双曲线的图像与性质

1、双曲线的性质 课程安排: 1、回忆椭圆的性质 2、观察图形推导双曲线的性质 3、应用举例与练习四川江油中学唐秋明制作oYX标准方 程范 围对称性顶点焦 点对称轴离心率准 线关于X,Y轴,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2 e =acx =ca2|x|a,|y|b12222byaxF1F2A1A2x= - a2/cx=a2/cB2B1椭圆的图像与性质YXF1F2A1A2B1B212222byax标 准 方 程范 围对 称 性顶 点焦 点对 称 轴离 心 率渐 进 线双曲线图像(1)双曲线的图像与性质(1)双曲线标准方程：YX12222byax0byax双曲线性质：1、

2、 范围： xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=ac双曲线的图像与性质(1)双曲线标准方程：YX12222byax0byax双曲线性质：1、 范围： xa 或2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acaxXYF1F2OB1B2A2A112222bxay标 准 方 程范 围对 称 性顶 点焦 点对 称 轴离 心 率渐 进 线双曲线图像(

3、2)双曲线的图像与性质(2)双曲线标准方程：YX12222bxay0byax双曲线性质：1、 范围： ya或y-a2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o例题1:求双曲线14416922yx的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程1342222xy可得:实半轴长a=453422虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:45ace渐近线方程:,43yx即xy34练习题1:填表标 准 方程3282

4、2 yx81922 yx422 yx1254922yx2a2b范 围顶 点焦 点离 心 率渐 进 线|x|240 ,240 , 6223exy42284618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22, 0 yx1014|y|5(0,5)74, 0 574eyx57例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个园上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:12222byax则它的共轭双曲线方程是:12222axby渐近线为0byax渐近线为:0axby显然,它可化为0byax故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c),22bac22bac c=c所以四个焦点F1,F2,F1,F2在同一个园.2222上bayxYXA1A2B1B2F1F2oF2F1问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗