北师大版数学八年级上册知识点复习提纲

1、八年级数学上半期考知识点复习题纲第一章 勾股定理1、勾股定理(1)直角三角形两直角边 a, b的平方和等于斜边 c的平方，即a2+b2=c2(2)勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理(证明这个三角形是直角三角形)如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形。例题：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？为什么1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就(9, 12, 15)93122=225152=225所以 92M 22=152所以可作为直角三角形的三条边长(4, 3, 6)42+32=2562

2、=36所以 42+32 W2所以不可作为直角三角形的三条边长3、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：(6,8,10 ) (3,4,5 )(5,12,13 )(9,12,15 )4、构成三角形的条件(1)两边之和大于第三边，(2)两边之差小于第三边。第二章实数、实数的概念及分类1、实数的分类厂正有理数1 有理数零卜 有限小数（包可除尽的分数）和无限循环小数实数（负有理数一正无理数?无理数1P无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数（1）开方开不尽的数，如J7,3/2等；（2）有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有 兀的数，如三+8等；3（3）有特定结构

3、的数，无限但不循环，如0.1010010001等；3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一、一对应的。、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数如果a=b ,那么a与b互为相反数，则有 a+b=a0的相反数是02、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a| 0）。若 a0, 则 |a|=a ； 若 a&0,则|a|=-a 。0的绝对值为03、倒数如果a与b互为倒数，则有 ab=1。倒数等于本身的数是 1和-1 , 0没有倒数。5、估算、平方根、算数平方根和立方根叫做a的算术平方根。（只有正数才有算术平方

4、根，负数没有，算术平方根的值是正数，不可能等于负数）特别0的算术平方根为0表示方法：记作“ ja”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“ 土声”，读作“正、负根号 a”。性质：一个正数有 两个平方根，一正，一负 ，它们互为相反数；只有正数有平方根，负数没有平方根。0的平方根是0;开平方：求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。例题：1.求下列各数的平方根1691212.求下列各式的值注意两例题的不同（例1值等于+、-;例2值只等于+）

5、.a _0注意，a的双重非负性：| a -0例题：1.x满足什么条件 三二！才有意义？因为ja的双重非负性， 所以 I - 20, X-2 0,所以X至22. a 5 + Jb+3 =）,求 a,b 的值。因为0,题中两式相加等于 0,所以只能是0+0=0所以 b+3=0 b=-3; a-5=0 a=53、立方根一般地，如果一个数 x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根)。求一个数a的立方根的运算叫做开立方 ,a叫做被开方数表示方法：记作3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3/二a = -Va ,这说明三次根号内的负

6、号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数， 右边的总比左边的大； 两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(判断实数哪个大哪个小的方法有)(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差比较：设a、b是实数，a -b 0= a b,a-b=0= a=b,a - b ： 0 = a : ba.a .a(3)求商比较法：设a、b是两正实数，一1u ab；=1u a = b；-1u a |b a b2 = a b。五、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“被开方数a必

7、须是非负数，也就是大于等于02、性质：(1) ( . a)2 = a(a 一 0)a(a _0) 厂 J(2) da2 =|a =V-a(a 0)(3) vab =0,b 0) (Ja *b =0,b0)(4) a- =|(a 0,b0)(9=Ja(a20,bA0).b bb . b3、运算结果若含有“ Ja”形式，必须是最简二次根式 ，也就是须满足：(1)被开方 数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算(1)六种运算：力口、减、乘、除、乘方、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。(3)运算律加法

8、交换律a b = b a加法结合律(a b) c = a (b c)乘法交换律ab = ba乘法结合律(ab)c=a (bc)乘法分配律a(b , c)=ab ac七、完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2 或者(a-b) 2=a2-2ab+b2平方差公式：a 2- b 2=(a +b)(a -b)相互转化：a 2+b 2= (a+b) 2-2ab = (a-b) 2+2ab例题：a 2-6a+9= a 2-6a+32= (a-3) 2 把 9 看成 32(畅想教育)八年级数学上半期考知识点复习题纲第三章 位置的确定一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有

9、关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；轴和y轴统称坐标轴。它们的公共 原点。称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面, 叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分(畅想教育)八年级数学上半期考知识点复习题纲别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。第一象限O 第三象限第四舞限P(a,-by注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念在直角坐标系中，对于平面上的任意一

10、点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。点的坐标用(a, b)表示，其顺序是 横坐标在前，纵坐标在后，中间有”分开，横 纵坐标的位置不能颠倒。4、不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限ux 0,y 0(1, 2)点 P(x,y)在第二象限ax 0(-1 , 2)点 P(x,y)在第三象限ux 0,y0,y0b0/随x的增大而增大。b0yL图像经过一、二、四象限，yK00x随x的增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k0时，y随x的增大而增大(2)当k

11、0时，y随x的增大而减小6、一次函数解析式的确定一般地，当一次函数 y = kx + b的函数值为 0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0的解。从图象上看，一次函数 y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就 是方程kx+b=0的解。例题：1.已知一次函数y=kx+b图象经过点(-1,1)和点(2, 7), 求这个一次函数的解析表达式。将点(-1,1)和点(2, 7)代入解析式得：-k+b=12k+b=7解得k=2 b=3一次函数的解析表达式为：y=2x+3。(注：学会画一次函数图象，从图象上看图解题。)第五章、二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整

12、式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1） 一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解（2） 一次函数与二元一次方程组的关系：aici二元一次方程组 ax + bv-的解可看作两个一次函数

13、y =xi+；-j aix Dy-gb1bl（3） + b2y = C2a2c2和 y = xi+ 的图象的交点。b2b2当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线） 平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。第六章、数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量： 平均数、众数、中位数2、平均数1（1）平均数：一般地，对于 n个数x1，x2，xn，我们把一（x1 +x2 +xn）叫做这n n个数的算术平均数，简称平均数，记为 xO（2）加权平均数：3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数。第七章、平行线的证明一、命题: 判断一件事情的句子。如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题通常可以写成“如果。 。 。 。 。那么。 。 。 。 ”的形式，其中“如果”引出的部分是条件， “那 么”引出的部分是结论。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。二、 平行线的判定1 、 平行线的判定公理（1） 两直线被第三条直线所截，如果同位