2019高三物理专项带电粒子在磁场中运动的多解问题

1、2019高三物理专项带电粒子在磁场中运动的多解问题注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多 理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委 婉性，尤其是历年真题部分， 在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。带电粒子在只受洛仑兹作用下的圆周运动考查的重点都集中在粒子在有边界的磁场中做不完整

2、的圆周运动的情况，由于题设中隐含条件的存在，就会出现多解 问题，下面通过实例对此类问题进行分析。【一】粒子的带电性质不明的情况XXXX乂XXXXXXXX X X X. n .mi mi -MN图1【例1】如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里， MhM它的下边界。 现有质量为 m电荷量大小为q的带电粒子与 MNI 30角垂直射入磁场，求粒子在磁场中 运动的时间。【二】磁场方向的不确定带电粒子在磁场方向不同的磁场中，所受洛伦兹力的方向是不同的，在磁场中运动的轨迹就不 同，假设题目中只告诉磁感应强度的大小，而未 具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的

3、双解。【例2】2007年全国卷n如图 2所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T。，轨道平面位于纸面内， 质点速度方向如图2中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，轨道半径并不因此而改变，那么A假设磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B、假设磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C、假设磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于工H假设磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于TL【三】临界条件不唯一的情况【例3】如图3所示，M N是两块水平放置的平行金属板，板长为L,板间距离为d,两板间存在磁感应强度为 B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场。有一质量为

4、mi电荷量为q的带正电粒子从磁场左侧靠近 N板处水平射入，欲使粒子不能打到金属板上， 那么粒子的入 射速度v应满足什么条件？ -XXXXxXXXXXxdXX,XXXxk【四】运动的反复性带电粒子在复合场中运动时，或与挡板等边界发生碰撞，将不断地反复在磁场中运动, 也会形成一些多解问题。【例4】如图4所示，半径为r的圆筒中有沿圆筒轴线方向、 大小为B的匀强磁场，质量为 m带电荷量为+q的粒子以速度v从 筒壁小孔A处沿半径方向垂直磁场射入筒中，假设它在筒中仅受洛 伦兹力作用，且与筒的碰撞无能量损失，并保持原有电荷量，粒子 在筒中与壁相撞并绕壁一周仍从A孔射出，那么B的大小必须满足什么条件？【五】粒

5、子运动的周期性引起的多解问题【例5】如图5所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MNK;边界，左侧磁感应强度为B,右侧磁感应强度为 R, B=2B=2T,荷质比为2X 106C/kg的带正电粒子从 O点以V0=4X 104m/s的速度垂直 MNS入右侧的磁场区域，求粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的 P点所需的 时间。六、临界极值问题补充【例6一足够长的矩形区域 abcd内充满磁感应强度为 B, 方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L,现从ad中点。垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30、大小为Vo的带正电的粒子，如图 6所示。粒子的电荷量为 q,质XXXX国X X 为XXXkX

6、 X量为m重力不计)。n(1)假设要使粒子能从 ab边射出磁场，vo应满足什么条件？(2)假设要使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一图$ 条边界射出？出射点位于该边界上何处 ？最长时间是多少？带电粒子在磁场中的运动多解问题参考答案【例1】【解析】粒子在磁场中的偏转方向取决于所 受的洛仑兹力的方向，不同电性的粒子所受的洛仑 兹力的方向不同，此题没有明确粒子究竟带何种性 质的电荷，所以粒子的轨迹可能是图解1中的两条。-2成7_2所由&和 v得： qB55n = - J -由图可知：一一【例2】【解析】此题中，只说明磁场方向垂直轨道平面，因此磁场的方向有两种可能。当磁场方向指向纸里，质点所受的

7、洛伦兹力背离圆心，与库仑引力方向相反，那么向心力减小。F二淑巧R由 T 可知，当轨道半径R不变时，该质点运动周期必增大；当磁场方向指向纸外时，粒子所受的洛伦兹力指向圆心，那么向心力增大，该质点运动周期必减小，故正确的选项为AD【例3】【解析】欲使粒子不能打到金属板上，那么粒子可能会从磁场右侧飞出，圆周运动的半径较大；粒子也可能会从磁场左侧飞出，板的临界条件就有两个：粒子刚好从金属板圆周运动的半径较小。 那么粒子不会打到金属M的右侧边缘和左侧边缘射出。其临界条件所对应的运动轨迹如图解 2所示。1粒子入射速度为 vi时，轨迹半径为R,由几何知识知:R2=(R1 d)2+L2根据牛顿第二定律有：qv

8、i B=mV/Ri22解得：vi=qB(d+L)/2md2粒子入射速度为 V2时，轨迹半径为 R,由几何知识知：R=d/2根据牛顿第二定律有：qv2B=mV/R2解得：V2=qBd/2m所以粒子入射速度 V应满足的条件是：VVi或VV2【例4】【解析】如图解 3所示，粒子由A孔进入圆筒中做匀速圆周运动，半径为R,圆心在O点处，粒子运动轨迹与相交的一段弧长所对应圆筒的圆心角为0 ,各壁相撞后反弹速度大小不变，方向相反，且仍指向圆心Q粒子周期性重复以上过程，假设要仍从A孔射出，那么必有:4x10楙二 0 02幽=2cmf = 7 + W =图解8n 挣W交B cot一联立式可得：qr 尢k=3,

9、4, 5【例5】【解析】1假设粒子经过 P点的轨迹如图解 4所示, 那么粒子运动的时间白二二二三”冬小2 祖 2x10622假设粒子经过 P点的轨迹如图解 5所示，那么粒子运动的时间_ 泮8 4x10*a,=m = 0.01=qBi 2x106x2【例6】【解析】当轨迹圆与cd边相切时，是粒子能从 ab边 射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为R,如图解6所示，经分析可知/ OO Q=60L那么有 Ricos60 + 2 =R,得 R=L当轨迹圆与ab边相切时，是粒子能从 ab边射出磁场区域时轨 迹圆半径最小的情况，设此半径为 R2,如图解7所示，经分析 可知/ OO Q=120L L

10、L那么有R2sin30 +R2= 2 ,R2= 3故粒子从ab边射出的条件为 3vj qBL qBL Rv L根据qvB=mR ,可得 3那 vv 活 。2m Q(2)由T= qB和t= 2jt T,可知：粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长圆心角用 。表示，从以上各图可以看出，如果 粒子从cd边射出，那么圆心角 0 60 ;如果粒子从 ab边射出，那么圆心角 60 0 240 ;如果粒子从ad边射出，圆心角。=240 ,由于磁场无右边界， 故粒子不可能从右侧射ad边射出，如图解7所示,出。综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从L从图中可以看出，P点