一次函数与二元一次方程的关系

1、21.5一次函数与二元一次方程的关系学习目标：学习目标：探究学习一：探究学习一：1、二元一次方程、二元一次方程y-x=1有多少个解？你能有多少个解？你能写出方程的几组解吗写出方程的几组解吗?4、把、把1题中方程的几组解为坐标的点在题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系题坐标系上描出来，上描出来，你发现了什么你发现了什么?3、画出一次函数、画出一次函数y=x+1的图像。的图像。5一次函数一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元的图像上的点的坐标适合二元一一次方程次方程y-x=1吗？吗？2、二元一次方程、二元一次方程y-x=1可以写成一次可以写成一次函数吗？函数吗？xy012345-1-2-3

2、-4-512345-167y=x+1 结结论论: 以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在都在相应的相应的函数图象上函数图象上. 反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都是相应的都是相应的二元一次方程的解二元一次方程的解. 1、以方程、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数的解为坐标的点都在一次函数 _的图像上。的图像上。 2、一次函数、一次函数y=3x+7的图像与的图像与y轴的交点坐标轴的交点坐标- 体验成功喜悦体验成功喜悦练一练练一练y=2x-1(0,7) 2 2、在同一直角坐标系中画出一次函数、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1y=

3、x+1和和y=-x+1y=-x+1的图像。的图像。探究学习二：探究学习二： 1、解方程组x+y=1-x+y=1xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？所对应的二元一次方程组的解？归纳总结归纳总结: 二元一次方程组的二元一次方程组的解解是这两个方程是这两个方程所对应的一次函数图像的所对应的一次函数图像的交点坐标交点坐标。 反之，两个一次函数图像的反之，两个一次函数图像的交点坐交点坐标是这标是这两个一次函数所对应的二元一次两个一

4、次函数所对应的二元一次方程组的方程组的解。解。 若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应的一次函数图像的一次函数图像-。想一想想一想1、方程组、方程组 的解是的解是 ，由此可知一，由此可知一次函数次函数 与与 的图像必有一个交点，的图像必有一个交点，且交点坐标是且交点坐标是 。x-yx-y= =43x-y=13x-y=16体验成功喜悦体验成功喜悦练一练练一练x=x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)2、根据下列图象，你能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？11xyoy=

5、2x-1y=-3x+4练一练练一练2x+y=42x-3y=123、用图象法解方程组用图象法解方程组解：解：由得由得:42 xy由得由得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点为观察图象得：交点为(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=2/3x - 4练一练练一练4、老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式： 方式方式 1 ：按上网时间以每分钟：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；元计费； 方式方式 2 ：月租费：月租费

6、20 元，再按上网时间元，再按上网时间 以每分钟以每分钟 0.05 元计费。元计费。 请请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？乘坐智慧快车乘坐智慧快车巩固提高题巩固提高题用函数方法解答如何选择计费方式更省钱用函数方法解答如何选择计费方式更省钱解：方式一费用解：方式一费用： y1 = 0.1x 方式二费用方式二费用： y2 = 0.05x+20当当 x 400 分时分时，y1y2 ，方式二省钱方式二省钱当当 x = 400分时分时，y1 =y2 ， 方式一方式二一样方式一方式二一样 当当 0 x400分时分时，y1y2 ，方式一省钱方式一省钱oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当 x = 400 时, y1 = y2当当 x400 时时, y1 y2当当 0 x400 时时, y1 y2 y1=0.1x y2