【中考复习】中考数学一轮复习第9讲一元一次不等式(组)及其应用教案

1、第9讲：一元一次不等式及其应用、复习目标1、了解一元一次不等式组的概念，会解相应的一元一次不等式组，并把解在数轴上02、掌握一元一次不等式组与二元一次方程组解法上的不同 .3、会列相应的一元一次不等式组解实际的应用题，并会结合一次函数的图像及 有关性质求实际问题的最优值问题.二、课时安排1课时三、复习重难点1、解一元一次不等式，并将其解在数轴上表示。2、列一元一次不等式组解相应的实际应用题.四、教学过程（一）知识梳理不等式不等式的概念不等式一般地，用连接的式子叫做不等式不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的不等式的解集能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解/、等式

2、求不等式解集的过程不等式的基本性质性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向性质2不等式两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向性质3不等式两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向元一次不等式.兀.次 不等式及 其解法定义只含有一个未知数，且未知数的次数是的不等式，叫做一次不等式，其一般形式为ax+b>0或 ax+ b0（a w0）解一次不等式的一般步骤去分母；（2）去播号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1元一次不等式组一兀一次不等式组的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解解不等式组一般先分别求出不

3、等式组中各个不等式的解集并表示在集的求法数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集不等式 组.的解集 情况（假设a<b）错误！x>b同大取大错误！错误！ax<b大错误！大小小解不了元一次不等式（组）的应用列不等式（组）解应 用题的步骤（1）找出实际问题中的不等关.系，设定未知数，列出不等式（组）解不等式（组）（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案利用不等式（组）解决日常生活中的实际问题目的通过不等式（组）对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收 益,考查对数学的应用能力方法这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型， 即用列不等式（组）的方法

4、求解，解决这类问题的关键是正确地设未 知数，找出不等关系，从不等式（组）的解集中寻求正确的符合题意的 答案（二）题型、方法归纳考点1不等式的概念及性质技巧归纳：（1）运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；（2）生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式（组）来求解，注意数与形的有机结合.考点2一元一次不等式技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1考点3 一元一次不等式组技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分， 就是这个不等式组的解集。考点4与不等式（组）的解集有关的问题技巧归纳：已知不等式

5、组的解集求字母（或有关字母代数式）的值,一股先求出已知 不等式（组）的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系.考点5 一元一次不等式（组）的应用技巧归纳：（1）解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如 “不少 于”、“不超过”、“不高于”等；（2）所求的结果应符合生活实际。（三）典例精讲例1若a>b,则（.）A. a一 b B . a< bC. 2a一2b D . 2a< 2b解析由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用.特例来说明，A、但J如a=0, b= 1, a<b,故此选项错误，B、伤J如a=1, b= 0, a>b,故此选项错误，C、

6、利 用不等式性质2,同乘以2,不等号改变，则有2a< 2b,故此选项错误，由此也说明 D选项正确，故选D.点析：（1）运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数， 不等式的方向要改变；（2）生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式（组）来求解 ， 注意数与形的有机结合.例2、解不等式错误!x1>2x,并把解集在数轴上表示出来解析解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。解：错误!x2x>1,一错误!x>1,.x< 2.表示在数轴上为：例3解不等式组：x 1>0j3（jc+2）<5a:.解析先分别求出每个不等式的解

7、集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是 这个不等式组的解集解：解不等式x 1 >0,得x>1。解不等式3（x+2）<5x,得x>3。根据“同大取大”得原不等式组的解集为 x>3o例4、关于x的不等式组错误！有四个整数解，则a的取值范围是（）A.一错误！aw 错误！ B .一错误！w a一错误！C.一错误！waw 错误！ D.错误！<a一错误！解析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a额取值范围即可。2x 3(x 3) 1,(1)3x 2x a,(2)9由（1）得 X>8;由（2）得 x<24a；其解集为8<x&

8、lt;24a因不等式组有四个整数解，为9, 10, 11, 12,则4a4a1213在万/日115斛行 一a -42故选B点析：已知不等式组的解集求字.母（或有关字母代数式）的值，一般先求出已知不 等式（组）的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系.例5某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案 一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格 的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买.商店内任何商品，一律按商品价格的9.5 折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实

9、际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：（1 ） 120X 0.95= 114 （元），所以实际应支付114元.（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：0. 8x+168<0。95x, 解得 x1120。所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.点析：(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如“不少于”、“不超过”、“不高于”等；(2)所求的结果应符.合生活实际。(四)归纳小结本部分内容要求熟练掌握一元一次不等式的概念和解法、不等式的解和解集、一元 一次不等式的应用.(五)随堂检测1、若关于x的不等式错误嚓数

10、解共有2个，则m的取值范围是A. 3<m<4B. 3&m<4C. 3Vme4D. 30m<42、已知2x 3y 4k,，且1 x y 0,则k的取值范围为（）3x 2 y 2k 1A1 _1 -_1A.1 k -B. 0 k -C. 0 k 1D k 12223、如果点P(mi 12m)在第四象限，那么m的取值范围是 4、在函数y r2_中，自变量x的取值范围是6 2x5、将23本书分给若干名学生，如果每人 4本，那么有剩余；如果每人5本，却又 不够.问共有多少名学生？6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用 36座客 车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但 超过30人；已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.(1)该校初三年级共有多少人参加春游？