人教版七年级数学下册期末总复习(知识点及精炼)

1、七年级数学人教版下学期期末总复习资料第五章相交线与平行线一、知识回顾：1、如果 A与 B是对顶角，则其关系是： 2、如果 C与 D是邻补角，则其关系是：如果 与互为余角，则其关系是 定义2垂直1过一点性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短3、点到直线距离是： 两点间的距离是： 两平行线间的距离是指：4、在同一平面内，两条直线的位置关系有 种，它们是5、平行公理是指：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 6、平行线的判定方法有：、 7、平行线的性质有：、,结论是8、命题是指 每一个命题都可以写成 的形式，“对顶角相等”的题设是9、平移：定义：把一个图形整体沿着某一 移动,图形的这种移

2、动，叫做平移变换，简称平移 图形平移方向不一定是水平的平移后得到的新图形与原图形的 和 完全相同新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段 且 二、练习：1、如图1,直线a, b相交于点O,若/ 1等于40,则/ 2等于（）A. 50 B, 60C. 140D. 1602、如图2,已知 AB/CD, /A=70,则/ 1的度数是（）A. 70 B, 100 C. 110D, 1303、已知：如图3, AB CD,垂足为O, EF为过点O的一条直线，则 1与 2的关系一定成立的是（）A.相等 B.互余C.互补D.互为对顶角24CD4、如图4, AB/DE65,贝U B5、6、7、A.135B.1

3、15C. 36D.658图5如图A.如图A.5,小明从A处出发沿北偏东60 方向行走至B处，又沿北偏西20o方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（右转80B.左转80C.右转100D,左转1006,如果AB/CD,那么下面说法错误的是（/ 3=/ 7;B. /2=/6 C、Z 3+Z4+Z 5+7 6=1800如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的D、/ 4=7 84倍少30 ,那么这两个角是（A. 42、138 ； B.都是 10 ; C.42、138 或 42、10 ; D.以上都不对8、卜列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两

4、条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A.、是正确的命题； B.、是正确命题；C、是正确命题 ；D.以上结论皆错9、卜列语句错误的是（A .连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;B.两条直线平行，同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7, a/b, M, N分别在a, b上，P为两平行线间一点,那么123(abNA. 180oB. 270oC. 360o D. 540o11、如图8,直线a /b,直线c与a, b相交.若

5、 1 70,12、如图13、如图14、如图219,已知1 70 ,10,已知AB / CD,11,已知图1160 ,则 4图1070 , 3ABC, / CDE = 150,则/ C =BE平分/图12图13AB15、如图12所示，请写出能判定 CE / AB的一个条件16、如图 13,已知 AB/CD ,=17、推理填空：(每空1分，共12分)如图：若/1 = /2,则/ ()若/ DAB+ / ABC=180 0,贝U/ ()当/时，/ C+ZABC=180 0 ()当/时，/ 3=/C ()18、如图，/ 1 = 30,ABXCD,垂足为 O, EF经过点。.求/ 2、/ 3的度数.C0

6、,求：/ BHF的度数.(1)如图a,图中共有 对对顶角；(2)如图b,图中共有 对对顶角;(3)如图c,图中共有 对对顶角.(4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角?21、已知，如图,CDXAB , GFXAB，/ B=/ ADE ,试说明/ 1 = 7 2.、知识回顾:1、平面直角坐标系：在平面内画两条的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特征：第一象限，第二象限（），第三象限（）第四象限（）已知坐标平面内的点 A （m, n）在第四象限，那么点（n, m）在第 象限坐标轴上的点的特征：x轴上的点

7、 为0, y轴上的点 为0;如果点P a,b在x轴上，则b ；如果点P a,b在y轴上，则a 如果点P a 5,a 2在y轴上，则a _, P的坐标为（）当a 时，点P a,1 a在横轴上，P点坐标为（）如果点P m, n满足mn 0,那么点P必定在 轴上象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点 ；二四象限角平分线上的点 如果点P a,b在一三象限的角平分线上，则 a；如果点P a,b在二四象限的角平分线上，则 a如果点P a,b在原点，则a=已知点A（ 3 b,2b 9）在第二象限的角平分线上，则 b平行于坐标轴的点的特征：平行于X轴的直线上的所有点的 坐标相同，平行于 y轴的直线上

8、的所有点的 坐标相同如果点A a, 3 ,点B 2,b且AB/x轴，则如果点A 2,m，点B n, 6且AB/ y轴，则3、点P x, y到X轴的距离为 ,到y轴的距离为 ,到原点的距离为 ；4、点P a,b到x, y轴的距离分别为 _和_5、点A 2, 3到x轴的距离为 _,至ij y轴的距离为 点B 7,0到x轴的距离为_,到y轴的距离为点P 2x, 5y到x轴的距离为 _到y轴的距离为_点P到X轴的距离为2,到y轴的距离为5,则P点的坐标为 4、对称点的特征：关于X轴对称点的特点 不变，互为相反数关于y轴对称点的特点 不变，互为相反数关于原点对称点的特点 、 互为相反数点人(1,2)关于

9、y轴对称点的坐标是 ,关于原点对称的点坐标是 ,关于x轴对称点的坐标是 点M x y,2 与点N 3,x y关于原点对称，则 x ,y 5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的 坐标变化，(向右移动 ,向左移动 ),上下移动点的 坐标变化(向上移动 ,向下移动)把点A (4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是 将点P( 4,5)先向 平移单位，再向 平移单位就可得到点 P/ 2, 36、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的坐标变化，(向右移动 ,向左移动 ),上下移动点的 坐标变化(向上移动,向下移动)已知VABC中任意一点P( 2

10、,2)经过平移后得到的对应点P(3,5),原三角形三点坐标是 A( 2,3) , B ( 4, 2) , C 1, 1问平移后三点坐标分别为 、练习1.已知点 P(3a-8 , a-1).(1)点P在x轴上，则P点坐标为;(2)点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为(3) Q点坐标为(3,-6),并且直线2.如图的棋盘中,若“帅”位于点(1, 2)上，“相”位于点(3,“炮”位于点2)上，上.3.点A(2,1)关于x轴的对称点 A的坐标是；点B(2,3)关于y轴的对称点B的坐标是;点C( 1,2)关于坐标原点的对称点 C的坐标是4 .已知点P在第四象限，且到 x轴距离为5,到y轴距离为2,

11、则点P的坐标为25 .已知点P到x轴距离为-,至ij y轴距离为2,则点P的坐标为26 .已知P1(x1,yJ,P2(x2,y1)，x1x2,则P1P2轴，PF?/一轴；7.把点P(a,b)向右平移两个单位，得到点 P(a 2,b),再把点P向上平移三个单位，得到点 P,则P的坐标是8.在矩形 ABCM, A (-4, 1), B (0, 1), C (0, 3),则 D点的坐标为9 .线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为(2,-5),则点B的坐标为 10 .线段AB的两个端点坐标为 A(1, 3)、B(2, 7),线段CD的两个端点坐标为 C(2 , -4)、D(3, 0),则线

12、段A.平行且相等B.三、解答题：1.2.已知：A(4,0),已知：如图，A(AB与线段CD的关系是()求点C的坐标;若Sabc 10,求点B的坐标.3.已知：四边形 ABC陷顶点坐标为 A(-4 , -2) , B(4, -2) , C(3, 1), D(0, 3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD(2)求四边形ABCM面积.(3)如果把原来的四边形 ABC名个顶点横坐标减 2,纵坐标加3,所得图形的面积是多少?4.已知：A(0,1) , B(2,0), C(4,3). 求 ABC的面积； 设点P在坐标轴上，且 ABP与 ABC的面积相等, 求点P的坐标.5.如图，是某野生动物园的平

13、面示意图 .建立适当的直角 坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离上例尺：1:10000象馆大,1猴,II号描馆虎!多边开6.如图，平移坐标系中的 ABC,使AB平移到A1B1的位置，再将 A 1B1c1向右平移3个单位，得到 A2B2C2,回出 A2B2c2,并求出 ABC至U A 2B 2c2的坐标变化.三角形定义：由不在成的图形表示方法：_三角形三边关系三条线段三角形三角形的三条重要线段三角形两边之和三角形两边之差中线 _高线 _ 角平分线内角和多边形三角形的内角和与外角和三角形面积三角形具有性，四边形外角性质外角和多边形定义 n边形内角和为从n边形一个顶点可作出7 AA

14、：14 131AO 11 :3 45 678)/E；1馋-3A-4 1第6题图所组多边形外角和为条对角线能用一图形镶嵌地面的有 能用两种正多边形镶嵌地面的有 和 ;和第三边第三边、知识回顾:第七章三角形、练习1 . 一个三角形的三个内角中（）A、至少有一个钝角B、至少有一个直角C、至多有一个锐角D、至少有两个锐角2 .下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A、a+1,a+2,a+3(a0)B、 3a,5a,2a+1(a0)C、三条线段之比为1: 2: 3D、 5cm, 6cm, 10cm3 .下列说法中错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不少于60。B、三角形的中线不可能在三角形的外部

15、C、直角三角形只有一条高D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分4 .图中有三角形的个数为A、4个 B、6个第（6）题5 .如图，点P有4ABC内，则下列叙述正确的是（）A、x y B、xyC、xb用 或 -2的解，其中正确的是()X 1 x axa3、已知ab,的解是，的解是x bxbb4、不等式 ax b解集是x 一，则a取值范围是 。 a6、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足。7、如图数轴上表示的是一不等式组的解集，这个不等式组的整数解是-1k电-2-10+18、若I al= a则a的取值范围是 。9、若不等式（m 2 ） x2的解集是xv 2,则m的取值范围是 m 2

16、x a 0 ,10、已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的a范围是3 2x 05x1 3(x1)11、解不等式组。11 -x31 7x225x13x 111、求不等式组xx13x 1的整数解。132x 3(x 2) 4 2x 1 x 1523(x 2) x 4x x 1将解集在数轴上表示3412、关于x的方程5x 2m4 x的解x满足2Vx10,求m的取值范围28m的取值范围?x 2y 2m 513、当关于x、y的二元一次方程组的解x为正数，y为负数，则求此时x 2y 3 4m14、某商品的进价为 500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折?15、学校计划组织

17、部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？16、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房.如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住 8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？17、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品

18、需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元;生产一件B产品需要甲种原料 2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？第十章数据的收集、整理与描述一、知识回顾：1、数据处理的过程(1) 数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。(2) 数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。2、统计调查的方式及其优点(1)调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查，考察 的调查叫做全面调查。(2)划

19、计法：整理数据时，用 的每一划(笔画)代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。(3)百分比：每个对象出现的次数与总次数的 。全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。3、抽样调查的要求为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。4、总体和样本总体：要考查的 对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。样本容量：样本中叫样本容量（不带单位）如：要了解某校全体学生早晨用餐情况，抽出其中三个班做调查。

20、总体是5、直方图（1）、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。（2）、为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。作直方图的步骤：作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限, 上划分刻度，并用自然数标记；以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。在最后一组的线段的右端点标明其上限；在纵轴1 .下列调查最适合于抽样调查的是（）A.老师要知道班长在班级中的支持人数状况B.某单位要对食堂工人进行体格检查C.语文老师检

21、查某学生作文中的错别字D.烙饼师傅要知道正在烤的饼熟了没有2 .检测全校1200名学生的视力情况，从中抽出60名学生进行测量，在这个问题中,60名学生的视力情况是（）A.个体B.总体C.个体D. 样本3.某中学七年级进行了一次数学测验，参加考试人数共480人,为了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是A.抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩B.抽取后100名同学的数学成绩10%C.抽取前100名同学的数学成绩D.抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩4.已知数据 35, 31,33, 35, 37, 39, 35, 38, 40, 39, 36, 34, 35, 37, 36, 32, 34, 35, 36, 34,在列频数分布表时，如果取组距为2,那么应分成组数为（）A.4B.5C.6D.7,应该利用（）5.表示某品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素、糖、其它物质的含量的百分比A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上都可以6.某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33、25、28、26、25、31.如果该