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文档简介

1、课题：利用空间向量课题：利用空间向量求二面角求二面角 1111DCBAABCDADBA1在正方体在正方体中，求锐二面角中，求锐二面角的余弦值的余弦值。 课前热身课前热身O解：作DB的中点O,连结A1O,AO在正方体中A1D=AB,AD=ABA1OBD,AOBD A1OA为二面角的平面角ADBA1不妨设AA1=2，则AO=2在RtA1AO中，6421BA3362cos1OAA即锐二面角 的余弦值为ADBA133作证算BSACD你能找到所求二面角的棱吗？提出问题提出问题 与与如图，如图，ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，,90BADABC,面ABCDSA,2ADBCABSA所成的二面角的余弦

2、值。求求半平半平面面SCDSAB1.异面直线所成角： cos|cos,| a b2.直线与平面所成角： ABCD1DABOnaba0,2bcosba,cos2,0温故知新温故知新asinna,coslABO探究新知探究新知解决问题解决问题BSACDxyz 与与如图，如图，ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，,90BADABC,面ABCDSA,2ADBCABSA所成的二面角的余弦值。求求半平半平面面SCDSABBSACD解解：xyz则则设设),(zyxn 是面是面SCDSCD的法向量的法向量，DCn,xyzA分别以分别以AD,AB,AS为为x轴，轴，y轴，轴，z轴轴建立如图所示的空间直角坐标

3、系建立如图所示的空间直角坐标系A),0 , 0 , 0(D),0 ,0 ,1(C),0 ,2 ,2(S),2 ,0 ,0(.SDn ),2,0 ,1(SD),0 ,2 ,1(DC由由SABAD面) 1 , 1, 2( n解得解得且且)0 ,0 ,1(AD是平面是平面SAB的法向量，的法向量，|,cosnADnADnAD366211二面角的平面角二面角的平面角是锐角是锐角，所求二面角的余弦值为：所求二面角的余弦值为：36不妨设不妨设AB=2 利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、证二面角的过程。证二面角的过程。利用法向量求二面角的平面角的一般步骤利用

4、法向量求二面角的平面角的一般步骤：建立坐标系建立坐标系找点坐标找点坐标求法向量坐标求法向量坐标求两法向量夹角求两法向量夹角定值定值总结归纳总结归纳在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO 面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2.(1)证明： APBC（2 2）在线段）在线段APAP上是否存在点上是否存在点M M，使得二面角，使得二面角A-MC-BA-MC-B为直二面角？若存在，求出为直二面角？若存在，求出AMAM的长；若不存在，请的长；若不存在，请说明理由。说明理由。真题演练真题演练 21,nn21,nncos12cos, n ncos12cos, n n注意注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；法向量的

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