第4节万有引力定律与航天(超好用)

1、一、万有引力定律一、万有引力定律221rmmGF G为一个常数，叫做万有引力恒量,G=6.6710-11Nm2/kg2 太阳与行星之间的引力，与它们质量的太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。乘积成正比，与它们距离的平方成反比。这就是牛顿的万有引力定律这就是牛顿的万有引力定律 公式公式万有引力定律的理解万有引力定律的理解公式的适用条件公式的适用条件: : 质点或均质球体质点或均质球体r：质点：质点(球心球心)间的距离间的距离 17世纪自然科学最伟大的成果之一，第世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用了自然界中的一种基本相互

2、作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。座里程碑。在文化发展史上的重大意义：使人们建立在文化发展史上的重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。了积极的推动作用。万有引力定律的意义万有引力定律的意义万有引力恒量的测定万有引力恒量的测定 100多年后，英国人卡文迪许多年后，英国人卡文迪许利用扭秤才巧妙地测出了这个利用扭秤才巧妙地测出了这个恒量恒量 F引引GFn由于地球自转缓慢，所以大量的由于地球自转缓

3、慢，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，近似计算中忽略了自转的影响，认为地球表面处物体所受到的地认为地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即球引力近似等于其重力，即mgRGmM 2重力加速度重力加速度g g2MmmgGR1 1、天体表面的重力加速度为、天体表面的重力加速度为2RGMg )(2mghRMmG2)(hRGMg2、离表面某一高度的物体的重力加速度（轨、离表面某一高度的物体的重力加速度（轨道重力加速度）道重力加速度）考点一、研究天体运动的基本方法考点一、研究天体运动的基本方法 F引引=F向向天体质量的计算发现未知天体发现未知天体应用2RMmGmg GgRM22GMgR黄代换：

4、金1、物体在天体表面时受到的 重力等于万有引力g-天体表面的重力加速度天体表面的重力加速度R-天体的半径天体的半径计算天体质量的两条基本思路计算天体质量的两条基本思路2、行星（或卫星）做匀速圆周行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力运动所需的万有引力提供向心力计算天体质量的两条基本思路计算天体质量的两条基本思路22222()MmvGmammrmrrrT 向32rMG2v rMG2324rMGT只能求出中心天体的质量！只能求出中心天体的质量！F引引=F向向ABB牛顿的设想牛顿的设想 1、牛顿对人造卫星原理的描绘、牛顿对人造卫星原理的描绘 考点二考点二 卫星运行参量的比较与运算卫星运

5、行参量的比较与运算2、卫星绕地球运行的动力学原因。、卫星绕地球运行的动力学原因。卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，卫星作匀速圆周卫星作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。运动的向心力由万有引力提供。 F引引=F向向22222()MmvGmammrmrrrT 向3卫星的各物理量随轨道半径变化的规律卫星的各物理量随轨道半径变化的规律FF1 F24.卫星分类（按轨道分）卫星分类（按轨道分）赤道卫星赤道卫星极地卫星极地卫星其他卫星其他卫星不存在不存在5.地球同步卫星地球同步卫星 周期周期 T = _24h 轨道平面轨道平面_赤道平面赤道平面 R R、v v、T T、a an n _ h

6、 =_36000km“全部固定全部固定”（如何求？） 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫做地球的同步卫星，又叫通讯卫星思考：同步卫星的哪些物理量是思考：同步卫星的哪些物理量是不变的呢？不变的呢？同步卫星又叫静止轨道卫星，通常用作通讯卫星同步卫星又叫静止轨道卫星，通常用作通讯卫星结论：结论： 地球同步卫星必须发射在赤道正地球同步卫星必须发射在赤道正上方的固定高度，并且以固定的速上方的固定高度，并且以固定的速度环绕地球做圆周运动。度环绕地球做圆周运动。（为什么？）4.卫星运动中的机械能卫星运动中的机械能卫星的机械能卫星的机械能动能动能引力势能引力势能同一圆轨道卫星动能、势能、同一圆轨道

7、卫星动能、势能、机械能变化吗？机械能变化吗？相同质量不同圆轨道卫星动能、相同质量不同圆轨道卫星动能、势能、机械能有什么关系？势能、机械能有什么关系？同一椭圆轨道卫星动能、势能、同一椭圆轨道卫星动能、势能、机械能变化吗？如何变化？机械能变化吗？如何变化？ (单选单选)(2014高考天津卷高考天津卷)研究表明，地球研究表明，地球自转在自转在 逐渐变慢，逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地地 球同步卫星与现在的相比球同步卫星与现在的相比()A距

8、地面的高度变大距地面的高度变大 B向心加速度变大向心加速度变大C线速度变大线速度变大 D角速度变大角速度变大AA考点三、卫星（航天器）变轨问题考点三、卫星（航天器）变轨问题VF引rvmF2向2rMmGF 引向引FF F引引F向向F引引F向向卫星变轨原理卫星变轨原理MmA点速度点速度内小外大内小外大（在（在A点看轨迹）点看轨迹）在在A点万有引力点万有引力相同相同A思考：思考：人造卫星在人造卫星在低轨道上运行低轨道上运行，要想让其在，要想让其在高轨道上运行高轨道上运行，应采取什么措施？，应采取什么措施？在在低轨道上加速低轨道上加速，使其沿，使其沿椭椭圆轨道圆轨道运行，当行至椭圆轨运行，当行至椭圆轨

9、道的道的远点远点处时再次处时再次加速加速，即，即可使其沿可使其沿高轨道运行高轨道运行。卫星变轨原理卫星变轨原理1 1、卫星在二轨道相切点、卫星在二轨道相切点万有引力万有引力相同相同速度速度内小外大内小外大（切点看轨迹）（切点看轨迹）2 2、卫星在椭圆轨道运行、卫星在椭圆轨道运行近地点近地点-速度速度大大，动能大，动能大远地点远地点-速度速度小小，动能小，动能小221RMmGRmv122222,vRMmGRmv使使卫星加速到R卫星在圆卫星在圆轨道运行轨道运行速度速度V1V2900减减小小卫星变轨原理卫星变轨原理D 3.(多选多选)(2015湖北八校第二次联考湖北八校第二次联考)如图为如图为嫦嫦娥

10、三号登月轨迹示意图图中娥三号登月轨迹示意图图中M点为环地球运行的近地点为环地球运行的近地 点，点，N点为环月球运行的近月点点为环月球运行的近月点a为环月球运行的圆轨道，为环月球运行的圆轨道，b为为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是( )BDA嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB嫦娥三号在嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速点进入地月转移轨道时应点火加速C设嫦娥三号在圆轨道设嫦娥三号在圆轨道a上经过上经过N点时的加速度为点时的加速度为a1，在椭，在椭圆轨道圆轨道b上经过上经过N点时的加速度

11、为点时的加速度为a2，则，则a1a2D嫦娥三号在圆轨道嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道上的机械能小于在椭圆轨道b上的机上的机械能械能1. 1.第一宇宙速度第一宇宙速度考点四考点四 宇宙速度的理解与计算宇宙速度的理解与计算地球半径R=6400km，地球质量M=5.981024kg7.9km/GMvsR=卫星在地面卫星在地面附近附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度速度第一宇宙速度第一宇宙速度 。最小的发射速度最小的发射速度 ,最大的环绕速度。（半径最小）最大的环绕速度。（半径最小）要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须要发射一颗半径大于

12、地球半径的人造卫星，发射速度必须大大于于7.9km/s 。但所有卫星的环绕速度（在轨道上的速度）都。但所有卫星的环绕速度（在轨道上的速度）都一定一定小于小于7.9Km/s。所以。所以第一宇宙速度第一宇宙速度是：是：计算计算2、第二宇宙速度、第二宇宙速度 大小：大小：v=11.2km/s意义：以这个速度发射，物意义：以这个速度发射，物体刚好能克服地球的引力作体刚好能克服地球的引力作用，永远的离开地球而绕太用，永远的离开地球而绕太阳运动。也叫阳运动。也叫脱离速度脱离速度。注意：注意：发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹不是圆不是圆，而是椭圆椭圆；等于或大于等于或

13、大于11.2km/s时，时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。3、第三宇宙速度、第三宇宙速度 大小：大小：v=16.7km/s意义：以这个速度发射，物体刚意义：以这个速度发射，物体刚好能摆脱太阳引力的束缚而飞到好能摆脱太阳引力的束缚而飞到太阳系以外，也叫太阳系以外，也叫逃逸速度逃逸速度。注意：注意：发射速度大于发射速度大于11.2km/s，而小于，而小于16.7km/s，卫星绕太阳，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。如果发射速度大于等于作椭圆运动，成为一颗人造行星。如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外

14、的空，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。间。注意：发射速度与运行速度是两个不同的概念！注意：发射速度与运行速度是两个不同的概念！ （1 1）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置，）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置，并且再无能量补充时获得的初速度，此时被发射物仅并且再无能量补充时获得的初速度，此时被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道入运动轨道 宇宙速度都是指发射速度宇宙速度都是指发射速度（2 2）环绕速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做）环绕速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度当卫星匀速圆周运动的线速度当卫星“贴着贴着”地面运行时，地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度运行速度等于