2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试(中考)数学试卷及参考答案

1、2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1 .如果温度上升2。（2记作+2。（：，那么温度下降3记作（）A. +2 B. -2C. +3D. -32 .如图，将下面的平面图形绕直姨/旋转一周，得到的立体图形是（）第1页（共6页）Q o A3 .下列事件为必然事件的是A.打开电视机，正在播放新闻C.买一张电膨票，座位号是奇数号B.任意画f 三角形，其内角和是180°D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4. 2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行

2、通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700 000人次，其中数据700 000用科学记就去表示为A. 70x10B. 7xl05C. 7x10°D. 0.7x10°5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°6 .下列运算正确的是A. (ab3)2=a2b6B. 2a+3b=5abC. 5a2-3a2=2D. (a+l)2=a2+l7 .如图，在SBC中，AC=BC, zA=40° r观察图中尺规作图的痕迹，可知/BCG的度数为A. 40°B.

3、45°C. 50°D. 60°B8 ."学翻r活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从”图书馆，博物馆，科技馆三个场馆中随机选择一个参力©舌动，两人恰好选择同一场馆的概率是()A Ic 2L1d2A. -B. -C. D.一33999.若点(-l,y)，(2,yz) , ( 3 , y?)在反比例函数y二&(A<0 )的图象上，贝U y】，yz, y3的大小关系是 xA. yi>y2>yjB. y3 > y2 > yiC. yi > y3 > y2第5页（共6页）第 111

4、MB10.扬帆中学有一块长30m ,宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为x m ,则可列方程为()3 1A. (30-x)(20-x)=- x 20 x 30B. (30 - 2x)(20 - r)=- x 20 x 304 413C. 30x + 2 x 20x =- x 20 x 30D. (30 - 2x)(20-x)=" x 20 x 304411 .小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰隹为35°,再往前走3米站在C处，看路

5、灯顶端O的仰角为65。，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知 sin35%0.6 ,cos35°a0.8 ,tan35°a0.7 ,sin65'0.9 ,cos65"O4 rtan65°«2.1)()A. 3.2 米B. 3.9 米C 4.7 米D. 5.4 米12 .如图，AB为。的直径，BC、CD是。O的切线，切点分别为点氏D ,点E为线段OB上的一个动点，连接OD , CE , DE ,已知AB= 2百，BC=2 ,当CE+DE的值最小时，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13 .若二次根式石K 有意义，则X的取值范

6、围是.14 .因式分解:3ax2-3ay2 =.15 .甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,6,10,6.甲，乙两人平均 成绩相等，乙成绩的方差为4 ,那么成绩较为稳定的是.（填"甲"或"乙"）.16 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点O ,过点A作AH1BC于点H ,已知BO=4 , “初BCD = 24，则 AH=17 .九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的 两大源泉.在九章算术中记载有一问题"今有圆材埋在壁中，不知大小.以据锯之，深一

7、寸,锯道长一尺， 问径几何？“小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺 =10寸），则该圆材的直径为 寸.18 .如图,AB 与 CD 相交于点 O , AB=CD , zAOC=600 f zACD+zABD=210° ,则线段 AB , AC, BD 之间的等量关系式为第178£图第18 86图解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19 .（本题满分6分）计算：（-iy+（森-（一9）+（-6）+2.3r-5 <r + l,20.（本题满分6分）解不等式组入3丫-4 2x-l并利用数

8、轴确定不等式组的解集.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 521.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是A ( 2 ,) , B (1 ,2 ),C(3,3).(1 )将AABC向上平移4个单位长度得到AA1BR,请画出AABC；(2 )请画出与AABC关于J-轴对称的AA2B2c2 ；(3)请写出公、公的坐标.22.(本题满分8分)红树林学校在七年级新生中中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共101班：90, 70,80,80, 80.80,80 r90, 80, 100;2 班：70, 80,80,80,60,90,90,90

9、, 100, 90;3 班：90, 60,70,80,80,80,80,90, 100, 100.分析!分 at607080901001班016212班113a13班11422整理数据：根据以上信息回答下列问题:平均数中位数众数1班8380802班83Cd3班b8080题，每题L0分.现分别从三他中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下:(1)请直接写出表格中a , b , c , d的值； (2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由； (3 )为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人,试估

10、计需要准备多少张奖状?23.(本题满分8分)如图，AABC是。的内接三角形，AB为。0直径，AB=6, AD平分/BAC,交BC于点E,交。于点D .连接BD.(1)求证：zBAD=zCBD ;(2 )若nAEB=125"求前的长(结果保留n ).24.(本题满分10分)某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具。已知每袋贝搬有50张，每袋红旗有20面.I小红旗需整袋购买.每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国案贴纸和每袋小红

11、旗的价格各是多少元?第8页(共6页)买国旗图案贴纸"袋(。为正整数)，则购(2 )如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面.i：买小红血多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.(3)在文具店索计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2 )中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式,现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案椭和包旗各多少袋？所需总费用多少元？25.（本题满分10分）如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A,B不重合），连接CE,过点B作BF1CE于点G ,交AD于点F.(1 )求证：AABF会

12、ABCE ；（2 ）如图2 ,当点E运动到AB中点时，连接DG ,求证:DC=DG;（3）如图3,在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H,分别交AD, BF于点M, N ,第9页（共6页）26.（本题满分10分）如果抛物线（；的顶点在抛物线g上，抛物线的顶点也在抛物线（；上时，那么我们称抛 物线与C?”互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线+X与。2：必=仆2+。是"互为关联" 的抛物线，点A , B分别是抛物线, C的顶点，抛物线经过点D （ 6 , -1）.（1）直接写出A , B的坐标和抛物线3的解析式；（2 ）抛物送a上是否存在点E ,使得A4/但是直角三角形？如

13、果存在，请求出点石的坐标；如果不存在，请说明 理由； （3 ）如图2 ,点F （-6,3 ）在抛物线G上，点分别是抛物线（1 上的动点，且点M , N的横坐标相同,记SA1M面积为（当点M与点A ,F重合时$ = 0 ）, MBN的面积为多（当点N与点A ,B重合时fS2=0）.令S = S1 +S2 .观察图像，当乂 4N时，写出工的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.参考答案选择题+填空题（每题3分）1245*7*910u12DDBBCA-CACDcA1314151617一 一.18xa-43a(x+y)(x-y)甲24"s"26ABl=ACJ + BD3解答题19

14、.【答案】解：原式=1 + 6 + 9-3（4分）（6分）2x<6x<3（2分）（4分）20 .【答案】解：原不等式组化筒为、二>3x-4 <4x-2x>2%5-4-3-2-101 2 3 4 5，不等式的解集为 2<x<3（6分）21. «K（1 ）如图（如第一象限蓝色实线所示）（2）如图（如第三象限盘色实线所示） Ai（2,3） ；A2（-2,-l）22 ,【答案】(1)a=4 ; b=83 ; c=85 ; d=90（2分）（2 ）答：从平均数上看三个班都一样；从中位数上看，1班和3班一样是80,2班最高是85;从众数上看，1班和3班都

15、是80, 2班是90 .综上所述，2班成绩h匕较好。（3 ） 570吟=76 （张）答：学校预估需要准备76张奖状.（4分）（5分）23. «(1)证明：= AD平分/凡4('.NCAD = "AD又"CBI) =，CAD（1分）:ZB4/) = NCBD (3分)(2 )解：,:乙4kB = 125. £AEC = 55 AH是直径二乙力=90（4分） ./(/£ = 35, /DAB = 35( 5 分)（8分）分8乃7 6第（2）颈则见）所对圆心角NDOB =70°（ 6分）c 70，BD =x2zrx3 =36024.

16、 im解：（1）设每袋国旗图案贴纸为X元，则有150 _ 200x x + 5解得k = 15经检验当X = 15时，分母不为0 ,所有x = 15是原方程的解（1分）（2分）（3分）贝悔袋小红旗为：15+5=20（元）答：每袋国旗图案贴纸为15元；每袋小红旗为20元（4分）（2 ）设购买b袋红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a:20h = 2A（5分）解得,答：购买小红旗90袋恰好配套。（6分）（3）如果没有折扣，则w = 15a + 20x二。二 40。，依题意，40夕工800解得，a<204当 a>2Q 时，则 u = 800 + 0.8（40。- 800） = 32I +16

17、040d 4 « 2032a + 160,a>20（8分）国旗贴纸需：1200x2 = 2400 （张）小红旗需：1200x1=1200 （面）贝“400 =48 （袋）人=n=60（袋）（9分）504总费用得= 32x48 + 160=1696 （元）（10分）答：所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用为1696元。25.【答案】(1)证明：.BF1CE /. ZCGB=90° ZGCB + ZCBG=90°四硼 ABCD JliE方形ZCBE=90°= ZA , BC=AB/. ZFBA+ZCBG=90°ZGCB=ZFB

18、A,AABFABCE (ASA)(2分)(2 )证明：过点D作DH1CE于点H ,设CD=BC=2aE 为 AB 中点，EA=EB=a , CE= >1CB2 + BE2 = 45aRTaCEB中，雕面积瞳，得：BG CE=CB EBBG=|V5a/ 4 LCG = 4CB=BG2 =->/5a/ ZDCE+ZBCE=90°Z CBF+ Z BCE=90° Z DCE= ZCBF / CD=BC , zCQD=zCGB=90°（3分）.-.CQDaABGC (AAS)/. CQ=BG=-x5a GQ=CG-CH= - V5a=CQ(4分)DQ=DQr

19、ZCQD=ZGQD=90°/.DGQaACDQ(SAS)（5分）CD=GD（6分）(3MSasg="gDQ=；CHDGru CG DQ CG2 : 国 8CH=- = = -aDG CD la 5在RlACHD 中,CD=2a , DH=ylCD2-CH2 =-a5（7分）v ZMDH+ZHDC=90° ZHCD+ZHDC=90° z. ZMDH=zHCD.ACHD-ADHMA DH:CH = DH:HM =6:8 =3:49.HM=-a(8分)在Rl&CHG 中，CG=3加a CH=-a GH=VCG2-C/2 =-a、55v ZNGH+ZCGH=90°ZHCG+ZCGH=90° ZQGH=ZHCG，AQGH-AGCHHN _ HG7fG=CH4 4uz HG1仁号CH ) 59:.MN = HM-HN = 102 -a5（9分）MN 2。5NH - 2 一 4a 什5（10 分）26.【答案】（1）（；顶点在（2上，（、顶点也在g上，g顶点，易得A （-2,-1） , g过A,D两点4a-2+c = -l , 36"6 + c一