人教版九年级数学上册【推荐】21.3实际问题与一元二次方程(第3课时)学案(1).docx

1、&鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考&初中数学试卷桑水出品第3课时用一元二次方程解决几何图形问题要点感知 面积（体积）问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与 的内在联系，根据 公式列出一元二次方程.预习练习1-1 （襄阳中考）用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的长为x cm,则可列方程为（）A.x（20+x）=64B.x（20-x）=64C.x（40+x）=64D.x（40-x）=641-2 （兰州中考）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两

2、条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.设道路宽为x米,根据题意可列出的方程为 知识点1一般图形的问题1 .（白银中考）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6平方米.若设它的一条边长为 x米，则 根据题意可列出关于 x的方程为（）A.x（5+x）=6B.x（5-x）=6C.x（10-x）=6D.x（10-2x）=62 .有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为 3 cm,另一条底边长比它的高线长1 cm ,若设这条底边长为x cm,依据题意，列出方程整理后得（）A.x 2+2x-35=0B.x 2+2x-70=0C.x 2-2x-35=0

3、D.x2-2x+70=03 .（宿迁中考）一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少 2 m,那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m.4 . 一个直角三角形的两条直角边相差 5 cm,面积是7 cm2,这两条直角边长分别为 5 .如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD围墙MN最长可利用25 m）,现在已备足可以砌 50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.鑫达捷2要使早坪的面积为 540 m ,A.(20-x)(32-x)=540C.(20+x)(32-x)=540B.(20-x)(32-x)=100D.(20-x)(

4、32+x)=540知识点2边框与甬道问题6 .如图，在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪求道路的宽.如果设小路宽为x m,根据题意，所列方程正确的是 （）7 .如图所示，某小区计划在一个长为 40米，宽为26米的矩形场地 ABCD±修建三条同小宽的甬路，使其中两条与AB垂直，另一条与AB平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144平方米，求甬路的宽度8 .如图，某单位准备在图书馆直角墙角处搭建一个面积为450平方米的矩形堆物场，其中两边可以利用图书馆的墙角，并利用已有总长60米的铁围栏，并且中间要用铁围栏分隔为两块，求 A

5、B的长度.设AB的长为x米，则可列方程为 .9 .如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长 是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147 m2,则休闲广场的边长是 m.10 .在高度为2.8 m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户.现用9.5 m长的铝合金条制成如图所示的窗框问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3 m2(铝合金条的宽度忽略不计 )?11 .某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2 ： 1.在温室内，沿前侧内墙保留 3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时， 蔬菜种植区域的面积是

6、288 R?12 .如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 m,下底长180 m,高80 m,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道宽度相等，设甬道的宽为x m.(1)用含x的式子表示甬道的面积；(2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 m.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系， 比例系数为5.7 ,花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02万元，那么甬道宽度为多少米时，所建花坛费 用为239万元？挑战自我13 .已知如图所示，在 ABC中，/ B=90° .AB=5 cm,BC=7 cm.点P从点A开始沿 AB边向点B

7、以1 cm/s的 速度移动，点 Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.(1)如果点P, Q分别从点A, B同时出发，那么几秒后， PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P, Q分别从点A, B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm? 在问题(1)中， PBQ的面积能否等于 7 cm2?说明理由.参考答案要点感知 已知量，面积( 体积 )预习练习 1-1 B1-2 (22-x)(17-x)=300.1. B 2. A 3. 12.4. 2 cm、 7 cm.5. 设 AB=x m,贝U BC=(50-2x)m.根据题意,得 x(50-2x)=300.解得x 1=10， x2

8、=15.当 x=10, BC=50-2X 10=30>25,故 xi=10 不合题意,舍去. x=15. 答：可以围成 AB为15 m, BC为20 m的矩形.6. A7. 设甬路的宽度为 x 米 . 依题意 , 得 (40-2x)(26-x)=144 X 6.解得x1=2,x 2=44(不合题意, 舍去 ).答 : 甬路的宽度为 2 米 .8. x(60-2x)=450.9. 7、9 5 2x 0 52x(3- - x)=3 ,310 .设窗户的高为x m,则窗户的宽为2=3- 2 x(m),则根据题意列方程为:解得xi=1.5 , x2=3(不合题意，舍去).所以窗户的高为1.5 m

9、 ,宽为3-2 X 1.5=2 m.311 .设矩形温室的宽为 x m,则长为2x m.根据题意，得(x-2) (2x-4)=288.解得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14.所以 x=14, 2x=2X 14=28.答：当矩形温室的长为28 m,宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.12 . (1)-2x 2+310x.180 1202(2) 根据题意，得 0.02 X - X80-(-2x +310x)+5.7x=239.整理，得 2x2-25x+50=0,即(x-10)(2x-5)=0. 解得 x1=10,x 2=- .,. x=10>6(舍去).x=5 . . 、 、5答：此时甬道的宽度为-m.2挑战自我13 . (1)设x秒后， PBQ勺面积等于4 cm2.根据题意得x(5-x)=4.解