质点力学解题指导

1、第一章质点力学解题 指 导这一章内容包括质点运动学和质点动力学两部分。质点运动学研究质点的位移、速度和加速度、运动学方程和轨道方程等运动 特征。这些都随所选的参考系不同而不同。 掌握质点运动学也是进一步学习质点 动力学、刚体力学和分析力学所应有的理论准备。质点运动学中有两类问题： 已知质点运动学方程， 求质点的速度和加速度； 已知质点运动情况， 去求质点的轨道。 解决这些问题， 首先应选择适当的坐标 系。一般情况下，采用直角坐标系；在平面运动中，还可采用极坐标系；而空间 曲线运动， 常采用内禀方程而得到方程的解答， 然后根据质点的已知运动和几何 关系，再写出质点的运动学方程或轨道方程。 在此必

2、须指出， 读者应该熟练掌握 速度和加速度在各种坐标系中的表达形式， 还应复习矢量及其导数的有关概念和 运算，才能顺利地解答习题。质点动力学是经典力学的基础。 牛顿定律所给出的质点运动微分方程是动力 学的核心。 由牛顿定律出发所推演的基本定理及有关守恒定律， 是从不同侧面反 映力的作用特征及质点运动规律的。 它反映了质点运动的内在规律。 除了运用微 分方程求解外，还可灵活地应用其有方向性的动量、 动量矩及标量性的动能定理。这一章的内容大致可分为三类问题求解：已知物体受力状况，求质点的运 动规律. 由于物体所受的力可能是时间、速度、位移的函数，因此在解此类问题 时往往要进行多次积分。 已知质点的运

3、动规律， 求质点所受的力。 求解这类问 题，只需对质点的运动方程微分，得出质点的加速度，代入牛顿第二定律即可。 是和的结合。其解题基本步骤如下：1. 根据题意，分析受力及运动情况，找出未知力及未知运动状况。2. 确定研究对象， 对研究对象（质点）进行受力分析， 画出隔离体的受力图。3. 建立适当的坐标系。 坐标系的选择， 原则上是任意的， 但坐标系选择得当， 可以简化演算过程。 在此可借助质点的已知运动和几何关系建立运动学方程， 并 按分量式写出方程式。 巧妙地选取坐标系， 会使所建立的微分方程变得简单。 根 据经验有心力问题一般选用平面极坐标系； 而空间曲线或线约束问题一般选用内禀方程较为简

4、单；有的空间运动问题可对应选择柱坐标系或球坐标系。 其它问题， 包括振动，一般都选用直角坐标系。4. 讨论物理性质。根据需要对得到的结果要进行简要说明。理论力学的解题方法虽然多种多样，有时也较为复杂，因此，能够简捷得出 结果往往是很多初学者经常提出的问题， 为了达到这一目的，应该在数学、力学 等学科的基础上，再结合理论力学所叙概念和理论，经常练习自然能够掌握作题 技巧。例如，经过数学变换，将积分问题化为微分问题，或者直接利用代数式， 把已知物理量和未知物理量联系起来求解，数学上的变换往往给解题带来意想不 到的方便。如：dvdv dsdvav ；dtds dtdsdx dx ds=-Pcs 日.dO ds dO所以打好坚实的数学基础是解好理论力学习题的关键。质点动力学的基本定理是从牛顿运动微分方程组推导出来的具有明显物理 意义的定理，其中动量定理主要用于求速度和作用时间的关系以及求速度和路程 的关系。而与转动有关的问题可以考虑动量矩定理。质点动力学的三大基本定理描述质点运动的基本物理量（动量、动能、动量矩）之间的关系。按其应用可分 为两类：把动量定理和动量矩定理归为第一类，即：mv2 - mv 1 = F dtJ 2 - J t = r F dt这一类适用于研究机械运动范围内的运动变化问题。而把动能定理1 2 1 2mv2 mvt = F dt2 2