命题及其关系

1、下面的语句的表述形式有什么特点？你能下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断判断它们的真假吗？它们的真假吗？(1)(1)若若xy1，则，则x、y互为倒数互为倒数 ;(2)(2)相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； (3)(3)2+4=5 ;(4)(4)如果如果b1，那么，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；方程有实根；我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的，可以可以判断判断真假真假的的陈述句陈述句称为称为命题命题(6)(6)不能被整除不能被整除. .其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题，判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题

2、(5)(5)若若AB=B，则，则 A B例例1：如何判断一个语句是否是命题？：如何判断一个语句是否是命题？(1)梯形是不是平面图形呢？梯形是不是平面图形呢？(2)画线段画线段AB=CD(3)x5(4)x2-x+70(5)若平面四边形的边都相等，则它是菱形。若平面四边形的边都相等，则它是菱形。 判断一个语句是不是命题，关键看这语判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合句是否符合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假” 这两个条件。这两个条件。例例2：如何判断一个：如何判断一个命题的真假命题的真假(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整数若整数a是素数，则是素数，

3、则a是奇数是奇数;(3)若若x=3或或x=7，则，则(x-3)(x-7)=0；(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5)一个等比数列的公比大于一个等比数列的公比大于1时，该数列一定是递增时，该数列一定是递增数列。数列。命题命题(2)(3)(4),(2)(3)(4),具有具有“若若p, p, 则则q”q”的形式的形式这种形式的命题中的这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做叫做结论结论.(1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除, ,则则a a是偶数是偶数; ;(2)(2)若四边形是菱形若四边形是菱形, ,则它的对角线

4、互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平分. .pqqp例例3：把命题改写成：把命题改写成“若若p, 则则q” 的形式的形式(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)一个等比数列的公比大于一个等比数列的公比大于1时，该数列一定是时，该数列一定是递增数列；递增数列；(3)平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；(4)已知已知x,y为非零自然数，当为非零自然数，当y-x=2时，时，y=4,x=2;(5)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行。在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行。下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论

5、之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。命题命题(1)与与(2)的条件和结论分别有什么关系？的条件和结论分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函

6、数；pqqp互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另：一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件，这两个一个命题的结论和条件，这两个 命题叫做互逆命题。命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p命题命题(1)与与(3)的条件和结论分别有什么关系？的条件和结论分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3. 若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则

7、f(x)不是周期函数不是周期函数.pqpq互否命题互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。命题叫做互否命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。否否 命命 题题：另一个命题叫做原命题的否命题。：另一个命题叫做原命题的否命题。 原命题原命题:若若p,则则q否命题否命题:若若p,则则q命题命题(1)与与(4)的条件和结论分别有什么关系？的条件和结论分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4.

8、 若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqqp互为逆否命题互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。个命题叫做互为逆否命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆否逆否 命题命题：另一个命题叫原命题的逆否命题。：另一个命题叫原命题的逆否命题。 原命题原命题: 若若p, 则则q逆否命题逆否命题: 若若q, 则则p四种命题形式四种命题形式: :l 原命题原命题: : l 逆命题逆命题: :l 否命

9、题否命题: : l逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若p p, , 则则q q若若q, q, 则则p p例例4：四种命题的写法：四种命题的写法设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b ，则，则ac bc ”，写出它，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b ，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，

10、若时，若ac bc ，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真练习：写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题练习：写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；点的距离相等；(2)若若a，b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶数。是偶数。小结小结:1、如何判断一个语句是否是命题？、如何判断一个语句是否是命题？2、如何判断一个、如何判断一个命题的真假？命题的真假？3、怎样把命题改写成、怎样把命题改写成“若若p, 则则q”的形式？的形式？4、四种命题的如何写？（注意否命题）、四种命题的如何写？（注意否命题）原命题原命题若

11、若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若 则则 p q 逆否命题逆否命题 若若 则则 p q 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否原命题的真假与其它三种原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？命题的真假有什么关系？思考思考逆命题逆命题: :角的平分线上的点角的平分线上的点, ,到这个角的两边距离到这个角的两边距离相等相等. .否命题否命题: :到一个角的两边距离不相等的点到一个角的两边距离不相等的点, ,不都在不都在这个角的平分线上这个角的平分线上. .逆否命题逆否命题: :不在这个角的平分线上的点不在这个角的平分线上的点, ,到这

12、个角到这个角的两边距离不相等的两边距离不相等. .(1)(1)到一个角的两边距离相等的点到一个角的两边距离相等的点, ,都在都在这个角的平分线上这个角的平分线上. .( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (真真) ). 逆命题逆命题: :两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等, ,则它们全等则它们全等. .否命题否命题: :两个三角形不全等两个三角形不全等, ,则它们的面积不则它们的面积不 相等相等. .逆否命题逆否命题: :两个三角形的面积不相等两个三角形的面积不相等, ,则它们则它们不全等不全等. .(2)(2)两个三角形全等两个三角形全等, ,则它们的面积相等则它们的面积

13、相等. .原命题原命题 ( (真真) ) 逆命题逆命题 ( (假假) ) 否命题否命题 ( (假假) ) 逆否命题逆否命题 ( (真真) ) 逆命题逆命题: : 对顶角相等对顶角相等. .否命题否命题: : 不相等的角不是对顶角不相等的角不是对顶角. .逆否命题逆否命题: : 不是对顶角就不相等不是对顶角就不相等. .(3)(3)相等的角是对顶角相等的角是对顶角原命题原命题 ( (假假) )( (真真) )否命题否命题 ( (真真) )( (假假) ) 逆命题逆命题: : 凡奇数都是质数凡奇数都是质数. .否命题否命题: : 不是质数就不是奇数不是质数就不是奇数. .逆否命题逆否命题: : 不

14、是奇数就不是质数不是奇数就不是质数. .(4)(4)凡质数都是奇数凡质数都是奇数. .原命题原命题 ( (假假) )( (假假) )否命题否命题 ( (假假) )( (假假) )结论结论:(1)互为逆否命题的两个命题有相同的真假性；互为逆否命题的两个命题有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没关系。例例5：等价命题的应用：等价命题的应用证明：已知函数证明：已知函数f(x)是是(- ,+ )上的增函数，上的增函数，a,bR，若，若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则，则a+b0. 证明：原命题的逆否命题为证明：原命题的逆否命题为“已知函数已知函数f(x)是是(- ,+ )上的增函数，上的增函数，a,bR，若，若a+b0，则则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.若若a+b0,则则a-b，b-a.又又f(x)是是(- ,+ )上的增函数，上的增函数，f(a)f(-b