基于灰色关联度理论的自行车系统分布研究

1、基于灰色关联度理论的自行车系统分布研究摘要公共自行车管理系统是我国近年来迅速推广和普及的公共系统。在公共自行车管理系统中，自行车租赁的站点位置及站点自行车锁桩数量的配置和借还频数的分布，对系统的运行效率与用户满意度有着重要的影响。由于个别数据不符合实际，所以我们先对给出的数据进行筛选然后得到有效的数据。然后对得到的有效数据进行统计，比如每日每站的借还频次，借还车频次接近锁桩数时累计产生的“溢出数”，自行车用车时长的分布，利用用车时长的均值而定义的各站点的“距离”，人们使用自行车的时间分布，等等。首先我们明确一个宗旨：系统运行的目的，是为了服务市民，而非营利。所以，我们建立的评价体系，应该是包含

2、了站点分布，每日综合借还车频次，锁桩利用率，溢出数等因素，以运行效率和市民满意度为目标的评价体系。我们发现整个系统的机理非常复杂，所以无法用机理分析的方法发现系统运行的规律，所以我们采用灰色关联度理论的有关知识来建立数学模型，通过分析系统中各个因素和整体的关系，给出各个因素的关联指数，它们的大小代表了系统评价整个系统好坏的权重。关键词运行效率：运行效率受诸多因素影响，比如站点分布，锁桩配置等，是我们追求的目标。用户满意度：用户满意度可以由借还车频次，锁桩利用率等体现，也是我们的追求目标。灰色关联度：我们只可以发现系统的部分运行规律，所以我们选择通过灰色关联度分析的方法来评价整个系统。站点设置：

3、直接影响了系统的运行效率和用户的满意度。锁桩利用率：锁桩利用率是影响系统的运行效率的重要因素，也从侧面反应出了用户的满意程度。溢出数：我们定义当某日某站点借还频次最高值非常接近锁桩数的情况为“溢出”情况。如果一个站点发生了溢出情况，则当天的溢出数+1。站点间距离：题目给出的数据并没有站点间距这一项，所以，我们使用两站点间自行车的有效使用时间的均值作为对站点的“距离”的估计。由于数据很多，我们将距离看作是一个在一定范围内呈正态分布的值，并将两站点的有效用车时间的最小值和最大值作为“距离”的最大值和最小值。1、 问题重述公共自行车管理系统是我国近年来引进的一项缓解城市交通拥堵，降低汽车尾气排放，改

4、善空气质量的一个项目。对于这样的公共自行车管理系统，合理设置站点，安排锁桩数以影响锁桩利用率等等会影响系统的运行效率和市民对该系统的满意度。我们据此对现有的系统机制做出一个评价。现考虑浙江温州市鹿城区的公共自行车管理系统。该系统有大约200来个站点，几千辆自行车，对于每一个站点，都配有一定的锁桩。当一个人借车失败时，系统也会读入数据，可是显示的借车时长却是0；当一个人没有及时归还借来的车辆时，显示的借车时长也是错误值。所以我们在处理数据前要先将这些坏的数据剔除掉。对于某一天某个站点它的借还高峰期十分接近锁桩数，我们就认为发生了“溢出”情况。对于每辆自行车，同一个时段只能由同一个人来使用。我们通

5、过两站之间有效用车时长的均值来定义两站点间的距离。这种情况下，我们可能会遇到每个站点锁桩利用率过高，站点分配不合理等问题，因而需要从提高整个系统运行效率和提升用户满意度出发，考虑和建立适当的数学模型和评价体系，对鹿城区现有的自行车管理系统进行分析和评估。2、 问题分析条件和数据分析：我们现在得到的，是20天鹿城区的公共自行车的借还情况表。很容易发现，这些数据的数据量非常庞大，如果我们想从中得到有用信息，并探索自行车系统运行的规律，就需要对数据进行整理和统计。无效数据剔除：在这些数据中，有的数据并不符合事实，所以是无效数据。这些无效数据会误导我们对系统的分析，为了得到系统的合理评价，我们要剔除这

6、些无效数据。借还频次统计：对于每个站点，我们需要得到各个站点每一天的借车频次和还车频次，以及各个站点累计的借车频次和还车频次。然后我们就可以找到哪个站点的累计借还车频次是最高的，或是说使用最频繁的。对于使用频次最高的几个站点，我们要增加其维护的频次。对于每一天，我们可以通过简单的将每日的借还频次相加得到每一天的公共自行车使用次数，并由此找到自行车使用次数最大的一天。这个信息可以显示出自行车管理系统运行的某些规律。各站点所占有的权重：对于所有的站点，我们以累计的借还车频次作为依据，分若干个等级，对其进行赋权。累计借还频次越高，权值就越大。自行车使用时长：统计所有有效有效情况下自行车的使用时间，并

7、给出20天自行车使用时长的分布。我们找到使用时长的数据集中点，将这个时间范围作为人们出行的一般规律。对于每一天，我们统计每个站点使用自行车次数最多的时段作为高峰时段，并给出每一天各站高峰时段的分布情况，为接下来计算锁桩利用率做好准备。锁桩利用率：寻找一个合适的时刻分段数值，使得的最高峰的最大值都接近20。接下来，对于当天所有的站点，每个站点的最高峰借还频次，除以20，就是每个站点的锁桩利用率。站点与站点间距离：题目给出的数据并没有站点间距这一项，所以，我们使用两站点间自行车的有效使用时间的均值作为对站点的“距离”的估计。由于数据很多，我们将距离看作是一个在一定范围内呈正态分布的值，并将两站点的

8、有效用车时间的最小值和最大值作为“距离”的最大值和最小值。对于第天，我们根据各个站点所具有的权值，求出所有站点对间距的加权平均值，作为第天的“距离指数”。溢出数：定义：在某天，当一个站点的最高峰时段的借还频次接近锁桩数的时候，就将该情况称为“溢出”。第天，先将溢出数初始化为0。对于所有的站点，如果它的符合溢出条件，那么当天的溢出数就+1。综上：我们已经得到了比较充足和全面的数据：各天的借还频次，用车分布时长，站点间距离设置指数，溢出数，锁桩利用率等。我们要以以上的一些因素作为依据，求出其对整体的关联程度，评价整个系统。由于我们所知的信息对于这个系统来说并不全面，整个系统无法通过机理分析法分析出

9、来，所以我们采用灰色关联度来分析这个问题。3、 假设假设一：自行车系统运作的目标不是营利，而是服务市民。假设二：每个锁桩只能锁一辆自行车。假设三：经调查每辆自行车的速度大致呈正态分布，所以我们可以使用一个固定的均值来表示自行车速度。假设四：每一天系统都会以一个同样的初始值开始。假设五：每个站点的锁桩都可以使用且短期内不损坏。假设六：20天内系统的内在规律不发生变化。所以近似认为二十天中对这个系统评价不变。假设七：剔除的数据不会对系统评价产生影响。假设八：定义站与站的“距离”时没有方向之别。假设九：由对每个站点的锁桩编号数据分析，我们可以发现，基本上所有站点锁桩编号为1-20，因此可以假定，每个

10、站点的配置锁桩数为20（放到上面）假设十：对于每个站点的高峰期的借车频数分析并且根据现实情况，我们可以假设高峰期的锁桩利用数有如下分布情况：有较少一部分在高峰期的锁桩利用数接近锁桩数较多一部分利用数在中间较少一部分利用数较少。4、 变量说明1、 天数2、 站点标号3、 第i个因素，因素标号4、 站点对标号，不区分起点和终点5、 根据站点不同的借车频次，对不同站点所赋予的权值。表示第个站点的权值是。6、 溢出限定条件7、 划定各站点高峰期的时间间隔，第三问时我们采用=608、 在上述诸值中，符合我们求解因素3的诸多要求的值9、 在划定时间间隔为时，第天第个站点的第个时间段内的借车频数10、 在划

11、定时间间隔为时，第天第个站点的第个时间段内的借车频数11、 在划定时间间隔为时，第天第个站点的借车高峰时段的借车频次()12、 在划定时间间隔为时，第天第个站点的还车高峰时段的还车频次()13、 ，在划定时间间隔为时，第天第个站点的与之间的最大值，藉此估计锁桩利用率14、 第天第个站点的可借率15、 第天第个站点的锁桩利用率16、 第天第个站点的溢出数17、 总体时长分布18、 大众骑车时长所集中的时间19、 第天第个站点对的自行车来往频数20、 第天第个站点对的最长骑车时间表示（即代表最长距离）21、 第天第个站点对的最短骑车时间表示（即代表最短距离）22、 第天第个站点对的骑车时间的数据集

12、中区域，反应站点对之间的平均距离。23、 第天的全局评价数据24、 无量纲化的第天的全局评价数据25、 第天的第个因素的评价依据26、 无量纲化的第天的第个因素的评价依据27、 每个站点配置的自行车数，表示站点28、 每个站点配置的锁桩数，表示站点五、模型建立和求解1、提出评价模型的原则以及变量的引入建立模型的目的是为了建立对整个自行车管理系统的一个较为合理的评价方式。对于每一天的评价，我们考虑以下几个因素：第天的借车频数：引入依据：借车次数的多少，一定程度上说明了大众的满意度与呈正相关关系第天的还车频数：引入依据：还车次数的多少，一定程度上说明了大众的满意度与呈正相关关系锁桩利用率：引入依据

13、：锁桩利用率体现了系统的运行效率 由于对于某个站点的借还频次是对锁桩情况评价的主要影响因子，所以考虑锁桩利用率时应该综合前面两者。通常一天的高峰期可以代表了全天的最大锁桩利用率，所以为了简化问题，我们只考虑最高峰时段的锁桩利用情况。我们要依照每个站点所具有的权值来计算当天的总体锁桩利用率，即：锁桩利用率和呈反相关关系。站点设置因素：引入依据：站点设置是影响整个系统运行好坏的指标。同时好的站点分布也是我们追求的目标。根据人们的出行规律，我们假设用车时长的平均值就是大多数人骑行自行车的“习惯用车时长”。如果表示站点距离设置的用车时长与之相比过长或过短，都是不合适的用车时长，都会增加系统的不合理性。

14、根据观察可以近似的认为第个站点对之间的骑车时长，大致集中在附近，因此可以使用来近似估计第个站点之间的骑车时长。我们通过用车时长来判断站点设置距离。对于每一天，我们按照先前对每个站点对所赋的权值来计算出每个站点对的用车时长和总体的平均用车时长的差的平方的加权平均值来表示“距离指数”。和呈负相关关系。溢出数：引入依据：这是第三个和第四个因素的制约，因为锁桩利用率太高会供不应求，太低会造成资源的浪费，所以我们引入了一个“溢出数”的概念。定义：对于一个固定的站点，如果某天最高峰时段的用车频次接近于锁桩数，那么我们就认为该站在那天发生了溢出。即溢出条件：，若符合，赋权值如果某站点发生了溢出，那么该站点的

15、溢出数就会+1。对于某一天，它的溢出数是该天所有站点的溢出数的总和。表达式：2、 模型（评价指标）的建立1） 通过借还频次计算各站点权值2） 计算各个站点的锁桩数3） 对系统进行无量纲化处理：对于和，由于它们之间可能会出现量纲差异，以及表达方式的不同，另外为了易于比较，要求所有的数列有公共的交点。为了解决上述问题，当我们要计算它们的关联程度的之前，需要对它们进行无量纲化处理，进而得到和。无量纲化的目的是为了让数据具有可比性，具体的变换公式如下：对于全局评价数据：由于20天内系统配置没有变化，所以是一个常数，所以处理过的全为1。对于正相关的影响因素：对于负相关的影响因素：4） 建立比较因素矩阵，

16、并得出各个因素对系统的管理程度：为了对20天的数据进行统一利用，我们以作为最终的关联度说明。3、 模型求解大众骑车时长的数据集中点：各站点配置锁桩数：各站点赋权：可以模拟实际锁桩利用数的值：第天借车频数：第天还车频数：站点设置因素距离指数：溢出数：锁桩利用率：（处理说明：首先进行数据处理根据每个时间间隔，我们都能写出各个站点的在此时间间隔情况下的高峰期频数分布，我们定义高峰期是指频数最高的时间段。我们在第三问中的在情况下的高峰期借车频数数据，但以此数据对实际的高峰期锁桩利用率估计有如下问题： 有还车的数据影响了对高峰期锁桩利用率的估计 第三问中的高峰期的借车频数远超过锁桩数 这两个影响使得我们

17、应当对数据进行进一步处理。根据假设十三与时的高峰期借车频数分布图（关于站点）可以近似认为：当我们把时间间隔进一步缩小时，取此时间间隔情况下，各站点的，这个关于站点的分布应与（在第三问中的）分布图（关于站点）形状大致一致。为了去除上述两个影响，当我们选取的一定的时间间隔值，在此时间间隔下，各站点的关于站点的分布，与实际中高峰期锁桩利用数分布相近，那么可以说明，我们现在已经近似得到了模拟这个系统中各站点的高峰期锁桩利用数的分布图也即此刻可以认为近似消除了上述影响。确定最合适的：较大的那一类点与锁桩上限20的差距很小时，那么可以说明，近似模拟这个系统中各站点的高峰期锁桩利用数的分布图。为了求出合适的时间间隔来模拟这个系统中各站点的高峰期锁桩利用数的分布图，我们仅使在（第三问中)最大的那几个点，在变化时，非常接近20这个锁桩上限即可。为了方便，我们取在第三问中算各站点的高峰期的频数中，频数最高的十个站点，可以近似认为，这十个点在当时间间隔变化时，在每个时间间隔情况下的关于站点的分布中，仍然是频数最高的那一类点，我们将时间间隔从15到60细分（5间隔吧），对这十个点进行计算，取使得最小的那个时间间隔当那么利用此时的时间间隔产生的数据(对于各站点)，根据公式：算出评价数据，以此做出因素三的评估数