圆周运动与平抛运动的综合问题

1、热点专题突破系列(三)圆周运动与平抛运动的综合问题【热点概述【热点概述】圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动, ,圆周运动与平抛圆周运动与平抛运动结合的综合问题运动结合的综合问题, ,是高考的热点是高考的热点, ,也是高考的重点。此类综也是高考的重点。此类综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动与平抛运动的综合考查。直面内圆周运动与平抛运动的综合考查。【热点透析【热点透析】一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1.1.此类问题

2、往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动, ,后做平后做平抛运动抛运动, ,有时还要结合能量关系分析求解有时还要结合能量关系分析求解, ,多以选择题或计算题多以选择题或计算题考查。考查。2.2.解题关键：解题关键：(1)(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源, ,根据牛顿第二定根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。律和向心力公式列方程。(2)(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。(3)(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量速度是联系前后两个过程的关

3、键物理量, ,前一个过程的末速前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。度是后一个过程的初速度。【例证【例证1 1】(2013(2013台州模拟台州模拟) )如图所示如图所示, ,在圆柱形房屋天花板中心在圆柱形房屋天花板中心O O点悬挂一根点悬挂一根长为长为L L的细绳的细绳, ,绳的下端挂一个质量为绳的下端挂一个质量为m m的小球的小球, ,已知绳能承受的最大拉力为已知绳能承受的最大拉力为2mg,2mg,小球在水平面内做圆周运动小球在水平面内做圆周运动, ,当速度逐渐当速度逐渐增大到绳断裂后增大到绳断裂后, ,小球恰好以速度小球恰好以速度v v2 2= =落到墙脚边。求：落到墙脚边。求：(1)

4、(1)绳断裂瞬间的速度绳断裂瞬间的速度v v1 1; ;(2)(2)圆柱形房屋的高度圆柱形房屋的高度H H和半径。和半径。7gL【解析【解析】(1)(1)小球在绳断前瞬间受力如图所示：小球在绳断前瞬间受力如图所示：由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：竖直方向：竖直方向：F FTmTmcoscos-mg=0-mg=0水平方向：水平方向：F FTmTmsinsin= =由几何关系得：由几何关系得：r=Lsinr=Lsin解得：解得：v v1 1= =21vmr3gL2(2)(2)小球从抛出到落地，由机械能守恒定律得：小球从抛出到落地，由机械能守恒定律得：解得：解得：设小球由平抛至落地的水平射程为设

5、小球由平抛至落地的水平射程为x x，如图，如图所示。所示。水平方向：水平方向：x=vx=v1 1t t 竖直方向：竖直方向：h h1 1= =又有又有：R= R= 解得：解得：R=3LR=3L答案：答案：(1) (2) 3L (1) (2) 3L 2211211mvmghmv22222111vv1113LhLHhLcos2g44 21gt222rx3gL213L4二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1.1.此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动, ,后做平抛后做平抛运动运动, ,有时物体先做平抛运动有

6、时物体先做平抛运动, ,后做竖直面内的变速圆周运动后做竖直面内的变速圆周运动, ,往往要结合能量关系求解往往要结合能量关系求解, ,多以计算题考查。多以计算题考查。2.2.解题关键：解题关键：(1)(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型轻杆模型”还是还是“轻轻绳模型绳模型”, ,然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。(2)(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。速度也是联系前后两个过程的关键物理量。【例证【例证2 2】(2013(2013杭州模拟杭州模拟) )如图所示，水平桌面上有一轻如图所示，水平桌面上有

7、一轻弹簧，左端固定在弹簧，左端固定在A A点，自然状态时其右端位于点，自然状态时其右端位于B B点。在距水点。在距水平桌面右侧平桌面右侧(2+ )R(2+ )R处有一竖直放置的光滑轨道处有一竖直放置的光滑轨道MNPMNP，其形状，其形状为半径为半径R=0.8 mR=0.8 m的圆环剪去了左上角的圆环剪去了左上角135135的圆弧，的圆弧，MNMN为其竖直为其竖直直径，直径，P P点到桌面的竖直距离也是点到桌面的竖直距离也是R R。用质量为。用质量为m=0.2 kgm=0.2 kg的物块的物块将弹簧缓慢压缩到将弹簧缓慢压缩到C C点释放，物块过点释放，物块过B B点后其位移与时间的关系点后其位移

8、与时间的关系为为s=6t-2ts=6t-2t2 2，物块飞离桌边缘，物块飞离桌边缘D D点后由点后由P P点沿切线落入圆弧轨道。点沿切线落入圆弧轨道。g=10 m/sg=10 m/s2 2，求：，求：22(1)BD(1)BD间的水平距离；间的水平距离；(2)(2)判断物块判断物块m m能否沿圆轨道到达能否沿圆轨道到达M M点。点。【解析【解析】(1)(1)设物块由设物块由D D点以初速度点以初速度v vD D做平抛运动，平抛运动做平抛运动，平抛运动用时为用时为t t，则在竖直方向上：，则在竖直方向上：R=R=在水平方向上在水平方向上： 解得：解得：v vD D=4 m/s=4 m/s在桌面上过

9、在桌面上过B B点后由点后由s=6t-2ts=6t-2t2 2得初速度得初速度v v0 0=6 m/s=6 m/s，加速度，加速度a=-4 m/sa=-4 m/s2 2 BDBD间位移为间位移为x xBDBD= =21gt2D22(2)RRv t2222D0vv2.5 m2a(2)(2)若物块能沿轨道到达若物块能沿轨道到达M M点，其速度为点，其速度为v vM M，由能量守恒定律，由能量守恒定律得：得：在在M M点，设轨道对物块的压力为点，设轨道对物块的压力为F FN N，则：，则：F FN N+mg+mg= =联立以上两式，解得：联立以上两式，解得：F FN N=(1- )mg0=(1- )

10、mg0即物块不能到达即物块不能到达M M点点答案：答案：(1)2.5 m (2)(1)2.5 m (2)不能到达不能到达M M点点22MD112mvmvmgR2222MvmR2【热点集训【热点集训】1.1.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为径为R R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度匀速旋转，伞边缘上匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为的水滴落到地面，落点形成一半径为r r的圆形，当地重力加速的圆形，当地重力加速度的大小为度的大小为g g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为，根据以上

11、数据可推知伞边缘距地面的高度应为 ( )( )222222222 22222g rRg rRg rRgrA.B.C.D.2R2r2R2R【解析【解析】选选A A。设伞边缘距地面的高度为。设伞边缘距地面的高度为h h，伞边缘水滴的速，伞边缘水滴的速度度v vRR，水滴下落时间，水滴下落时间t t 水滴平抛的水平位移水滴平抛的水平位移x xvtvt 如图所示。由几何关系，如图所示。由几何关系，R R2 2x x2 2r r2 2，可得：，可得： 选项选项A A正确。正确。2hg，2hRg，2222g rRh2R，2.(20102.(2010江苏高考江苏高考) )在游乐节目中在游乐节目中, ,选手需

12、要借助悬挂在高处选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上的绳飞越到水面的浮台上, ,小明和小阳观看后对此进行了讨论。小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示如图所示, ,他们将选手简化为质量他们将选手简化为质量m=60kgm=60kg的质点的质点, ,选手抓住绳由选手抓住绳由静止开始摆动静止开始摆动, ,此时绳与竖直方向夹角此时绳与竖直方向夹角=53=53, ,绳的悬挂点绳的悬挂点O O距距水面的高度为水面的高度为H=3mH=3m。不考虑空气阻力和绳的质量。不考虑空气阻力和绳的质量, ,浮台露出水浮台露出水面的高度不计面的高度不计, ,水足够深水足够深, ,取重力加速度取重力加速度g=10

13、m/sg=10m/s2 2,sin53,sin53 =0.8,cos53=0.8,cos53=0.6=0.6。(1)(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F;F;(2)(2)若绳长若绳长l=2m,=2m,选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力的平均浮力f f1 1=800N,=800N,平均阻力平均阻力f f2 2=700N,=700N,求选手落入水中的深度求选手落入水中的深度d;d;(3)(3)若选手摆到最低点时松手若选手摆到最低点时松手, ,小明认为绳越长小明认为绳越长, ,在浮台上的落在浮台上的落点距岸边

14、越远点距岸边越远; ;小阳认为绳越短小阳认为绳越短, ,落点距岸边越远落点距岸边越远, ,请通过推算请通过推算说明你的观点。说明你的观点。【解析【解析】(1)(1)选手下摆的过程由动能定理得：选手下摆的过程由动能定理得：mgmgl(1-cos)=(1-cos)=选手在最低点由牛顿第二定律得：选手在最低点由牛顿第二定律得：FFmgmg解得解得：F=(3-2cos)mg=1 080 NF=(3-2cos)mg=1 080 N由牛顿第三定律得选手对绳的拉力：由牛顿第三定律得选手对绳的拉力：F=F=1 080 NF=F=1 080 N(2)(2)由动能定理得：由动能定理得：mg(H-mg(H-lcos

15、+d)-(fcos+d)-(f1 1+f+f2 2)d=0)d=0解得：解得：d=d=21mv22vml12mg Hcos1.2 mffmgl(3)(3)选手从最低点开始做平抛运动选手从最低点开始做平抛运动, ,则：则：x=vtx=vtH-H-l= = 解得：解得：x=x=当当l= = 时，时，x x有最大值，解得：有最大值，解得：l=1.5 m=1.5 m因此两人的看法均不正确，当绳子越接近因此两人的看法均不正确，当绳子越接近1.5 m1.5 m时，落点距岸时，落点距岸边越远。边越远。答案：答案：(1)1 080 N (2)1.2 m (3)(1)1 080 N (2)1.2 m (3)见解

16、析见解析21gt22H(1 cos )llH23.(20133.(2013廊坊模拟廊坊模拟) )如图所示如图所示, ,一质量为一质量为M=5.0kgM=5.0kg的平板车静止的平板车静止在光滑水平地面上在光滑水平地面上, ,平板车的上表面距离地面高平板车的上表面距离地面高h=0.8m,h=0.8m,其右侧其右侧足够远处有一固定障碍物足够远处有一固定障碍物A A。另一质量为。另一质量为m=2.0kgm=2.0kg可视为质点的可视为质点的滑块滑块, ,以以v v0 0=8m/s=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车的水平初速度从左端滑上平板车, ,同时对平板同时对平板车施加一水平向右、大小为车施加

17、一水平向右、大小为5N5N的恒力的恒力F F。当滑块运动到平板车。当滑块运动到平板车的最右端时的最右端时, ,两者恰好相对静止。此时撤去恒力两者恰好相对静止。此时撤去恒力F,F,当平板车碰当平板车碰到障碍物到障碍物A A时立即停止运动时立即停止运动, ,滑块水平飞离平板车后滑块水平飞离平板车后, ,恰能无碰恰能无碰撞地沿圆弧切线从撞地沿圆弧切线从B B点切入光滑竖直圆弧轨道点切入光滑竖直圆弧轨道, ,并沿轨道下滑。并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数已知滑块与平板车间的动摩擦因数=0.5,=0.5,圆弧半径为圆弧半径为R=1.0m,R=1.0m,圆弧所对的圆心角圆弧所对的圆心角BOD=

18、106BOD=106。取。取g=10m/sg=10m/s2 2,sin53,sin53=0.8,cos53=0.8,cos53=0.6=0.6。求：。求：(1)(1)平板车的长度。平板车的长度。(2)(2)障碍物障碍物A A与圆弧左端与圆弧左端B B的水平距离。的水平距离。(3)(3)滑块运动到圆弧轨道最低点滑块运动到圆弧轨道最低点C C时对轨道压力的大小。时对轨道压力的大小。【解析【解析】(1)(1)滑块与平板车间的滑动摩擦力滑块与平板车间的滑动摩擦力F Ff f=mg=mg, ,对滑块对滑块, ,由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：a a1 1= =g= =g=5m/s=5m/s2 2对平板车对平板车, ,由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：a a2 2= =3m/s= =3m/s2 2设经过时间设经过时