一次函数与方程、不等式综合

1、中考要求一次函数与方程、不等式综合6 / 6板块考试要求A级要求B级要求C级要求一次 函数理解正比例函数；能结合具 体情境了解一次函数的意 义，会画一次函数的图象； 理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解读式；会 根据一次函数的解读式求其图象与坐标轴的 交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一 次方程组的近似解能用一次函数解决实际 问题自M 知识点睛、一次函数与一元一次方程的关系直线y =kx +b ( k# 0与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx +b = 0(k¥0)的解。求直线by=kx+b与x轴父点时，可令 y =0 ,得到方程kx+b=0,解方程得 x =,直线

2、y=kx + b父x轴于 k(-b,0) , -b就是直线y =kx+b与x轴交点的横坐标。k k二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为ax + b>0或ax+b<0(a、b为常数，a#0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于 0时，求自变量相应的取值范围。三、一次函数与二元一次方程(组)的关系一次函数的解读式 y=kx+b (k#0)本身就是一个二元一次方程，直线y=kx + b (k#0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y=kx+b (k=0),因此二元一次方程的解也就有无数个。削例以 例题精讲一、一次函数与一元

3、一次方程综合【例1】 已知直线y =(3m+2)x+2和y =3x+6交于x轴上同一点，m的值为()A. -2B.2C. 1D.0【例2】 已知一次函数y+a与y =x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=【例3】已知一次函数 y=kx+b的图象经过点(2,0), (1 , 3),则不求k , b的值，可直接得到方程kx +b =3 的解是 x =.、一次函数与次不等式综合【例4】 已知一次函数y =2x+5.(1)画出它的图象；(2)求出当x=3时，y的值；2(3)求出当y =当时，x的值；(4)观察图象，求出当 x为何值时，y >0 , y=0, y <0【例5】 当自变量x

4、满足什么条件时，函数 y=Bx+1的图象在：(1) x轴上方；(2) y轴左侧；(3)第一象限.【例6】 已知yi=x-5, y2=2x+1.当山丫2时，x的取值范围是()1 -A. x >5 B , x <-C, x<-6D. x>-6 2【例7】 已知一次函数y =-2x +3(1)当x取何值时，函数 y的值在-1与2之间变化？(2)当x从-2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少 ？【例8】 直线11： y =k1x +b与直线12: y =k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等 式k?x Ax +b的解集为.y I /11【例9】 若解

5、方程x+2=3x2得x=2 ,则当x 时直线y=x+2上的点在直线 y = 3x 2上相应点的上方.1【例10如图，直线y = kx+ b经过A(2,1), B(-1, -2 )两点，则不等式x>kx+b A 2的解集为 2【例11】已知一次函数经过点(1,-2)和点(-1,3),求这个一次函数的解读式，并求:(1)当x=2时，y的值；(2) x为何值时，y <0 ?(3) 当NEXE1时，y的值范围；(4)当N<y<1时，x的值范围.三、一次函数与二元一次方程(组)综合【例12】已知直线y =x_3与y=2x+2的交点为(-5, -8),则方程组 /一3二0的解是2x

6、 - y 2 u0【例13】已知方程组ax=c (a ,b ,c飞为常数，ak*0)的解为 卜二-2 ,则直线y = ax + c和直线 y-kx=by=3y = kx+b的交点坐标为.x =27x 3y 2"【例14】已知W，是方程组7 3y 的解，那么一次函数y=和y=的交点是y =42x y =8k <0 ；a>0 ；当x<3时,【例15一次函数y1 =kx+b与y2 =x +a的图象如图，则下列结论W <丫2中，正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【例16】已知一次函数y =kx+b+6与一次函数 y =-kx+b+2的图象的交点坐标为A

7、(2, 0),求这两个一次函数的解读式及两直线与y轴围成的三角形的面积.【例17】阅读：我们知道，在数轴上，x=1表不一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表不一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x - y +1 = 0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图.观察图可以得出：直线x=1与直线y =2x +1的交点P的坐标(1 , 3)就是方程组x =1x =1r 1 的解，所以这个方程组的解为r 1 ；2x -y 1 =0y =3在直角坐标系中，XM1表示一个平面区域，即直线 x=1以及它左侧的部分，如图; yW2x+1也表示一个平面区域，即直线 y

8、=2x+1以及它下方的部分，如图.y*v*y*y=2x+1 x=1x=1y=2x+1(1)(2)(3)x -2在上面的直角坐标系中，用阴影表示<y E-2x+2所围成的区域.y -0如图，表示阴影区域的不等式组为：【例18若直线y =（m2）x6与x轴交于点（6,0）,则m的值为（）A.3B.2C.1D.0【例19如图，直线y=kx+b与x轴交于点，0）,则y>0时，x的取值范围是（）A. x >-4B. x >0 C. x <-4D , x <0【例20】当自变量x满足什么条件时，函数 y=-2x+3的图象在:（1） x轴下方；（2） y轴左侧；【例21】

9、一次函数y =kx+b的图象如图所示，当 y<0时，x的取值范围是（）A. x>0B, x<0C. x>2D, x <2+ y已知一次函数y =kx+b的图象如图所示，当 x<1时，y的取值范围是（）A. -2<y<0B. K<y<0C. y<-2D. y <-4kx b 二 y【例22】如图所小的是函数 y =kx+b与y =mx+n的图象，求方程组 I的解关于原点对称的点mx n = y的坐标是.x的不等式ax + b<0的解集是【例23】一次函数y=kx+b （ k, b是常数，k #0 ）的图象如图所示，则不等式kx + b>0的解集是()A . x >-2 B , x >0C, x <-2 D , x <0【例24如图，