高一数学函数的单调性试题

1、高一数学同步测试(6)函数的单调性一、选择题：1 .在区间(0, +8)上不是增函数的函数是()A. y=2x+lB.片3犬 + 12C. y=-D. y=2x2+x+lx2 .函数/(x)=4x2-mx+5在区间-2, +-上是增函数，在区间(-8, 2)上是减函数, 则f(l)等于()A. -7B. 1C. 17D. 253 .函数/(x)在区间(-2, 3)上是增函数，则y=/(x+5)的递增区间是()A. (3, 8)B. (一7, -2)C. (一2, 3)D. (0, 5)4 .函数/(刈=竺口在区间(-2, +叼上单调递增，则实数。的取值范围是()x + 21 1A.(0， -)

2、B. ( -> +8)2 2C. (一2,+8)D. (-8, 1)U(1, +°0)5 .已知函数/(x)在区间a, b上单调，且/(aV(b)VO,则方程/(x)=0在区间a, b内()A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根6 .已知函数/(x)=8 + 2x-x2,如果 g(x)=/(2-W),那么函数 g(x)()A.在区间(一1,0)上是减函数B.在区间(0, 1)上是减函数C.在区间(一2,0)上是增函数D.在区间(0, 2)上是增函数7 .已知函数/(x)是R上的增函数,A(0, - 1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么不等式|/(x+

3、 1)| VI的解集的补集是()A. (-1, 2)B. (1, 4)C. ( - 8, 1)U 4t +°°)D. ( - 8, 1)U2» +°0)8 .己知定义域为R的函数/(x)在区间(-8, 5)上单调递减，对任意实数t,都有/(5 + t)=/(5 一t),那么下列式子一定成立的是()A. /(-1)</(9)</(13)B. /(13)</(9)</(-1)C. /(9)</(-1)</(13)D. /(13)</(-1)</(9)9 .函数/(x)=lxl和g(x) = x(2 x)的递增区

4、间依次是()A. (-00,0, (-00,1B. (-00,0, 1,4-00)C. 0,+oo),(-oo,lD0,+co),l,+oo)10 .已知函数刈=/+2(。l)x+2在区间(S,4±减函数，则实数。的取值范围是()A. a<3B. a>_3C. a<5D. a>311 .已知地在区间(-8, +叼上是增函数，a、b£R且q+丛0,则下列不等式中正确的是()A. /(a)+/(b)<-/(a)+/(b)B. /(a)+/(b)</(-O)4-/(-b)C- /(a)+/(b)>-/(a)+/(b)D. /(a)+/(b

5、)或-a)+/(-b)12 .定义在R上的函数月因在(8, 2)上是增函数，且月(x+2)图象的对称轴是x=0,则 ()A. /(-1)</(3) B. /(0)>/(3) C. /(- 1)=/(-3)D. /(2)</(3)二、填空题：13 .函数y=(x-l产的减区间是.14 .函数y=x2+ 2的值域为.15、设y = /(x)是R上的减函数，则)，=/(上一3|)的单调递减区间为. ¥16、函数/(x) = ax2+4(a+l)x-3在2, +可上递减，则a的取值范围是. 三、解答题：17 . /(x)是定义在(0, +-)上的增函数,且/(£)

6、=/(')一加)(1)求加)的值.(2)若月6)=1,解不等式/(x+3)-/(,)<2.x18 .函数/(x)=-x3 + l在R上是否具有单调性如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函 数试证明你的结论.19 .试讨论函数在区间- 1, 1上的单调性.20 .设函数/(x)=Ji+i 一次,g>o),试确定：当。取什么值时，函数/(x)在0, +8)上为 单调函数.21 .己知/(x)是定义在(一2, 2)上的减函数，并且求实数m的取值范围.22 .已知函数, xe 1, +8（1）当。=1时，求函数Ax）的最小值：2（2）若对任意x£l, +8）, /（x）

7、0恒成立，试求实数。的取值范围.参考答案一、选择题：CDBBD ADCCA BA二、填空题：13.(1,+8), 14.( 8, 3), 15.3,+co), -oo-2三、解答题：17.解析：在等式中令x=yHO,贝在等式中令 x=36, y=6 WlJ /() = /(36)-/(6),. /(36) = 2/(6) = 2. 6故原不等式为：/(% +3)-/(-)< /(36),即/x(x+3)V/(36),X又/(x)在(0, 上为增函数，故不等式等价于：x + 3 > 0->0X0 < x(x + 3) < 3618.解析：/(x)在R上具有单调性，且

8、是单调减函数，证明如下：设 Xi、x2e( +8), xt<x2 > 则/(xj=一x+i, /(X2)=-x23+1.fM-f(X2)=X23 Xl3=(X2 - Xl)(X22+xiX2+x22)=(X2 Xl) (X1+ 匚)2+-X22.24X1<X2> .e. X2Xi>0 而(X1+ q )24- X22>0f fxi) >f(X2).函数/(x)= - x3+l在(-8,+8)上是减函数.19.解析：设尤、x2G 1且刈乂2，即一1女1<*241.f KK 号”-(当")(+内),* X2 Xl>0,>0，当

9、Xi>0, X2>0 时，Xl + x2>0f 那么/(X1)>/(X2).当刈<0, X2<0 时，Xl + X2o，那么/(xO</(X2).故纲=川-炉在区间- 1, 0上是增函数，/(x)=Jl 在区间o, 1上是减函数.20 .解析：任取 Xi、x2S0, +8)且 X1VX2，则 22/(X, /()=+X； + 1 a(Xix2)=-=:、-a(X!-x2)/tj + 1 + /%2 + 1= (Xi)('I： 2 F、X + 1 +1(1)当 a>l 时，<,、' . "< 1,+ 1 + 1

10、又；Xl X2<0> ,./(Xi)/(X2)>0t 即/(X1)>/(X2).应1时，函数/(x)在区间0, +叼上为减函数.(2)当 OVaVl 时，在区间0, 4-°°上存在刈=0, x?= 2"、,满足/(xt)=/(X2)=1一-.0<a<l时，/(x)在0, +8)上不是单调函数注：判断单调性常规思路为定义法；变形过程中、=''：、= VI利用了+1 >闷“；J42 +1 >X2： Jxj +1 + Jx； +1从a的范围看还须讨论OVaVl时/(X)的单调性，这也是数学严谨性的体现.21

11、 .解析：."(X)在(-2, 2)上是减函数/.由/(m 1)一/(I 2m)>0,得/(m -2m)-2 < /? -1 < 213121 9，-2 V 1 -2m < 2,即，一不<m < 解得一一V m < , ：. m的取值范围是（一不,三）/? -1 < 1 - 2m个22 .解析： 当方L 时，/（x）=x+ +2, xei, +-） 22x设 X2>X1>1,则 /（X2）/（X1）=X2+ !一七一一二（X2 -X1）+ =（X2 Xl）（l !2x2 2jV2x22xjX2X2>X1>1>X2 Xl>0, 1!>0,贝Ij f(X2)>f(Xi)2x1x27可知/(x)在1, +2上是增函数./(x)在区间1. +s)上的最