人教版八年级数学培优 19.2一次函数综合题型归纳 讲义（无答案）

1、初中数学人教版 八年级数学培优一次函数综合题型归纳无答案类型一：一次函数与最值问题例题1. 如图 ,平面直角坐标系中 ,直线y=2x+my轴交于点A ,与直线y=-x+5交于点B(4，n)，P为直线y=-x+5上一点(1)求m，n的值； (2)求线段AP的最小值 ,并求此时点P的坐标例题2. 如图 ,直线l1：y=-x+3与x轴相交于点A ,直线l2：y=kx+b经过点(3，-1) ,与x轴交于点B(6，0) ,与y轴交于点C ,与直线l1相交于点D(1)求直线l2的函数关系式； (2)点P是l2上的一点 ,假设ABP的面积等于ABD的面积的2倍 ,求点P的坐标；(3)设点Q的坐标为(m，3)

2、 ,是否存在m的值使得QA+QB最小？假设存在 ,请求出点Q的坐标；假设不存在 ,请说明理由例题3. 如图 ,以矩形OABC的顶点O为原点 ,OA所在的直线为x轴 ,OC所在的直线为y轴 ,建立平面直角坐标系.OA=3，OC=2 ,点E是AB的中点 ,在OA上取一点D ,将BDA沿BD翻折 ,使点A落在BC边上的点F处()直接写出点E、F的坐标；()假设M为x轴上的动点 ,N为y轴上的动点 ,当四边形MNFE的周长最小时 ,求出点M、N的坐标 ,并求出周长的最小值1. 变式练习：1. 如图 ,正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上 ,OD在y轴上 ,且AD/OB，AB/OD ,点C为AB的中点

3、 ,直线CD交x轴于点F(1)求直线CD的函数关系式；(2)过点C作CEDF且交于点E ,求证：ADC=EDC； (3)求点E坐标；(4)点P是直线CE上的一个动点 ,求PB+PF的最小值类型二 一次函数与几何问题例题1. 如图 ,平面直角坐标系中 ,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-(3+1)x+3=0的两个根 ,点C在x轴负半轴上 ,且AB：AC=1：2 (1)求A、C两点的坐标；(2)假设点M从C点出发 ,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动 ,连接AM ,设ABM的面积为S ,点M的运动时间为t ,写出S关于t的函数关系式 ,并

4、写出自变量的取值范围；(3)点P是y轴上的点 ,在坐标平面内是否存在点Q ,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？假设存在 ,请直接写出Q点的坐标；假设不存在 ,请说明理由例题2. 如图 ,在平面直角坐标系中 ,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上 ,顶点B在x轴正半轴上 ,OA、OB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根(OA>OB)(1)求点D的坐标(2)求直线BC的解析式 (3)在直线BC上是否存在点P ,使PCD为等腰三角形？假设存在 ,请直接写出点P的坐标；假设不存在 ,说明理由例题3. 如图 ,函数y=x+1的图象与y轴交于点A ,一次函数y=kx+b的图象经过

5、点B(0，-1) ,与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D ,且点D的坐标为(1，n) ,(1)那么n= _ ,k= _ ,b= _ ；(2)函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值 ,那么x的取值范围是_ (3)求四边形AOCD的面积；(4)在x轴上是否存在点P ,使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？假设存在求出点P的坐标；假设不存在 ,请说明理由变式练习：1.如图 ,在平面直角坐标系中 ,直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B ,直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D，C，AB与CD相交于点E ,点A，B，C，D的坐标分别为(8，0)、(0，6)、(0，

6、-3)、(4，0) ,点M是OB的中点 ,点P在直线AB上 ,过点P作PQ/y轴 ,交直线CD于点Q ,设点P的横坐标为m(1)求直线AB，CD对应的函数关系式； (2)用含m的代数式表示PQ的长；(3)假设以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形 ,请直接写出相应的m的值2. 一次函数y=kx+b的图象经过点M(-1，3)、N(1，5).直线MN与坐标轴相交于点A、B两点(1)求一次函数的解析式(2)如图1 ,点C与点B关于x轴对称 ,点D在线段OA上 ,连结BD ,把线段BD顺时针方向旋转90得到线段DE ,作直线CE交x轴于点F ,求DF-DAEF的值(3)如图2 ,点P是直线AB上一动点

7、 ,以OP为边作正方形OPNM ,连接ON、PM交于点Q ,连BQ ,当点P在直线AB上运动时 ,BQOP的值是否会发生变化？假设不变 ,请求出其值；假设变化 ,请说明理由类型三 一次函数与面积问题例题1. 如图 ,在平面直角坐标系中 ,直线AC：y=-x+2.5与x轴交于C点 ,与y轴交于A点 ,直线AB与x轴交于C点 ,与y轴交于A点 ,B(-3，0)(1)求直线AB的解析式(2)直线AD过点A ,交线段BC于点D ,把sABC的面积分为1：2两局部；求出此时的点D的坐标例题2. 直线L：y=-12x+2与x轴、y轴交于A、B两点 ,在y轴上有一个点C(0，4) ,动点M从A点出发 ,以每

8、秒1个单位的速度沿x轴向左移动(1)求A、B两点的坐标(2)求COM的面积S与点M移动的时间t之间的函数关系式(3)当t=6时 ,求直线CM所对应的解析式问直线CM与直线L有怎样的位置关系？为什么？变式练习：2. 平面直角坐标系xOy中 ,点P的坐标为(m+1，m-1)(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上 ,并说明理由；(2)如图 ,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B ,假设点P在AOB的内部 ,求m的取值范围3. 如图 ,函数y=-2x+3与y=-12x+m的图象交于P(n，-2)(1)求出m、n的值；(2)求出ABP的面积类型四、一次函数与方程不等式例

9、题1. 如图 ,函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点P (-2，-5) ,这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求ABP的面积；(3)根据图象直接写出不等式2x+b<ax-3的解集例题2. 如图 ,函数y=-2x+3与y=-12x+m的图象交于P(n，-2)(1)求出m、n的值；(2)直接写出不等式-12x+m>-2x+3的解集； (3)求出ABP的面积变式练习：1. 在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=1-x，y=x+1和 y=3x-1 (1)求y=1-x和 y=3x-1的交点A的坐标； (2)根据图象填空：当x _ 时3x-1>x+1；当