北京市高中数学的课程架构与进度

1、实用标准 北京市高中数学课程架构与进度一、教材使用北京全市所有区县的数学教材总共分为两套，以中轴线为地理分界线东西各使用一套。东部区县使用人教A版，如东城、朝阳、通州等。西部区县使用人教B版，如西城、海淀、石景山、房山，昌平、门头沟、怀柔等。二、教学进度 北京选用了人教A版和人教B版的教材，其中必修1、必修2、必修3、必修4、必修5是文理必学内容，文科选学选修1-1和选修1-2；理科选学选修2-1，选修2-2，选修2-3和选修4-1,选修4-4内容。 高中一年级上学期学习必修1和必修4，下学期学习必修5和必修2； 高中二年级文科上学期学习必修3和选修1-1，下学期学习选修1-2之后进入总复习；

2、 高中二年级理科上学期学习必修3和选修2-1，下学期学习选修2-2和选修2-3； 高中三年级文科继续总复习，理科在上学期快速讲完选修4-1和选修4-4之后进入一轮复习。 注：有的学校理科在高二末就进入了一轮复习，而选修4-1和选修4-4的内容会在复习的过程中穿插着讲。三、相关考试1、 各区的模块考试（难度：易）2、 各校的月考（难度：中等，重点校难度高）3、 高三春季会考（难度：易）4、 每年一月份各区会有综合性的期末考试（难度：易）5、 每年的4月份各区会有一模考试（难度：中等）6、 每年的5月份各区会有二模考试（难度：中等）7、 高考（难度：？）四、课程架构 高一：书本章节知识点重点难点上

3、学期（必修1）第一章：集合（必修1）1.集合的概念2.元素的性质3.集合的分类4.集合的关系1.集合中元素的性质2.集合中的运算关系（交、并、补）3.集合中的逻辑关系集合中分类讨论思想的应用，涉及到子集时注意讨论空集的情况。上学期（必修1）（第一次月考）第二章：函数（必修1）1.函数的概念2.函数的表示方法3.函数的基本性质4.一次函数和二次函数5.函数的应用（1）6.函数与方程1.函数的概念2.求定义域、值域、函数解析式3.函数的单调性、奇偶性、周期性4.一次函数与二次函数的图像及性质5.函数与方程、不等式的综合1.求值域2.换元法求解析式3.函数的基本性质4.函数、方程与不等式的数学思想上

4、学期（必修1）（第二次月考/期中考试）第三章：基本初等函数（1） （必修1）1.实数指数幂及其计算2.指数函数3.对数及其运算4.对数函数5.幂函数6.函数的应用（2）1.实数指数幂的运算法则2.指数函数的图像与性质3.对数的运算法则4.对数函数的图像和性质5.幂函数的定义以及图像和性质6.指数函数与对数函数的关系7.函数的应用（2）1.通过函数图像比较实数指数幂和对数大小2.讨论指数函数单调性时的分类讨论思想3.讨论对数函数单调性时的分类讨论思想4.幂函数的图像和性质5.指数函数与对数函数的关系6.函数的应用（2）上学期（必修4）第一章：基本初等函数（2）（必修4）1.任意角的概念与弧度制2

5、.任意角的三角函数3.三角函数的图像和性质1.角度制和弧度制的互化2.扇形的弧长以及面积公式3.三角函数的定义4.三角函数的有关公式5.三角函数的图像和性质6.三角函数的化简7.已知三角函数值求角1.三角函数的有关公式2.三角函数的伸缩变换3.利用三角函数的图像求最值4.利用三角函数的图像求函数的单调性5.三角函数的化简上学期（必修4）（第三次月考）第二章：平面向量（必修4）1.向量的概念2.向量的加法、减法3.数乘向量4.向量的分解与向量的坐标运算5.平面向量的数量积6.向量的应用1. 特殊向量的性质2.共线向量的判定3.向量的线性运算4.向量的坐标运算5.平面向量的数量积6.向量的应用7.

6、向量的长度、距离和夹角公式1.向量的有关概念的理解2.特殊向量的特殊性质（零向量、单位向量、相等向量、平行向量、共线向量、垂直向量）上学期(必修4)（第四次月考，期末考试/模块考试）三角恒等变换（必修4）1.和角公式、差角公式倍角公式、半角公式辅助角公式2.三角函数的积化和差与和差化积1.和角公式、差角公式倍角公式、半角公式辅助角公式2.三角函数的积化和差与和差化积利用三角函数的公式进行化简、求值、求角、证明等综合题下学期（必修5）解三角形（必修5）1.三角形中常见结论2.正弦定理3.余弦定理4.应用举例1.三角形中常见结论2.正弦定理及其应用3.余弦定理及其应用4.应用举例1.利用正弦定理解

7、三角形的解的情况不唯一2.边弦互换、化简求值或证明等式3.三角函数与解三角形的综合应用下学期（必修5）（第一次月考）数列（必修5）1.数列的概念2.数列的递推公式3.等差数列及其前项和4.等比数列及其前n项和5.求数列通项公式的常用方法6.求数列前n项和的常用方法汇总1.等差数列的性质2.等比数列的性质3.数列的常用公式4.求数列通项公式的常用方法5.求数列前n项和的常用方法汇总1.等差数列的性质2.等比数列的性质3.数列的常用公式4.求数列通项公式的常用方法5.求数列前n项和的常用方法汇总6.等比数列前n项和公式中的分类讨论思想下学期(必修5)(第二次月考,期中考试/模块考试)不等式(必修5

8、)1.不等关系与不等式2.不等式的性质3.均值不等式4.一元二次不等式及其解法5.二元一次不等式组与简单的线性规划问题1.比较两数(式)大小的方法2.不等式的性质及其应用3.均值不等式及其应用4.简单的线性规划1.分类讨论比较代数式的大小2.不等式的性质3.利用不等式的性质证明不等式4.利用不等式的性质求取值范围的问题5.均值不等式6.最值定理7.简单的线性规划问题下学期(必修2)（第三次月考）立体几何初步(必修2)1.空间几何体2.点线面之间的位置关系1.柱、锥、台、球的结构特征及其表面积与体积2.投影与直观图3.三视图4.空间的平行关系5.空间的垂直关系1.由三视图还原出直观图的能力2.证

9、明空间的平行关系3.证明空间的垂直关系4.求点线距、点面距、线面距5.求锥的体积下学期（必修2）（第四次月考、期末考试/模块考试）平面解析几何初步（必修2）1.平面直角坐标系中的基本公式2.直线方程3.圆的方程4.空间直角坐标系1.两点间的距离公式2.中点公式3.点到直线的距离4.平行线间的距离5.直线的斜率6.直线方程的求法7.有关对称问题8.两条直线的位置关系9.圆的方程10.直线与圆的位置关系11.圆与圆的位置关系12.空间两点之间距离1.有关对称的问题2.两条直线的位置关系3.圆的方程4.直线与圆的位置关系5.圆与圆的位置关系注：人教版新课标的课程紧张，大多数学校在赶进度，具体进度以具

10、体学校为准！ 高二：文科书本章节知识点重点难点上学期（必修3）第一章：算法初步（必修3）1.算法与程序框图2.基本算法语句1.程序框图2.算法语句程序框图与数列的结合考察上学期（必修3）（第一次月考）第二章：统计（必修3） 1.随机抽样2.用样本估计总体3.变量的相关性1.简单随机抽样2.系统抽样3.分层抽样4.用样本估计总体5.变量的相关性1.简单随机抽样2.系统抽样3.分层抽样上学期（必修3）（第二次月考/模块考试）第三章：概率 （必修3）1.事件与概率2.古典概型3.几何概型4.概率的应用1.事件与概率2.古典概型3.几何概型4.概率的应用5.频率与概率1.基本事件空间2.概率的加法公式

11、3.古典概型4.几何概型5.概率的应用上学期（选修1-1）第一章：常用逻辑用语（选修1-1）1.命题与量词2.基本逻辑联结词3.充分条件、必要条件与4.命题的四种形式1.基本逻辑联结词2.充分条件、必要条件命题的四种形式1.存在性命题与全称性命题的否定2.充分条件与必要条件的判定上学期（选修1-1）（第三次月考）第二章：圆锥曲线与方程（选修1-1）1.椭圆2.双曲线3.抛物线1.椭圆2.双曲线3.抛物线1.圆锥曲线的基本性质2.求圆锥曲线的方程3.直线与圆锥曲线的位置关系上学期（选修1-1）（第四次月考/期中考试）第三章：导数及其应用（选修1-1）1.导数的概念2.导数的运算3.导数的应用1.

12、导数的几何意义2.导数的运算3.导数的应用1.导数的几何意义2.利用导数讨论函数的单调性3.利用导数求函数的极值、最值或值域4.导数的综合应用下学期（选修1-2）第一章：统计案例（选修1-2）1.独立性检验2.回归分析1.独立性检验2.回归分析有关线性回归问题下学期（选修1-2）（第一次月考）第二章：推理与证明（选修1-2）1.合情推理2.演绎推理3.直接证明与间接证明1.合情推理2.归纳和类比3.演绎推理4.综合法、分析法、反证法证明1.综合法证明2.分析法证明下学期（选修1-2）第三章：数系的扩充与复数的引入（选修1-2）1.数系的扩充与复数的概念2.复数的几何意义3.复数的运算1.复数的

13、概念2.复数的几何意义3.复数的运算复数代数形式的四运算下学期（选修1-2）（第二次月考）第四章：框图（选修1-2）1.流程图2.结构图1.流程图2.结构图流程图下学期进入一轮总复习阶段 高二： 理科书本章节知识点重点难点上学期（必修3）第一章：算法初步（必修3）1.算法与程序框图2.基本算法语句1.程序框图2.算法语句程序框图与数列的结合考察上学期（必修3）（第一次月考）第二章：统计（必修3） 1.随机抽样2.用样本估计总体3.变量的相关性1.简单随机抽样2.系统抽样3.分层抽样4.用样本估计总体5.变量的相关性1.简单随机抽样2.系统抽样3.分层抽样上学期（必修3）（第二次月考）第三章：概

14、率 （必修3） 1.事件与概率2.古典概型3.几何概型4.概率的应用1.事件与概率2.古典概型3.几何概型4.概率的应用5.频率与概率1.基本事件空间2.概率的加法公式3.古典概型4.几何概型5.概率的应用上学期（选修2-1）第一章：常用逻辑用语（选修2-1）1.命题与量词2.基本逻辑联结词3.充分条件、必要条件与命题的四种形式1.基本逻辑联结词2.充分条件、必要条件命题的四种形式1.存在性命题与全称性命题的否定2.充分条件与必要条件的判定上学期（选修2-1）（第三次月考）第二章：圆锥曲线与方程（选修2-1）1.椭圆2.双曲线3.抛物线4.曲线与方程1.椭圆2.双曲线3.抛物线4.求曲线方程5

15、.直线与圆锥曲线的位置关系1.圆锥曲线的基本性质2.求圆锥曲线的方程3.直线与圆锥曲线的位置关系上学期（选修2-1）（第四次月考/期中考试）第三章：空间向量与立体几何（选修2-1）1.空间向量及其运算2.空间向量在立体几何中的应用。1.空间向量的运算2.用向量证明空间中的平行关系3.用向量证明空间中的垂直关系4.用向量求空间的角5.用向量求空间距离1.空间向量的运算2.用向量证明空间中的平行关系3.用向量证明空间中的垂直关系4.用向量求空间的角5.用向量求空间距离下学期（选修2-2）第一章：导数及其应用（选修2-2）1.变化率与导数2.导数的计算3.导数的应用4.定积分的概念5.微积分基本定理

16、6.定积分的简单应用1.导数的计算2.导数的几何意义3.导数在研究函数中的应用4.定积分的应用1.导数的几何意义2.利用导数讨论函数的单调性3.利用导数求函数的极值、最值或值域导数的综合应用下学期（选修2-2）（第一次月考）第二章：推理与证明（选修2-2）1.合情推理2.演绎推理3.直接证明与间接证明1.合情推理2.归纳和类比3.演绎推理4.综合法、分析法、反证法证明1.综合法2.分析法3.数学归纳法下学期（选修2-2）第三章：数系的扩充与复数的引入（选修2-2）1.数系的扩充与复数的概念2.复数的几何意义3.复数的运算1.复数的概念2.复数的几何意义3.复数的运算复数代数形式的四运算下学期（

17、选修2-3）第一章：计数原理（选修2-3）1.分类加法计数原理2.分步乘法计数原理3.排列4.组合5.二项式定理1.分类加法计数原理2.分步乘法计数原理3.排列4.组合5.二项式定理1.排列2.组合3.二项式定理下学期（选修2-3）（第二次月考）第二章：随机变量及其分布列（选修2-3）1.离散型随机变量及其分布列2.条件概率与事件的独立性3.独立重复试验与二项分布4.离散型随机变量的期望和方差5.正态分布1.条件概率2.二项分布3.几何分布4.超几何分布5.期望值的求法6.方差的求法1.条件概率2.二项分布3.几何分布4.超几何分布5.期望值的求法6.方差的求法下学期（选修2-3）（期末考试）

18、第三章：统计案例（选修2-3）1.独立性检验2.回归分析1.独立性检验2.回归分析1.独立性检验2.回归分析注：高二阶段文科生学习到的知识相比于高一而言较简单，一般从下学期就进入了总复习状态，理科生则需要继续学习很多的内容，到高二学期末或者到高三才会进入总复习阶段。 高三：理科书本章节知识点重点难点上学期（选修4-1）第一章：相似三角形定理与圆幂定理（选修4-1）1.相似三角形2.圆周角、弦切角3.圆幂定理与圆内接四边形1.射影定理2.相交弦定理3.切割线定理4.圆幂定理1.相交弦定理2.切割线定理上学期（选修4-4）第一章：坐标系（选修4-4）1.直角坐标系与平面上的伸缩变换2.极坐标系3.

19、曲线的极坐标方程4.圆的极坐标方程1.极坐标系2.曲线的极坐标方程3.直角坐标系与极坐标系的转化直角坐标系与极坐标系的转上学期（选修4-4）（月考）第二章：参数方程（选修4-4）1.曲线的参数方程2.直线的参数方程3.圆的参数方程1.直线的参数方程2.圆的参数方程3.曲线的参数方程1.椭圆的参数方程2.双曲线的参数方程3.抛物线的参数方程进入一轮总复习阶段注：有的学校在高三阶段不讲选修4-1、选修4-4，而是直接进入总复习状态。而在复习的过程中对该内容进行必要的应试性讲解。高三总复习：高中数学专题分类专题一：集合与简易逻辑该专题较简单，高考一般会出一道小题分值5分左右。专题二：函数概念与基本初

20、等函数（1） 该专题有关抽象函数的问题较难，一般出现在选择或是填空的压轴部分。而对指数函数与对数函数的考察一般也以小题的形式出现，所占分值10分左右。专题三：立体几何初步 该专题重点考察的有三视图和立体几何，较难，约占分值23分。专题四：平面解析几何初步 该专题重点考查直线方程、圆的方程、以及直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，一般在选择或填空题中单独考查，以及结合线性规划、圆锥曲线综合出题。前者较简单，后者较难，约占分值10分。专题五：算法初步与框图 该专题主要考察流程框图，较简单，约占分值5分。专题六：基本初等函数（2） 该专题考查三角函数的五组公式，三角函数的图像和性质以及解三角形的知

21、识，一般一道计算题，一道小题，内容较简单，所占分值约20分。专题七：平面向量 该专题主要考查向量的线性运算、数量积、向量的坐标运算。一般在选择或填空里考一道小题，题目简单，或者与三角函数、圆锥曲线结合，但只是作为一个工具出现而已。所占分值5分。 专题八：数列 该专题考查数列的概念，等差数列、等比数列以及数列的综合应用。一般作为压轴题出现，在选择或填空中也会出现一道题，较难，所占分值约20分。专题九：不等式 该专题重点考查一元二次不等式的解、均值不等式、线性规划以及不等式的综合应用，一般以选择或填空的形式出现，难度中等，所占分值约10分。专题十：计数原理 该专题考查排列、组合以及二项式定理。一般

22、以选择或填空的形式出现，理科还会结合着概率来出题，较简单，所占分值约5分。专题十一：概率与统计 该专题文科考查古典概型和几何概型，理科考查分布列和期望的求法。一般以一道计算题的形式出现，较简单，所占分值约20分。专题十二：圆锥曲线与方程 该专题考查圆锥曲线的基本性质、直线圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的综合应用。计算量较大，较难，一般会出一道计算题，1或2道小题，约占分值20分。专题十三：空间向量与立体几何 该专题对文科不考查，对理科重点考察利用空间向量求解立体几何的问题。较难，以计算题的形式出现，所占分值约13分。专题十四：导数及其应用 该专题考查常用函数的求导公式，求导法则，利用导数讨论函数的单调性、求最值等问题。一般以计算题的形式出现，也会在选择和填空里有所考查，较难，所占分值约20分。专题十五：推理与证明 该专题在高考中一般会考查合情推理与演绎推理，数学归纳法、直接证明与间接证明。前者一般在填空题中出现，后者一般结合数列和不等式在压轴题中出现，较难，所占分值约10