圆锥曲线,立体几何测试题

1、圆锥曲线、立体几何测试题（教师）1. 在正方体1111中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）（）AC（）BD（）A1D（）A1D12. 定点P不在ABC所在平面内，过P作平面，使ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有（D ）（）个（）个（）个（）个3长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ） A B C D都不对4若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ C ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则5.与椭圆共焦点，且过点的双曲线方程为（ A ）A. B. C. D. 6. 方程表示是（ A

2、 ）A. 焦点在轴的双曲线 B. 焦点在轴的双曲线C. 焦点在轴的椭圆 D. 焦点在轴的椭圆7.动点P过且与圆外切，则运动圆圆心P的轨迹方程为（B ）A. B. （）C. D. （）8. 双曲线的焦距为6，则（ B ）A. 1 B. C. D. 89.双曲线（）的渐近线与一条准线所围成的三角形面积是 10. 已知抛物线的焦点为F，定点在上取动点P，则为最小时，P点坐标为 11. RtABC中，D是斜边AB的中点，AC，BC，EC平面ABC，且EC，则ED1312. 设正方体的棱长为1，则（1）A到的距离等于_；（2）A到的距离等于_；（3）A到平面的距离等于_；（4）AB到平面的距离等于_13

3、. 已知正方体则（1）与平面ABCD所成的角等于_=45_；（2）与平面ABCD所成的角的正切值等于_；（3）与平面所成的角等于_0_ ；（4）与平面所成的角等于_90_；（5）与平面所成的角等于_.14. 如图，ABCD为直角梯形，DABABC，ABBCa，ADa，PA平面ABCD，PAa（1）求证：PCCD；（2）求点B到直线PC的距离14.证明（）取AD的中点E，连AC，CE，则ABCE是正方形，CED为等腰直角三角形ACCD，PA平面ABCD，AC为PC在平面ABCD上的射影，PCCD；解（）连BE交AC于O，则BEAC，又BEPA，ACPAA，BE平面PAC过O作OHPC于H，连BH

4、，则BHPCPAa，AC，PC，则OH，BO，BH15. 如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点（） 求证：MNCD；（） 若PDA45，求证：MN平面PCD15证明（）连ACBDO，连NO，MO，则NOPAPA平面ABCD，NO平面ABCDMOAB，MNAB，而CDAB，MNCD；（）PDA45，PAAD，由PAMCBM得PMCM，N为PC中点，MNPC又MNCD，PCCDC，MN平面PCD16. 如图，设ABCA1B1C1是直三棱柱，E、F分别为AB、A1B1的中点，且AB2AA12a,ACBCa.(1)求证：AFA1C(2)求二面角CAFB的大小16解 (1)A

5、CBC，E为AB中点，CEAB 又ABCA1B1C1为直棱柱，CE面AA1BB连结EF，由于AB2AA1 AA1FE为正方形 AFA1E，从而AFA1C(2)设AF与A1E交于O，连结CO，由于AFA1E，知AF面CEA1COE即为二面角CAFB的平面角 AB2AA12a,ACBCaCEa,OEa,tanCOE2. 二面角CAFB的大小是arctan2.17. 直线与双曲线交于A、B，若以AB为直径的圆过原点，求a的值。17. AB为直径过原点 18、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为(-2

6、，1)，求直线l的方程和椭圆方程。18.设椭圆方程为 由题意：C、2C、成等差数列， a2=2(a2-b22DDFFF2+2222222大案要案 000),a2=2b2椭圆方程为，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则 -得2222222 即 k=1直线AB方程为y-1=x+2即y=x+3， 代入椭圆方程即x2+2y2-2b2=0得x2+2(x+3)2-2b2=03x2+12x+18-2b2=0， 解得b2=12， 椭圆方程为，直线l方程为x-y+3=019设、分别是椭圆的左、右焦点(1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;(2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐

7、标原点），求直线的斜率的取值范围19.【答案】（1）易知 所以，设，则 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 ，当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 (2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得：， 由得：或, 又又，即 故由、得或 圆锥曲线、立体几何测试题1. 在正方体1111中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）（）AC（）BD（）A1D（）A1D12. 定点P不在ABC所在平面内，过P作平面，使ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有（ ）（）个（）个（）个（）个3长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A

8、 B C D都不对4若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则5.与椭圆共焦点，且过点的双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 6. 方程表示是（ ）A. 焦点在轴的双曲线 B. 焦点在轴的双曲线C. 焦点在轴的椭圆 D. 焦点在轴的椭圆7.动点P过且与圆外切，则运动圆圆心P的轨迹方程为（ ）A. B. （）C. D. （）8. 双曲线的焦距为6，则（ ）A. 1 B. C. D. 89.双曲线（）的渐近线与一条准线所围成的三角形面积是 10. 已知抛物线的焦点为F，定点在上取动点P，则为最小时，P点坐标为 11

9、. RtABC中，D是斜边AB的中点，AC，BC，EC平面ABC，且EC，则ED 12. 设正方体的棱长为1，则（1）A到的距离等于_ _；（2）A到的距离等于_；（3）A到平面的距离等于_ _；（4）AB到平面的距离等于_ _13. 已知正方体则（1）与平面ABCD所成的角等于_ _；（2）与平面ABCD所成的角的正切值等于_ _；（3）与平面所成的角等于_ _ ；（4）与平面所成的角等于_ _；（5）与平面所成的角等于_ _.14. 如图，ABCD为直角梯形，DABABC，ABBCa，ADa，PA平面ABCD，PAa（1）求证：PCCD；（2）求点B到直线PC的距离15. 如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点（） 求证：MNCD；（） 若PDA45，求证：MN平面PCD16. 如图，设ABCA1B1C1是直三棱柱，E、F分别为AB、A1B1的中点，且AB2AA12a,ACBCa.(1)求证：AFA1C(2)求二面角CAFB的大小17. 直线与双曲线交于A、B，若以AB为直径的圆过原点，求a的值。18、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标