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文档简介

1、复数的概念和运算内容：1复数的有关概念 虚数单位I；复数的定义；复数的表示法；共轭复数；复数的模；复数相等.2复数的运算： 复数代数形式的加、减、乘、除运算及加、减法运算的几何解释要求： 对数的发展有初步认识；对复数有关概念有理性的认识，能够解释，举例或变形、推断，并能利用这些知识解决简单问题. 对复数运算及其加、减法的几何解释有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所学知识解决有关问题.例12n-3+2n-1+2n+1+2n+3的值为（ ）.A、-2 B、0 C、2 D、4分析与解答：法一：原式法二：原式法三：视为等比数列，原式. 选B.几种方法（法一，法二是同一种方法）均用到了的运算的周期性

2、：，例2设z1,z2为复数，那么是z1,z2同时为零的（ ）. A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件分析与解答： 若z1,z2同时为零，则成立；而当时，就不一定z1,z2同时为零.如：当z1=i, z2=1时，故选B. 注意在复数集中不能套用实数集中的性质.例3下面命题中正确的是（ ）. A、互为共轭复数的两数之差必是纯虚数B、复数a+b=c+d的充要条件是a=c,b=d. C、如果让实数 a与纯虚数a对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应. D、复平面虚轴上各点与纯虚数一一对应.分析与解答：A、否定：因为复数虚数，如z=3, 不是纯虚数.B、a,b

3、,c,d应为R，否则不成立，因此否定.C、否定：a=0时，a=0不是纯虚数.D、正确，虚轴不包括原点.例4已知：，求复数z.分析与解答：设z=a+b(a,bR)，由已知有， 整理为，根据复数相等，有 由 (2)得b=-3代入(1)得a=4或. 经检验舍去， z=4-3.注意：利用复数相等将复数问题转化为实数问题后，在解方程组时，因有一个是无理方程，因此必须验根.例5设zc，且|z|=2,求的最小值和最大值.分析与解答：法一：， 又 |z|=2, , ， 因此的最小值为0，最大值为4. 此法利用的是复数模的性质：|z1|-|z2|z1+z2|z1|+|z2|.请问，你知道等号成立的条件吗？法二：

4、利用复数减法的几何意义：|z|=2是以原点为圆心，2为半径的圆. |表示此圆上的点到点的距离， 由图知：M就在圆上，所以最小距离为0，而最远距离在过M点的直径的另一端M'处，|MM'|=2R=4，得最远距离为4.此题还有其它解法，但这两种解法最快捷.例6当时，求z100+z50+1的值.分析与解答： 由得， 4=-1. 则 z100+z50+1=(-1)25+(-1)12(-)+1=-.例7求同时满足下列两个条件的所有复数z. (1)是实数，且. (2)z的实部和虚部都是整数.分析与解答： 由题,设 z=x+yi (x,yZ且x2+y20), 则 是实数， 虚部， y=0或， 又 ， (1)当y=0时 式化为 , x<0时， 无解. x>0时，无解.(2)当x2+y2=

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