小数乘法解决问题分段计费

1、小数乘法教学设计（第7课时） 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第16页例9，练习四第69题。教学目标：1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。2.在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。教学重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。教学难点：探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。教学准备：将例题与相关习题制成PPT课件。教学过程：一、联系生活，提出问题1. 同学们，你们都乘坐过

2、出租车吧！你知道出租车是怎样收费的吗？（PPT课件演示。）2. 出租车的收费标准是采用分段计费的，今天这节课我们就一起来探究、解决分段计费的实际问题。3. 板书课题：解决问题（2）。【设计意图】引导学生从自己熟悉的日常生活中发现、提炼具体的数学问题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会到数学广泛应用于我们日常生活的方方面面。二、引导探究，解决问题（一）阅读与理解1. 呈现情境，明确问题。（1）出示例9的问题情境。（PPT课件演示，暂不出示收费标准。）（2）提问：这一情境中要我们解决的问题是什么？解决这个问题还需要知道什么信息？（出租车的收费标准。）（3）出示收费标准（PPT课件演示）。2

3、. 读懂图文，摘录信息。（教师逐步板书或PPT课件适时演示。）（1）收费标准：3 km以内： 7元；超过3 km： 每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。（2）行驶里程：6.3 km。3. 集体交流，理解标准。（PPT课件突出显示。）（1）“3 km以内7元”是什么意思？（出租车从起步到行驶3 km里程，应付的车费都是7元。）（2）你为什么认为“3 km以内7元”包括3 km呢？（因为“超过”3 km，每千米就要按1.5元收费。）（3）超过3 km后就要按每千米1.5元的标准收费，并且不足1 km按1 km计算。这里“不足1 km按1 km计算”又是什么意思呢？你能举例说明吗？（4）问

4、题中行驶里程是6.3 km，根据收费标准，应按多少千米收费呢？（用“进一法”取整数，按7 km收费。）4. 教师归纳，概括要点。（PPT课件演示。）（1）问题中的收费标准是分两段计费的，3 km以内是一个收费标准，为一段；超过3 km又是一个收费标准，又为一段。（2）超过3 km部分，不足1 km要按1 km计算，也就是要用“进一法”取整千米数。【设计意图】解决分段计费问题的关键是理解题意，尤其是理解计费标准。为了帮助学生理解问题中的收费标准，教师采用条件摘录的方式收集信息，引导学生逐条逐句地解释含义，并结合具体数据（学生的举例的和题中的6.3 km）帮助学生切实理解，在此基础上教师再对收费标

5、准的两个要点进行明确的归纳和概括，既促使学生养成认真审题的良好学习习惯，又有效地突破了分段计费问题的教学关键和难点。（二）分析与解答1. 启发学生用自己的方法尝试解答。（1）教师启发引导：我们已经理解了题意，也理解了这个问题中的收费标准是分两段计费的，那么同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？（2）学生尝试解答。预设一：71.5×47613（元）；预设二：1.5×710.5（元），71.5×32.5（元）,10.52.513（元）。2. 组织、引导学生讨论、交流不同的解答方法。（PPT课件适时演示解答过程。）（1）预设一（分段计算）：生：我是分两段计算的，前面3

6、km为一段，应付车费7元；后面4 km为一段，每千米1.5元，应付车费是1.5×46（元）；再把两段应付的车费合起来就是13元。师（质疑）：后面一段里程为什么是4 km，计算后面一段车费为什么用“1.5×4”？生：根据收费标准，6.3 km按7 km计算，前面一段是3 km，后面一段就是4 km，所以计算后面一段的车费就应该用“1.5×4”。（2）预设二（先假设再调整）：生：我是用“先假设再调整”的方法解答的，先假设总里程7 km都按每千米1.5元计算，结果是10.5元；而这样前面3 km的费用少算了71.5×32.5（元）；再来调整，用10.5元加上少

7、算的2.5元，所以应付车费13元。【学情预设】根据学生已有的知识和经验，大多数学生容易想到用第一种解答方法解答。但第二种解答方法学生不容易想到，因此，在组织学生讨论、交流时，教师可以根据学生的具体情况进行引导。如：如果把前面一段3 km也按每千米1.5元收费，车费是少算了还是多算了？3. 引导学生积累解决分段计费实际问题的经验。（1）变换例题条件：如果行驶里程是8.4 km，你还能用刚才的方法计算出车费吗？如果行驶里程是9.8 km呢？（PPT课件演示。）（2）学生自主解答,教师巡视。（3）集体交流订正。（教师板书或PPT课件呈现解答过程。）【设计意图】沿用例题情境，变换问题条件，让学生在熟悉

8、的情境中解决变换后的问题，不仅有利于学生进一步体会解决分段计费问题的思路和方法，也有利于学生在对比中发现解决分段计费问题的规律，积累解决实际问题的经验，促进学生观察分析、归纳概括能力的发展。（三）回顾与反思1. 回顾。（1）我们刚才解决的实际问题都具有什么特点？（2）这些问题我们是怎样解决的？2. 反思用“分段计算”解决分段计费问题的过程与方法。（1）呈现例题及变式题的解答过程。（PPT课件呈现。）（2）提问：观察、比较上面的解答过程，你发现了什么规律？（3）揭示规律（PPT课件演示）：应付车费71.5×（总里程3）。（4）质疑：为什么总是用7元去加后段里程的车费？（引导学生说出：根

9、据收费标准，前段里程3 km的车费7元是固定不变的。所以，只需要计算出后段里程的车费，再和7元相加，就求出了应付的车费。）3. 反思用“先假设再调整”方法解决分段计费问题的过程与方法。（1）呈现例题及变式题的解答过程。（PPT课件呈现。）（2）提问：观察、比较上面的解答过程，你发现了什么规律？（3）揭示规律（PPT课件演示）：应付车费1.5×总里程2.5。（4）质疑：为什么总是用假设车费再加上2.5元？（引导学生说出：如果把所有里程都假设为每千米1.5元，那么前段里程3 km的车费就只算了4.5元，少算了2.5元。所以，算出假设车费后，再加上2.5元才是应付的车费。）4. 教师归纳。

10、（1）通过同学们刚才的讨论和交流，我们发现了解决分段计费问题的规律，找到了解决分段计费问题的两种一般方法。（PPT课件演示。）（2）在解决问题时，我们都应该像这样对解答的过程与方法进行回顾与反思，从中发现所蕴含的规律，找到解决问题的一般方法，提高我们解决问题的能力。5. 拓展（制作、应用出租车价格表）。（1）这节课，我们用两种方法解决了乘出租车付费的实际问题。其实，我们还可以用制作价格表的方法来解决乘出租车付费的问题。（2）你能完成下面的出租车价格表吗? （PPT课件出示价格表。）（3）学生完成出租车价格表。（教材第16页。）行驶的里程/km12345678910出租车费/元 

11、60;        （4）思考：观察表中的数据，你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系？它们之间的变化情况又是怎样的？（PPT课件呈现。）（5）应用出租车价格表解决问题。（PPT课件呈现。）妈妈坐出租车行驶了7.2 km，应付车费多少钱？王叔叔乘坐出租车，下车后付了16元车费，他至少乘坐了多少千米？至多呢？【设计意图】通过“回顾与反思”，引导学生分别反思用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决分段计费问题的过程，帮助学生建立解决这类问题的两种一般方法。通过引导学生完成出租车价格表，并观察、思考表中行驶里程与出租

12、车费之间的关系及变化情况，感受分段计费的特点和规律，让学生初步体会函数思想。三、实践应用，内化提升（一）基本应用练习四第7题。（1）理解题意：你怎样理解“合影价格表”中的信息？问题“一共需付多少钱”是分哪两段计费？（2）学生独立完成。（3）全班集体交流：你是怎样解决这个问题的？（二）拓展应用1. 练习四第8题。（1）理解题意：这道题是实际生活中的一个什么问题？它的收费标准是怎样的？（2）学生独立完成。（3）全班集体交流：通话时间8分29秒应该按几分钟计算？你是怎样解答的？ 2. 练习四第9题。（1）理解题意：这道题里有几种收费标准？解答这道题除了考虑分段计费外，还要区分什么？（2）学生独立完成

13、。（3）全班集体交流：你是怎样解答第（1）问的？第（2）问呢？（4）你还能提出其他数学问题并解答吗？【设计意图】直接选用教材提供的练习，让学生充分感受分段计费问题在实际生活中的广泛应用。练习根据问题的复杂程度分了“基本应用”和“拓展应用”两个层次，在练习中特别注意引导学生理解题意，理解问题中的计费标准，这既是解决这类问题的基础，又是解决这类问题的关键。解答时放手让学生自己独立完成，并通过交流让学生体会解决问题的多种方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。四、全课总结，畅谈收获1. 说一说，这节课的学习你有什么收获？2. 本节课是本单元的最后一节课，本单元的学习你有什么收获？五、作业练习1. 课

14、堂作业：练习四第6题。2. 家庭作业。（1）回顾本单元的学习内容，你有哪些收获？（2）学习中遇到了哪些问题？你是怎样解决的？严歌苓说，人之间的关系不一定从陌生进展为熟识，从熟识走向陌生，同样是正常进展。人与人之间的缘分，远没有想像中的那么牢固，也许前一秒钟还牵手一起经历风雨，后一秒就说散就散，所以，你要懂得善待和珍惜。人与人相处，讲究个真心，你对我好，我就对你好，你给予真情，我还你真意，人心是相互的。两个人在一起，总会有人主动，但主动久了，就会累，会伤心，心伤了就暖不回来了，凡事多站在对方的角度想一想，多一份忍耐和谦就，就不会有那么多的怨气和误解，也少了一些擦肩而过。做人不要太苛刻，太苛无友，

15、人无完人，每个人都有这样或那样的缺点，重在包容。 包容是一种大度，整天笑呵呵的人并不是他没有脾气和烦恼，而是心胸开阔，两个懂得相互包容的人，才能走得越久。人与人相处，要多一份真诚，俗语说，你真我便真。常算计别人的人，总以为自己有多聪明，孰不知被欺骗过的人，就会选择不再相信，千万别拿人性来试人心，否则你会输得体无完肤。人与人相处不要太较真，生活中我们常常因为一句话而争辩的面红耳赤，你声音大，我比你嗓门还大，古人说，有理不在声高，很多时候，让人臣服的不是靠嘴，而是靠真诚，无论是朋友亲人爱人都不要太较真了，好好说话，也是一种修养。俗语说，良言一句三冬暖， 你对我好，我又岂能不知，你谦让与我，我又怎能

16、再得寸进尺，你欣赏我，我就有可能越变越好，你尊重我，我也会用尊重来回报你，你付出爱，必会得到更多的爱。与人相处，要多一份和善，切忌恶语相向，互相伤害就有可能永远失去彼此，每个人心中都有一座天平，每个人心中都藏一份柔软，表面再强势的人，内心也是渴求温暖的。做人要学会谦虚，虚怀若谷。人人都喜欢和谦虚的人交往，司马懿说：“臣一路走来，没有敌人，看见的都是朋友和师长”.这就是胸怀。有格局的人，心中藏有一片海，必能前路开阔，又何愁无友。人与人相处，开始让人舒服的也许是你的言语和外表，但后来让人信服的一定是你的内在。就如那句，欣赏一个人，始于颜值，敬于才华，合于性格，久于善良，终于人品。人这一生，遇见相同的人不容易，遇见正确的人更不容易，只有选择了合适的相处方式，带上真诚与人相处，才会走得更长，更远更久。人与人相处，要多一份真诚，俗语说，你真我便真。常算计别人的人，总以为自己有多聪明，孰不知被欺骗过的人，就会选择不再相信，千万别拿人性来试人心，否则你会输得体无完肤。人与人相处不要太较真，生活中我们常常因为一句话而争辩的面红耳赤，你声音大，我比你嗓门还大，古人说，有理不在声高，很多时候，让人臣服的不是靠嘴，而是靠真诚，无论是朋友亲人爱人都不要太较真了，好好说话，也是一种修养。俗语说，良言一句三冬暖， 你对我好，我又岂能不知，你谦让与我，我又怎能再得寸进尺，你欣赏我，我就有可能越变越好，你尊