对数好开头引入

1、 导入：导入：1.1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折层，再对折，就变成了四层，继续对折折纸次数折纸次数和层数有和层数有什么关系？什么关系？折纸次数折纸次数 x 层数层数 N N x2= N折纸次数和层数的关系：折纸次数和层数的关系： 如果我已经知道一共有如果我已经知道一共有128层，你能计算层，你能计算折了多少次吗？折了多少次吗？ 这个问题可以转化为已知这个问题可以转化为已知 求求x= x2 =1281 2 3 4 2 4 8 16 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，155

2、0年年1617年）。他发明了供天年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡年在爱丁堡出版了出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的世纪数学的三大成就。三大成就。 对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。 布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。 对数的概念对数

3、的概念lologa aN N幂底数幂底数NxNaaxlog 对数底数对数底数对数对数指数指数幂幂真数真数axNa0,a1且且时时xR N0 一般地，如果一般地，如果 ，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作的对数，记作 其中其中a叫叫做对数的底数，做对数的底数，N叫做真数。叫做真数。(0,1)xaN aa且logaNx思考：对数与指数有什么区别与联系思考：对数与指数有什么区别与联系?讲授新课讲授新课logxaaNxN (a0, a1)式子式子名称名称axN指数式指数式ax=N底数指数幂对数式对数式logaNx 底数底数a的取值范围的取值范围: 真数真数N的取值范围的取值范围:(a

4、0, a1)N0对数与指数的关系如下：对数与指数的关系如下：底数底数对数对数真数真数以以a为底为底N的对数的对数10log3以以3为底为底10的对数的对数3log21以以 为底为底3的对数的对数21读法读法：NaloglogaNx(a0, a1)N0判断下列式子是不是对数？判断下列式子是不是对数？7log).1 (24log).2()2(3log).3(0)9(log).4(3logaNxN0) 1(log2)2(log5（负数没有对数）（负数没有对数）0log20log5（零没有对数）（零没有对数）因为在对数式中因为在对数式中 N 0所以负数与零没有对数所以负数与零没有对数(a0, a1),

5、7log5ba若对数式则则a的取值范围是的取值范围是5,A , 5B), 44, 5C4, 5 Dc 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数. 为了为了简便，简便，N的常用对数的常用对数 log10N ， 简记作简记作 ： lgN. 常用对数：常用对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为为底的对数，以底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数，为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数logeN简记作简记作lnN 自然对数自然对数710log30lg:记作10010log100lg记作：3loge3ln记作

6、：21loge21ln记作：10a化为对数式化为对数式01logaaa 1化为对数式化为对数式1logaa求下列对数的值求下列对数的值1log) 1 (35log)3(5logxaaNxN 1lg)2(eln)4(时且当1, 0aa例题与练习例题与练习例例1 将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式logxaaNxN 6255) 1 (46412)2(6 5log 625421log664 化为对数式化为对数式6255464126化为对数式化为对数式例题与练习例题与练习例例1 将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式logxaaNxN 73. 5)31()3(m化为对数式化为对数式73

7、. 5)31(m13log 5.73m例例2 将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式logxaNxaN416log)1(21 201. 0lg)2(416log21201. 0lg化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式41( )1622100.01例例2 将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式logxaNxaN化为指数式化为指数式303. 210ln)3(303. 210ln2.30310e.3log,2lognmaaanm求设解：解：,2logma因为nmnmaaa分析：.2am所以,3logna因为.3a n所以632nmnmaaa例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值32log) 1 (27x解：解：,32log27x因为3227x所以所以91312323)3()32(3323例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值解：解：, 24logx因为24log)2(x4x2所以,0 x 又因为2x所以例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值解：解：,100lgx因为,10010 x所以2x所以x 100lg)3(对数式是指数式的另一种表达，求幂指数往对数式是指数式的另一种表达，求幂指数往往转化为对数；求对数值往往转化为指数幂往转化为对数；求对数值往往转化为指数幂的形式的形式是一