六年级下册数学试题-奥数专题讲练：数学思想与方法-构造法全国通用测试题(含答案)

1、数学思想与方法一构造法（含答 案）所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定 的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。这是一种重要死亡数学方法和技巧，通过“构造”可 以把原本复杂、隐蔽、陌生的条件和问题变得简单、明显、 容易，借助构造法可以把许多问题化难为易，化繁为简， 从而达到正确解题的目的。3，7,【例1】有3个自然数，其中每一个数都不能被另外两个 数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三【例2】甲、乙两人进行下面的游戏：两人先约定一个自然 数N,然后由甲开始，轮流把0, 1, 2, 3, 4, 5, 68, 9这10个数字中的一个填入图28-1的某个方格 中，每一方格只能填一

2、个数字，但各方格所填的数 字可以重复。当6个方格都填有数字后，就形成一个 六位数。如果这个六位数能被N整除，那么乙获胜； 如果这个六位数不能被N整除，那么甲获胜。设N小 于15,问当N取哪几个数时。【例3】在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了 4发子弹，全部中靶。其命中情况如下：每人4发子弹所命中的环数各不相同；每人4发子弹所命中的总环数均为17环；乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样, 乙另2发命中的环数与内其中的2发一样：甲与丙只有1发环数相同；每人每发子弹的最好成绩不超过7环。 问：甲与丙命中的相同环数是几？【例4】老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现在进 行如下的操作，

3、每次将这三个数中的某些数加上 2,其他数减去1,试问能否经过若干次这样的操 作后，使得：三个数都变成12?三个数变成23、15、19?【例4】老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现在进 行如下的操作，每次将这三个数中的某些数加上 2,其他数减去1,试问能否经过若干次这样的操 作后，使得：三个数都变成12?三个数变成23、15、19?【例5】有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆 中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石 子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆。开始时，第一堆有1989ft石子，第二堆有989块 石子，第三堆有89块石子。问能否做到： 某2t石子全部取光？3堆中的所有

4、石子都被取走？【例6】任意选取9个连续的正整数，即它们的乘积为P, 最小公倍数为Q。我们知道，P除以Q所得到的商必 定是自然数，那么这个商的最大可能值是多少？测试题1 .在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加。比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有 10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加 1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣 1分。问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分比某位专业选手高？2 .如图，将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

5、, 8, 9, 10这10个数分别填入图中的 10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的各数之和均不大于某个整数M。求M的最小值并完成你的填图。3 . 1998名运动员的号码依次为 1至1998的自然数。现在要从中选出若干名运动员参加仪仗队，使得剩下的运动员中没有一个人的号码等于另外两人的号码的乘 积。那么，选为仪仗队的运动员最少有多少人？4.在10X 19方格表的每个方格内，写上 0或1,然后算出每行及每列的各数之和。问最多能得到多少个不同的和数?5.在1000X 1000的方格表中任意选取 n个方格染为红色，都存在 3个红色方格，它们的中心构成一个直角三角形的顶点。求 n的最小值。4点都不

6、能连成6.在图中有16个黑点，它们排成了一个 4X4的方阵.用线段连接其中 4点，就可以画出各种不同的正方形.现在要去掉某些点，使得其中任意 正方形，那么最少要去掉多少个点？ffl 35-2答案1.答案：当一位业余选手胜 2场时，如果只胜了另两位业余选手，那么他得10+2 3= 9（分）。此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都是10 + 22+3= 13（分）。所以，一位业余选手胜 2场，不能确保他的得分比某位专业选手高。当一位业余选手胜 3场时，得分最少时是胜两位业余选手，胜一位专业选手， 得10 + 2+2 2=12（分）。此时，三位

7、专业选手最多共得30+0+4 = 34（分）,其中专业选手之间的三场比赛共得0分，专业选手与业余选手的比赛最多共得4分。由三个人得34分，34 + 3=11，推知，必有人得分不超过11分。3也就是说，一位业余选手胜3场，能确保他的得分比某位专业选手高。2 .答案：要使 M最小，就要尽量平均的填写，因为如果有的连续5个圆圈内的数特别小，有的特别大，那么 M就只能大于等于特别大的数，不能达到尽量小的目的。因为每个圆圈内的数都用了5次，所以10次的和为5X（1+ 2+3+ 10） = 275.每次和都小于等于朋， 所以IOM大于等于275,整数M大于28。下面来验证 M= 28时是否成立，注意到圆圈

8、内全部数的总和是55,所以肯定是一边五个的和是28, 一边是27。因为数字都不一样， 所以和28肯定是相间排列，和27也是相问排列，也就是说数组每隔4个差值为1,这样从1填起，容易排出适当的填图。3 .答案：我们很自然的想到把用得比较多的乘数去掉，因为它们参与的乘式比较多，把它们去掉有助于使剩下的构不成乘式，比较小的数肯定是用得最多的，因 为它们的倍数最多，所以考虑先把它们去掉，但关键是除到何处？考虑到44的平方为1936,所以去到44就够了，因为如果剩下的构成了乘式，那么乘式中最小的数一定小于等于44,所以可以保证剩下的构不成乘式。因为对结果没有影响，所以可以将1保留，于是去掉2, 3, 4

9、,，44这43个数。但是，是不是去掉 43个数为最小的方法呢？构造 2X 97, 3X 96, 4X 95,，44X45,发现这43组数全不相同而且结果都比 1998小，所以要去掉这些 乘 式 就 至 少 要 去 掉 43 个 数， 所 以 43 位 最 小 值， 即 为 所 求4 .答案：首先每列的和最少为0,最多是10,每行的和最少是0,最多是19,所以不同的和最多也就是0, 1,2,3,4,，18, 19这20个。下面我们说明如果 0出现，那么必然有另外一个数字不能出现。如果0出现在行的和中，说明有 1行全是0,意味着列的和中至多出现 0到9,加上行的和至多出现 10个数字，所以少了一种可能。如果0出现在列的和中，说明在行的和中19不可能出现，所以 0出现就意味着另一个数字不能出现，所以至多是19,下面给出一种排出方法。1999 个,如 的最小5 .答案：首先确定1998不行。反例如下：其次1999可能是可以的，因为首先从行看，1999个红点分布在1000行中，肯定有一些行含有2个或者以上的红点，因为含有0或1个红点的行最多所以其他行含有红点肯定大于等于1999-999= 1000,