外接球半径常见的求法(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上多面体外接球半径常见求法知识回顾：定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。 球心到截面的距离与球半径及截面的半径有以下关系： 球面被经过球心的平面截得的圆叫 被不经过球心的平面截得的圆叫 球的表面积表面积S ；球的体积V 球与棱柱的组合体问题1 正方体的内切球：球与正方体的每个面都相切，切点为每个面的中心，显然球心为正方体的中心。设正方体的棱长为，球半径为。如图3，截面图为正方形的内切

2、圆，得；2 与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图4作截面图，圆为正方形的外接圆，易得。3 正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上，如图5，以对角面作截面图得，圆为矩形的外接圆，易得。图3图4图5一、公式法例1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为，则这个球的体积为 .小结 本题是运用公式求球的半径的，该公式是求球的半径的常用公式.二、多面体几何性质法例2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是A. B. C. D.小结 本题是运用“正四棱柱的体对角

3、线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的.三、补形法例3 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .小结 一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为，则有.变式1：三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D四、寻求轴截面圆半径法例4 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，都在同一球面上，则此球的体积为 .而把立体几何问题转化为平面几何问题来研究.这种等价转化的数学思想方法值得我们学习.变式1：求棱长为 a 的正四面体 P ABC

4、 的外接球的表面积变式1：底面边长为的正三棱柱外接球的体积为，则该三棱柱的体积为 五、确定球心位置法1：三棱锥中，底面是边长为2的正三角形， 底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（ ）A B C D六构造直三角形，巧解正棱柱与球的组合问题正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成的直角三角形便可得球半径。例4.已知三棱柱的六个顶点在球上，又知球与此正三棱柱的5个面都相切，求球与球的体积之比与表面积之比。分析：先画出过球心的截面图，再来探求半径之间的关系。图6练习1、球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球

5、半径的一半，求球的表面积2、.在球面上有四个点、.如果、两两互相垂直，且,那么这个球的表面积是_.3：一棱长为的框架型正方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。（答案为）4、（2006年广东高考题）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 5 、（2007年天津高考题）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则此球的表面积为 .6、（2006年全国卷I）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）.A. B. C. D. 7、 （2008年福建高考题）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 . 8、（2003年全国卷）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9、（2008年浙江高考题）已知球的面上四点A、B、C、D，则球的体积等于 .10、已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为1