高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.4(教师版)

1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1幂函数f(x)(m24m4)x在(0，)上为增函数，则m的值为()A1或3 B1 C3 D2答案B解析由题意知m24m41且m26m8>0m1，故选B.2如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()Aa> BaCa<0 Da0答案D解析当a0时，函数f(x)2x3为一次函数，是递增函数；当a>0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间(，4)上不可能是单调递增的，故不符合；当a<0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴4，解得a，又a<0，故a<0.综合得a0.故选D.3如果函数f(x

2、)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)<f(0)<f(2) Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2) Df(0)<f(2)<f(2)答案D解析由f(1x)f(x)知f(x)图象关于x对称，又抛物线开口向上，结合图象可知f(0)<f(2)<f(2)故选D.4若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式为()Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1答案D解析设f(x)ax2bxc(a0)，由题意得故解得则f(x)x2x

3、1.故选D.5如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b2>4ac；2ab1；abc0；5a<b.其中正确的是()A B C D答案B解析因为图象与x轴交于两点，所以b24ac>0，即b2>4ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象，当x1时，y>0，即abc>0，错误；由对称轴为x1，知b2a.又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a<b，正确故选B.6设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A4 B2 C1

4、 D3答案D解析由解析式可得f(4)164bcf(0)c，解得b4.f(2)48c2，可求得c2.f(x)又f(x)x，则当x0时，x24x2x，解得x11，x22.当x>0时，x2，综上可知有三解故选D.7二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意的xR都有f(x)f(4x)成立，若f(12x2)<f(12xx2)，则实数x的取值范围是()A(2，) B(，2)(0,2)C(2,0) D(，2)(0，)答案C解析由题意知，二次函数的开口向上，对称轴为直线x2，图象在对称轴左侧为减函数而12x2<2,12xx22(x1)22，所以由f(12x2)<f(12xx2)，得

5、12x2>12xx2，解得2<x<0.故选C.8已知对任意的a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是()A1<x<3 Bx<1或x>3C1<x<2 Dx<2或x>3答案B解析f(x)x2(a4)x42a(x2)a(x24x4)记g(a)(x2)a(x24x4)，由题意可得即解得x<1或x>3.故选B.9设函数f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0，则()Af(m1)0 Bf(m1)0Cf(m1)0 Df(m1)0答案C解析f(x)的对称轴为x，f(0)a0，f(x)的大致图象如图所示

6、由f(m)0，f(1)f(0)a>0，得1m0，m10，又x>时f(x)单调递增，f(m1)f(0)0.10已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则xi()A0 Bm C2m D4m答案B解析由f(x)f(2x)知函数f(x)的图象关于直线x1对称又y|x22x3|(x1)24|的图象也关于直线x1对称，所以这两函数的交点也关于直线x1对称不妨设x1<x2<<xm，则1，即x1xm2，同理有x2xm12，x3xm22，又xixmxm1x1，所以2xi(x1xm)

7、(x2xm1)(xmx1)2m，所以xim.故选B.二、填空题11函数f(x)ax22x1，若yf(x)在区间内有零点，则实数a的取值范围为_答案(，0解析由f(x)ax22x10，可得a21.若f(x)在内有零点，则f(x)0在区间内有解，当x<0或0<x时，可得a0.所以实数a的取值范围为(，012已知f(x)x22(a2)x4，如果对x3,1，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为_答案解析因为f(x)x22(a2)x4，对称轴x(a2)，对x3,1，f(x)>0恒成立，所以讨论对称轴与区间3,1的位置关系得：或或解得a或1a4或<a<1，所以a的取

8、值范围为.13若f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)，其中abc，对于下列结论：f(b)0；若b，则xR，f(x)f(b)；若b，则f(a)f(c)；f(a)f(c)成立的充要条件为b0.其中正确的是_(请填写序号)答案解析f(b)(ba)(bb)(bb)(bc)(bc)·(ba)(bc)(ba)，因为abc，所以f(b)0，正确；将f(x)展开可得f(x)3x22(abc)xabbcac，又抛物线开口向上，故f(x)minf.当b时，b，所以f(x)minf(b)，正确；f(a)f(c)(ab)(ac)(ca)·(cb)(ac)(ac2b)，因为abc

9、，且2bac，所以f(a)f(c)，正确；因为abc，所以当f(a)f(c)时，即(ac)(ac2b)0，所以abc或ac2b，故不正确14对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_答案解析函数f(x)的图象如图所示设ym与yf(x)图象交点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3.由yx2x2，得顶点坐标为.当y时，代入y2x2x，得2x2x，解得x(舍去正值)，x1.又yx2x图象的对称轴为x，x2x31，又x2，x3>0，0<x2x3<2.又0

10、<x1<，0<x1x2x3<，<x1x2x3<0.三、解答题15设二次函数f(x)ax2bx(a0)满足条件：f(x)f(2x)；函数f(x)的图象与直线yx相切(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)>2tx在|t|2时恒成立，求实数x的取值范围解(1)由知f(x)ax2bx(a0)的对称轴方程是x1，b2a.函数f(x)的图象与直线yx相切，方程组有且只有一解，即ax2(b1)x0有两个相等的实根(b1)20，b1，2a1，a.函数f(x)的解析式为f(x)x2x.(2)>1，f(x)>2tx等价于f(x)>tx2.x2x>tx2在|t|2时恒成立等价于一次函数g(t)xt<0在|t|2时恒成立，即解得x<3或x>3.实数x的取值范围是(，3)(3，)16已知函数f(x)ax2bxc(a>0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解