2018年江苏省高考数学试卷(含答案)

1、2018年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题 卡相应位置上.1. （5 分）已知集合 A=0, 1, 2, 8 , B= - 1, 1, 6, 8,那么 AH B=.2. （5分）若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位，则z的实部为.3. （5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5位 裁判打出的分数的平均数为 .S 999 0114. （5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为.:I i；i Slulc I <6 iII一升上I|22SI：End TVhiluI:Print S

2、I5. （5分）函数f （x） =J口吕靖-1的定义域为.6. （5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为7TTT7. （5分）已知函数y=sin （2x+（|） （-g<（|）<S）的图象关于直线则小的值是8. （5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线-J=1 （a>0, b>0）的右 焦点F （c, 0）到一条渐近线的距离为零c,则其离心率的值是.9. (5 分)函数 f (x)满足 f (x+4) =f (x) (x R),且在区间(-2, 2上，fcos0(x) = J，则f (f (15)的值为I k+y

3、 L -2<x<o10. （5分）如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的 体积为.11. （5分）若函数f （x） =2x3 - ax2+1 （aCR）在（0, +oo）内有且只有一个零 点，则f （x）在-1 , 1上的最大值与最小值的和为 .12. （5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l: y=2x上在第一象限内的点，B （5, 0）,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若族兄5=0,则点A的横坐标为.13. （5分）在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c, /ABC=120, / ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4

4、a+c的最小值为.14. （5 分）已知集合 A=x|x=2n - 1, n C N* , B=x| x=2n, nCN*.将 AU B 的 所有元素从小到大依次排列构成一个数列 4,记Sn为数列an的前n项和，则 使得Sn> 12an+1成立的n的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （14 分）在平行六面体 ABCD- A1B1C1D1 中，AAi=AB, ABi±BiCi.求证：（1） AB/平面 AiBiC；(2)平面 ABBA1,平面 AiBC.16. (14 分)已知 a, B

5、 为锐角，tana', cos ( o+0) = (1)求COS2 a的值;(2)求 tan ( a B)的值.17. (14分)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O的一段圆弧砧(P为此圆弧的中点)和线段 MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距 离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚 I内的地块形状为矩形 ABCD大棚II内的地块形状为 CDP，要求A, B均在线段MN上，C, D均在圆 弧上.设OC与MN所成的角为9.(1)用8分别表示矩形ABCD和4CDP的面积，并确定sin 8的取值范围；(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚II内种植乙种蔬菜，且甲、乙

6、两种蔬菜的 单位面积年产值之比为4: 3.求当8为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产 值最大.i18. (16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(乃，7-),焦点Fi (-V3, 0), F2 (低 0),圆。的直径为 F1F2.(1)求椭圆C及圆。的方程；(2)设直线l与圆。相切于第一象限内的点P.若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点 P的坐标;求直线l的方程.直线l与椭圆C交于A, B两点.若 OAB的面积为19. (16分)记f'(x), g'(x)分别为函数f (x), g (x)的导函数.若存在X0 C R,满足 f (xo) =g (xo)且 f &

7、#39;(xo) =g' (xo),则称 x0为函数 f (x)与 g (x)的 一个“S点”.(1)证明：函数f (x) =x与g (x) =x2+2x-2不存在“S点”；(2)若函数f (x) =ax2-1与g (x) =lnx存在“S点”，求实数a的值；(3)已知函数f (x) =-x2+a, g (x) =e .对任意a>0,判断是否存在b>0,使函数f (x)与g (x)在区间(0, +8)内存在“S点”，并说明理由.20. (16分)设an是首项为a1，公差为d的等差数列，bn是首项为b1,公比 为q的等比数列.(1)设 a1=0, b1=1, q=2,若| a

8、n - bn| w b1 对 n=1, 2, 3, 4 均成立，求 d 的取 值范围；(2)若 a1=b1>0, m C N*, q (1,飞闻,证明：存在 d R,使得 | an - bn| < b1对n=2, 3,，m+1均成立，并求d的取值范围(用b1，m, q表示).数学R (附加题)【选做题】本题包括 A、B、C、D四小题，请选定其中两小题， 并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.A.选彳4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 21. (10分)如图，圆。的半径为2, AB为圆。的直径，P为AB延长线上一点

9、， 过P作圆O的切线，切点为C若PC=2/3,求BC的长.B.选彳4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)22 . (10分)已知矩阵A= ； J(1)求A的逆矩阵A 1;(2)若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P' (3, 1),求点P的坐标.C选彳4-4:坐标系与参数方程(本小题满分0分)23 .在极坐标系中，直线l的方程为p sin3-9) =2,曲线C的方程为p =4cos,8 6求直线l被曲线C截得的弦长.D.选彳4-5:不等式选讲(本小题满分0分)24 .若x, y, z为实数，且x+2y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值.【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计

10、20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25 .如图，在正三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=AA=2,点P, Q分别为A1B1, BC的 中占(1)求异面直线BP与AG所成角的余弦值；(2)求直线CC与平面AQC所成角的正弦值.26.设nCN*,对1, 2, ；n的一个排列iii2ni,如果当s<t时，有is>it, 则称(is, it)是排列iii2n的一个逆序，排列iii2ni的所有逆序的总个数称为 其逆序数.例如：对1,2, 3的一个排列231,只有两个逆序(2, 1), (3, 1),则排列231的逆序数为2.记fn (k)为1 ,

11、 2, in的所有排列中逆序数为k的 全部排列的个数.(1)求 f3 (2), f4 (2)的值；(2)求fn (2) (n>5)的表达式(用n表示).2018年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题 卡相应位置上.1. （5 分）已知集合 A=0, 1, 2, 8, B= - 1, 1, 6, 8,那么 AAB= 1,8. 【解答】解：V A=0, 1, 2, 8, B=-1, 1, 6, 8, .An B=0, 1, 2, 8 A - 1, 1, 6, 8=1, 8,故答案为：1, 8.2. （5分）若复数z满足i

12、?z=1+2i,其中i是虚数单位，则z的实部为 2 .【解答】解：由i?z=1+2i,徨（1+22）（-1）-仔 z-2-1，1 -1；z的实部为2.故答案为：2.3. （5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5位 裁判打出的分数的平均数为90 .8 999 011【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91,它们的平均数为X （89+89+90+91+91） =90.故答案为：90.4. （5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 8 .；FlI；;JWhfle J <6iIJ-F+2I；312SI

13、；End VhiluI:Print £_ _I【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1, S=1,I=3, S=2,I=5, S=4,I=7, S=8,此时不满足循环条件，则输出 S=8.故答案为：8.5. （5分）函数f （x）=J口的定义域为 2, +QQ） .【解答】解：由题意得：lQg>1,解得：x>2,函数f （x）的定义域是2, +°°）.故答案为：2, +8）.6. （5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动， 则恰好选中2名女生的概率为 0.3 .【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参

14、加社区服 务，共有C2=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P*=0.3,（适合文科生），设2名男生为a, b, 3名女生为A, B, C,则任选 2 人的种数为 ab, aA, aB, aC, bA, bB, Bc, AB, AC, BC共 10 种，其中全是女生为AB, AC, BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P=2-=0.3,10故答案为：0.37. （5分）已知函数y=sin （2x+（|） （-的图象关于直线xg对称, ££J则小的值是工.【解答】解：= y=sin （2x+（|） （-2L<（）<2L）的图象关于

15、直线xL对称, 2232x2L+（|）=k +2L, kez, s 2即小二k：r-<K当k=0时，小二一工6故答案为:8. （5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线M-%=1 （a>0, b>0）的右I bZ|焦点F （c, 0）到一条渐近线的距离为亨c,则其离心率的值是 2 .=1 （a>0, b>0）的右焦点F （c, 0）到一条渐近线【解答】解：双曲线可得”二z，即c=2a,所以双曲线的离心率为：e片二2 .a故答案为：2.9. (5 分)函数 f (x)满足 f (x+4) =f (x) (xC R),且在区间(-2, 2上，fcoe 2直，0篁2(x

16、) =J，则f (f (15)的值为-2x0.1【解答】解：由f (x+4) =f (x)得函数是周期为4的周期函数，则 f(15)=f(i6-i)=f( T)=i -m工、/兀 1、k _b/2f () =cos (X) =cos=,2224 2即 f (f (15)=返，2故答案为：.10. (5分)如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为小.一L【解答】解：正方体的棱长为2,中间四边形的边长为： 也,八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为 1,多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2X，乂依X& X111. (5分)若函数f (x) =2x3 - ax2+1

17、(aCR)在(0, +oo)内有且只有一个零 点，则f (x)在-1 , 1上的最大值与最小值的和为-3 .【解答】解：二,函数f (x) =2x3- ax2+1 (aCR)在(0, +oo)内有且只有一个零 百八'、5 f'(x) =2x (3x a), xC (0, +00),当 a00 时，f' (x) =2x (3x a) >0,函数f (x)在(0, +00)上单调递增，f (0) =1, f (x)在(0, +00)上没有零点，舍去;当a>0时,f' (x) =2x (3x-a) >0的解为乂>马, f (x)在(0,年)上递

18、减，在(+oo)递增,又f (x)只有一个零点，3 - f ()=+1=0,解得 a=3,327f (x) =2x3- 3x2+1, f'(x) =6x (x- 1), x - 1, 1, f '(x) >0 的解集为(-1,0),f (x)在(-1, 0)上递增，在(0, 1)上递减, f (- 1) =-4, f (0) =1, f (1) =0, f (x) min=f ( 1) = 4, f (x) max=f (0) =1, , f (x)在-1, 1上的最大值与最小值的和为：f (x) max+f (x) min= 4+1 = 3.12. (5分)在平面直角坐

19、标系xOy中，A为直线l: y=2x上在第一象限内的点,B (5, 0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB+CD=0,则点A的【解答】解：设A (a, 2a), a>0,B (5, 0),.C 空，a),则圆 C的方程为(x-5) (x-a) +y (y-2a) =0.博)cJ得Dem2.AB'-CI)=(5-a,2-a) =y-+2 a2-4a=0 -解得：a=3或a= - 1.又 a>0,a=3.即A的横坐标为3.故答案为：3.13. (5分)在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c, /ABC=120, /ABC的平分线交AC于点D,且

20、BD=1,则4a+c的最小佰为 9 .【解答】解：由题意得acsin120 asin60 &csin60 ； 222即 ac=a+c,得L+1=1, a c得 4a+c= (4a+c) (U) +-+5> 2忙+5=4+5=9, a c a c 1直 c当且仅当W4,即c=2a时，取等号，a c故答案为：9.14. （5 分）已知集合 A=x|x=2n - 1, n C N* , B=x| x=2n, nCN*.将 AU B 的 所有元素从小到大依次排列构成一个数列 4,记Sn为数列an的前n项和，则 使得Sn > 12an+1成立的n的最小佰为 27 .【解答】解：利用列

21、举法可得：&6=幻 ”叶吗.）:441+62=503, a27=43, ? 12a27=516,不符合题意.L12S27=7 1" | "=546, 28=45? 1228=540,符合题意，L1-L故答案为：27.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （14 分）在平行六面体 ABCA A1B1C1D1 中，AAi=AB, ABi±BiCi.求证：（1） AB/平面 AiBiC；【解答】证明：(1)平行六面体ABCD- AiBiGDi中，AB/ AiBi,AB/ A1BlAB

22、不在平面与%C内? ab/平面AiBiC；尸平面ABCJ. 1L <L (2)在平行六面体 ABCD- AiBiGDi中，AA=AB, ?四边形ABBiAi是菱形，!ABiXAiB.在平行六面体 ABCD- AiBiCiDi 中，AAi=AB, ABiXBiCi? ABi ± BC.ABJAF，ABi IBCAjBU面ABC, BOU面/BCi6. (i4分)已知a, B为锐角，tan(i)求COS2 a的值;(2)求 tan ( a B)的值.ginQ _4cos CL 3【解答】解：(i)由.2n ,2sin w +cos 为锐角.9j7COS2 a 力93口二(2)由(i

23、)得，sin2cL二Zsind eg|7T I a,氏(0, z ), a+BC (0,纣 Sin(a+B)巾-皿/口”)a方,COS ( o+ B)=r. n 4smCt =",解得§cos Q =- 5Q 三一,则 tan2 a 二 25casja),? ABi上面 AiBC,且 ABi?平面 ABBAi?平面 ABBiAi,平面 AiBC.则 tan ( a+ B)可口 costQ + P ) .tan ( a=tan2a (a+位=tan2U-tan(a + b ) - 2l+tan2 m tan CL + B )1117. (14分)某农场有一块农田，如图所示，它

24、的边界由圆 O的一段圆弧而疝(P为此圆弧的中点)和线段 MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距 离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚 I内的地块形状为矩形 ABCD大棚II内的地块形状为 CDP，要求A, B均在线段MN上，C, D均在圆 弧上.设OC与MN所成的角为9.(1)用8分别表示矩形ABCD和4CDP的面积，并确定sin 8的取值范围；(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚II内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的 单位面积年产值之比为4: 3.求当8为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产 值最大.【解答】 解：(1) S矩形 abcd= (40sin +10) ?80

25、cos 8=800 (4sin 0 cos+Cos。,SCDP=i-?80cos 0 (40 - 40sin 场=1600 (cos 0- cos 0 sir) ,0当B、N重合时，8最小，此时sin得；当C、P重合时，8最大，此时sin 9 =1.sin内勺取值范围是:,1)；(2)设年总产值为y,甲种蔬菜单位面积年产值为 4t,乙种蔬菜单位面积年产 值为3t,则 y=3200t (4sin 0 cos-cos 0 +4800t (cos 0- cos 0 sin) 0=8000t (sin 0 co+cos M 其中 sin 任q, 1)；设 f ( 3 =sn 0 cos+cos Q则

26、f' ( 8) =cos 0- sin2 0- sin 0=2sin2 0- sin +1 ；令 f' ( 8) =0,解得 sin 0-t,止匕时 8，cosoHJl; 262当 sin OE _, 1)时，f'( 8) >0, f ( 9)单调递增;当 sin 氏一，1)时，f'( 9) <0, f ( 9)单调递减；. 8型时，f ( 9)取得最大值，即总产值y最大.答：(1) S矩形 abcd=800 (4sin 0 cos-cos 0 ,Scdp=1600 (cos 0- cos 0 sin)。sin 任虑，1)；(2) 8詈时总产值y最大

27、.18. （16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（如,土）,焦点F1 （-品0）, F2 S, 0）,圆。的直径为F1F2.（1）求椭圆C及圆。的方程；（2）设直线l与圆。相切于第一象限内的点P.若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点 P的坐标；直线l与椭圆C交于A, B两点.若 OAB的面积为军求直线l的方程.:焦点 Fi ( V3, 0), F (遮，0),c=V3.4号二1，又 a2+b2=c2=3,解得 a=2, b=1.椭圆C的方程为：圆O的方程为：x2+y2=3.(2)可知直线l与圆O相切，也与椭圆C,且切点在第一象限，可设直线l的方程为y=kx+m , (k<

28、;0, m>0).2由圆心(0, 0)到直线l的距离等于圆半径卜后，可得_邙，即巾匕3+3卜2由#院',可得(4k2+1) x2+8kmx+4m2- 4=0,+4/二4 = (8km) 2 - 4 (4k2+1) (4m2-4) =0,可得 m2=4k2+1, . 3k2+3=4k2+1,结合 k<0, m>0,解得 k=-V2, m=3.r 2 2_Wk=-V2, m=3代入.工+V二3可得/_入0+2工， y=kx+m解得x=叵y=1,故点P的坐标为(鱼，1).设 A (x1, y1), B (x2, y2),%<0, m>0 >0联立直线与椭圆

29、方程得| x2 x1| =/ (町+ ¥ 2户O到直线l的距离d=j | AB| =/l+k2| x2 x1| =OABSaxWf+l 一心24k，l(4k2+1) x2+8kmx+4m2- 4=0,MkF-id”T叼讨"+ 1 ，Hk2 'W AkK-ni" /p4k?+l 电+及?的面积为Fx四="4xGx«平， h/l-Fk2 24k2+l7由'm3+3 避? k< - V2.解得k=-诋，(正值舍去)，m=3万.，y=_/明为所求.19. (16分)记f'(x), g'(x)分别为函数f (x),

30、g (x)的导函数.若存在x0 C R,满足 f (xO) =g (xO)且 f '(x0)=g' (x0),则称 x0为函数 f (x)与 g (x)的 一个“S点”.(1)证明：函数f (x) =x与g (x) =x2+2x-2不存在“S点”；(2)若函数f (x) =ax2-1与g (x) =lnx存在“S点”，求实数a的值；(3)已知函数f (x) =-x2+a, g (x) =.对任意a>0,判断是否存在b>0,使函数f (x)与g (x)在区间(0, +8)内存在“S点”，并说明理由. 【解答】解：(1)证明：f'(x) =1, g' (

31、x) =2x+2,则由定义得卜二J+2x2,得方程无解，则f (x) =x与g (x) =x2+2x- 2不存在“SL1=2m+2点”八、,(2) f '(x) =2ax, g' (x),，x>0,由 f，(x) =g，(x)彳#-i-=2ax,彳3 x=JjZ, f (底)=?店)*1n必得啜(3)(x) = -2x, g' (x) =b*D , (xw 0),行 0 < x0 < 1 ,02 刈 -a 得2 o T21寸 -门 2_ 3,0 2._令 h (x) =x2- a=- 日，(a>0, 0<x< 1),x-L1-x设 m

32、 (x) = - x3+3x2+ax- a, (a>0, 0<x<1),则 m (0) =- a<0, m (1) =2>0,得 m (0) m (1) <0,又m (x)的图象在(0, 1)上连续不断，则m (x)在(0, 1)上有零点，则h (x)在(0, 1)上有零点，则f (x)与g (x)在区间(0, +oo)内存在“砥.20. (16分)设an是首项为ai,公差为d的等差数列，bn是首项为bi,公比 为q的等比数列.(1)设 ai=0, bi=1, q=2,若| an - bn| w bi 对 n=1, 2, 3, 4 均成立，求 d 的取 值范

33、围；(2)若 ai=bi>0, m N*, qE (1,阪,证明：存在 d R,使得 bn| 0bi对n=2, 3, , m+1均成立，并求d的取值范围(用bi, m, q表示). 【解答】解：(1)由题意可知|an-bn|对任意n=1, 2, 3, 4均成立，ai=0, q=2,0T |<1.Id-2|<1|2dL |3d-8|<l(2) ai=bi >0 且| anbn| & bi 对 n=2, 3,，m+1 均成立， | bn- (n - 1) d- bi?qn 1| <bi, (n=2, 3,，m+1),I. irli rr 1biqbiq即

34、2bi<d<, (n=2, 3, ，m+1),n-1n-1 qC (1, Vsl , ；22-2n<-2, (n=2, 3,，m+1),qib ibi. -2bi- (qn 1 - 2n+2) (qn 1 - 2n+2)n-1n-1nT% =-(2 1n - 2n+2) < 0, (n=2, 3,，m+1), nli nrl又丁 ->0, (n=2, 3,，m+1),n-1存在 d C R,使得 | an bn| & bi 对 n=2, 3, , m+1 均成立当 m=1 时，(近-2) bi< d<V2bi,、 bi q"-1bi

35、qn bjEfo-l)n-a设 Cn=,贝U cn+i- =bi?qn ?7(n=2, 3,，m),n-1n n-1n(n-l J设 f (n) = (q1) n q, - q 1 > 0, - f （n）单调递增,一(1,胴，I1I -L| I _f I-f (m) = (q-1) m-q< (m - 1)(盟一= (m - 1) (2 m-),1 m设9' (X J °,和,且设 g (x) =2x+-M,贝ij g' (x) =2xln2 -R-l(x-1 产2Xln24收ln2, >4,(x-1 产 |.g' (x) =2xln2-&

36、lt;0,在xC (0,上恒成立，即g (x)单调递增, a-1 产 |2g (x)的最大值为 g (=)=/-2<0,. f (m) <0f (n) <0对(n=2, 3,，m)均成立，数列cn , (n=2, 3,，m+1)单调递减，bj qn cn的最大值为 C2=b1q , cn的最小值为 Cm+1=,m|b 1 q11；d的取值范围是db1q-2b1,二一.m数学R （附加题）【选做题】本题包括 A、B、C、D四小题，请选定其中两小题， 并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.A.选彳4-1:几何证明选讲

37、（本小题满分10分） 21. （10分）如图，圆。的半径为2, AB为圆。的直径，P为AB延长线上一点， 过P作圆O的切线，切点为C若PC=2/3,求BC的长.W.-f- 11 PKI 0 , A 呷 K手性I 选做惠)a J选修41： JLAiiE明选讲本小整主要考黄呷与三角形等基础沏识，蓍查推理论证旎力.满分1(1分.证明；连堵"C因为FC与圆口相切.所以OC L PC.乂因为PC = 出=2,所以 口2三-/PC + Of：2 M 4,工同为OH = 2.从而月为RI OfT斜边的中白.所 n nc=口选像4-N山应与更换本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考 叠运算

38、求解能力.满分1G分.B.选彳4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)22. (10分)已知矩阵A= ； ；.(1)求A的逆矩阵A 1;(2)若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P' (3, 1),求点P的坐标.所以F匚二工凡选修4-+矩阵与变换本小题主要考查矩阵的运茸、嫂性变换等基制知识，考宣运尊求解能力.满分1仆命.解:仆)因为人=；1 Ir-it A ) = 2x2-1 x 3 = I #0,所以小可逆,从而心:7.【解答】文£感啊创础上唱何C选彳4-4:坐标系与参数方程(本小题满分0分)IT I23.在极坐标系中，直线l的方程为p sin- - 9) =2,曲线C的方程

39、为p =4cos,8求直线l被曲线C截得的弦长.【解答】解：:曲线C的方程为p =4cos,8. p2=4pcos, 0? x2+y2=4x,曲线C是圆心为C (2, 0),半径为r=2得圆.二,直线 l 的方程为 p sin(=J- 8) =2, -p一'psinH=2,622直线i的普通方程为：x- Vsy=4-圆心c到直线i的距离为d=-jL=1,直线l被曲线C截得的弦长为2r2_d2=27F1=2V3 -D.选彳4-5:不等式选讲(本小题满分0分)24 .若x, y, z为实数，且x+2y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值.【解答】解：由柯西不等式得(x2+y2+z2) (12+22+22) > (x+2y+2z) 2, = x+2y+2z=6,x2+y2+z2>4是当且仅当手时，不等式取等号，此时x=|, y=|, z1x2+y2+z2的最小值为4【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .25 .如图，在正三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=AA=2,点P, Q分别为A1B1, BC的中占I 八、(1)求异面直线BP与AG所成角的余弦值；(2)求直线CC与平面AQC所成角的正弦值.【解答】解：如图，在正三棱柱 A