物理：6.3《万有引力定律》随堂

1、第3节 万有引力定律课前感知1假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从 的定律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力是在地球上的 倍。根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动的加速度(月球 加速度)是它在地面附近下落时的加速度( 加速度)的 倍。根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径，检验的结果是 ，与 ，真的是同一种力。2自然界中任何两个物体都 ，引力的大小与 正比，与 成反比。其中G叫 ，数值为 ，它是英国物理学家 在实验室利用扭秤实验测得的。3万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上 规律和 规

2、律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次揭示了 规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。即讲即练【典题例释】【我行我秀】【例1】对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F=Gm1m2r2，下列说法正确的是 ( ) A.公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B.当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C.ml和m2所受引力大小总是相等的 D.两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力【思路分析】引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确两个物体之间的万有

3、引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确。【答案】 AC【类题总结】如果对万有引力定律只适用于质点这一条件缺乏深刻理解(或根本不注意适用条件)，往往不能认识当两物体间的距离r趋于零时，这两个物体不能看做质点，万有引力定律不适用于此种情况，就容易盲目套用定律错选B【例2】火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100kg ，则在火星上其质量为 kg，重力为 N.【思路分析】地球表面的重力加速度g地=GM地 R2地 火星表面的重力加速度g火=GM火 R2火 由：g火=R地2M火R火2M地

4、3;g地=22×19×9.8ms2=4.36m/s2物体在火星上的重力：mg火=100×4.36N=436N.【答案】100 436【类题总结】(1)质量是物体本身的一种属性，它不随物体位置的变化而变化。 (2)火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度不同，故物体在火星表面的重力与在地球表面的重力不同。(3)根据地球表面的重力加速度的表达式及火星表面的重力加速度的表达式求出火星表面的重力加速度。【例3】宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之

5、间的距离为3L已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G求该星球的质量M.【思路分析】要建立清晰的物理情景，理清解题思路，根据力学知识求出两者的联系量:重力加速度【答案】设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x，则有 x2+h2=L2 第二次平抛过程有 (2x)2+h2=(3L)2 解得h=L/3 设该行星表面上重力加速度为g，由平抛运动规律得： h=12gt2 由万有引力定律与牛顿第二定律得： GMmR2=mg 联立以上各式可解得M=23LR23Gt2【类题总结】求解力学知识和万有引力定律综合问题的方法：由万有引力和重力的关系求其他的物理量【例4】你受太阳的引力是多大?和你

6、受地球的引力比较一下；可得出什么样的结论?太阳的质量是1.99X1030kg，地球到太阳的距离为1.5 X1011m，设你的质量是60kg。【思路分析】在分析地球表面物体的受力时，可以不可考虑太阳等其他星体对物体的万有引力。【答案】F=Gmm'r2=6.67×10-11×60×1.99×1030(1.5×1011)2N=0.35N地球半径6.4X106m与地球到太阳的距离1.5X1011m相差近10万倍，因此人距太阳的距离可以认为也是1.5X1011m，故人受太阳的引力F'F=5880.35=1680F'=mg=60&#

7、215;9.8N=588N人受地球的引力 即地球对人的引力要比太阳对人的引大一千六百多倍。【类题总结】掌握万有引力定律中，引力与距离关系，特别是“平方反比”规律是解答这类题的关键。1(1)下列说法正确的是（ ） A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力 C.地面物体所受地球引力只与物体质量有关，G=mgD.月球所受地球的引力与月球质量有关外，还与地球质量有关1(2)如图732所示，两球间距离为r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力的大小为( ) A. Gm1m2r2 B. Gm1m2

8、(r+r1)2 C. Gm1m2(r+r2)2 D. Gm1m2(r+r1+r2)22(1). 地球的质量约为月球质量的81倍，一飞行器在地球月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为 .2(2). 最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后曾发射过许多探测器称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星2004年，又有“勇气”号和“机遇”号探测器登上火星已知地球质量约是火星质量的9.3倍，地球直径约是火星直径的1.9倍，探测器在地球表面和火星表面所受引力的比值是多少?3(1) 某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半。若从地球上高h

9、处平抛一物体，射程为60m。则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程变为多少?3(2). 已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8.求： (1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少?(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少?4.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变

10、小C.月球绕地球运动的周期将变大D.月球绕地球运动的周期将变短超越课堂高考资源网（） 您身边的高考专家基础巩固1.下列说法中正确的是( )A.两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加一倍时，它们之间的万有引力变为F2B.树上的苹果掉到地上，这说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力C.由万有引力公式F=Gm1m2r2可知，当其他条件不变而r趋近O时，F 趋于无穷大D.以上说法均不正确2.下列关于万有引力定律的说法中正确的是( )A.万有引力定律是牛顿发现的B. F=Gm1m2r2中的G是一个比例常数，是有单位的C.万有引力定律适用于质点间的相互作用D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用

11、力也可以用F=Gm1m2r2来计算，r是两球体球心间的距离3.设想把一个质量为m的物体放在地球中心，这时它受到地球对它的万有引力为( )A.零 B.mg C.无穷大 D.无法确定4.关于万有引力，下列说法正确的是( )A.万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来B.一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎 可以忽略C.地球对人造卫星的万有引力远大于人造卫星对地球的万 有引力D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球 表面附近 5.地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是( )A.不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相

12、反，互相平衡了B.地球对月球的引力还不算大C.不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零D.万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行6.两位质量各为50kg的人相距1m时，他们之间的万有引力的数量级约为（ ）A.10-7N B. 107N C. 10-11N D. 1011N 7.月球表面的重力加速度为地球表面上重力加速度的16，一个质量为600kg的飞行器到达月球后( )A.在月球表面上的质量仍为600 kgB.在月球表面上的重量为980NC.在月球表面上的高空中重量小于980ND.在月球上的质量将小于600kg8.一名宇航员来到一个星球上

13、，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力的( ) A. 14 倍 B. 12 倍 C. 2.0倍 D. 4.0倍9.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆已知火卫一的周期为7 h39 min，火卫二的周期为30 h18 min.则两颗卫星相比（ ）A.火卫一距火星表面较近B.火卫二的角速度较大C.火卫一的运动速度较大D.火卫二的向心加速度较大10.有两个大小一样、同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力

14、将( )A.等于F B.小于FC.大于F D.无法比较11.两个质量均匀的球体相距r，它们之间的万有引力为10-8N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（ ） A. 4×10-8N B. 10-8N C. 2×10-8N D. 10-4N12.火星的半径是地球半径的l/2，火星质量约为地球质量的1/10，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为60kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是 kg，所受的重力是 N；在火星表面上由于火星的引力产生的加速度是 m/s2在地球表面上可举起60kg杠铃的人，到火星上用同样的力可举起质量是 kg的杠铃(g取9.

15、8m/s2)能力提升13. 概念理解地球上的物体随地球自转而做圆周运动，因此( )A.地球对物体的万有引力就是地球上的物体做圆周运动的向心力B.两个海拔高度相同的物体，纬度较低的向心加速度较大C.物体向心加速度的方向可能不指向地心D.物体的向心加速度等于重力加速度14.探究题地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是 ( )A.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一

16、定相等D.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍15.应用题地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么6400km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为( ) A.2:l B.1:2 C.1:4 D.1:116.应用题某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2<r1，以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（ ） A. Ek1=Ek2，T1=T2 B. Ek1<Ek2，T

17、1>T2 C. Ek1>Ek2，T1<T2 D. Ek1>Ek2，T1>T217探究题在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( )A.公转半径r较大 B.公转周期T较小C.公转速率v较大 D.公转角速度较小18.假设地球是规则的球形体，半径为6 400km，由于地球的自转作用，一个质量为75kg的人在赤道处的重力比他在两极的重力要 些，差值为 。19.应用题某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a=12g的加速度随火箭向上加速

18、升空的过程中，当物体与卫星中的支持物，相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多远?(地球半径R地=6.4×103km，g取10m/s2) 20.一题多变两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动，才不至于因万有引力作用而吸在一起，已知双星的质量分别为m1和m2，相距为L，求： (1)双星转动中心的位置；(2)双星的转动周期. 变形：两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样它们就不会因引力作用而吸引在一起，则下述物理量中，与它们的质量成反比的是( ) A.线速度 B.角速度 C.向心加速度 D.转动半径思维拓展21.探究题设

19、想通过地心将地球打穿一个洞，从洞的一端由静止释放一个比洞的直径小一些的小球，那么此球在洞中的运动情况如何?22信息题将来人类离开地球到宇宙中去生活，有人设计了宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环的边上为了使人们在其中生活不致于有失重感，可以让它绕中心轴旋转假设这个宇宙村的直径为200m，当它绕中心轴的转速达到多少时，人们感觉到像生活在地球上一样承受10m/s2的加速度?并请你设计一个适合人类生活的宇宙村23.应用题2000年1月26日，我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内若把甘肃省嘉峪关处经度和纬度近似值取为东经98°和北纬a40&#

20、176;，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)24. 探究题一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星质量m之比M/m=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3:6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60，设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：GMmr2=mg卫 . 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结

21、果第3节 万有引力定律【课前感知】1.“反平方”；公转的向心；自由落体；地面物体所受地球的引力；月球所受地球的引力 2.相互吸引；物体的质量m1和m2的乘积成；它们之间距离的二次方；引力常量；6.67×10-11N·m2/kg2 ; 卡文迪许 3.物体运动的；天体运动的；自然界中一种基本相互作用的【我行我秀】1.（1）A【思路分析】通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力。1.（2）D【思路分析】两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，根据万有引力定律公式得F=G;【解后反思】在应用万有引力定律时一定要注意它的适

22、用条件。能当两物体的距离远远大于两物体的线度时，两物体可以看做贡献。能当物体为质量分布均匀的球体时，应该是球心到球心的距离。2（1）9 1【思路分析】设飞行器距地心距离为R，距月心距离为r由,将M地=81M月由代入上式得R=9r飞行器距地心距离与距月心距离之比为91.【解后反思】本题考察万有引力定律的应用，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器所受合力为零。2.（2.）【思路分析】设探测器质量为m，然后根据万有引力定律分别求出它在地面和火星表面受到的引力。【答案】F地=，所以=6.3×=2.6.3.（1）【思路分析】物体做平抛运动，两次水平射程不同，是因为星球不同，即星球

23、表面的重力加速度不同。【答案】设物体抛出时初速度为v，则在地球上水平方向s0=v·t0竖直方向t0=，又，竖直方向t=又，由以上各得s=s0/6=10m【解后反思】本题是万有引力定律与平抛运动的综合题，重力加速度是两部分知识的结合点。3.（2）【思路分析】本题考查万有引力定律和运动学规律，要先找出两者的联系量重力加速度，由万有引力定律先求出重力加速度，再代入运动学公式可求出有关量。【答案】：（1）在月球和地面附近竖直上抛的物体都做匀速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月=，h地=，式中g月和g地是月球表面和地球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得，于是得上升的最大高度

24、之比为=81=5.6（2）设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为，在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为【解后反思】此类综合题，关键是抓住两者的联系量重力加速度，然后分别利用相应规律列方程求解。4.（1）BD【思路分析】设开始地球的质量为m1，月球的质量为m2，两星球之间的万有引力为F0，开矿后地球的质量增加m，月球质量相应减少m，它们之间的万有引力变为F，根据万有引力公式：，因为m1+m和m2m之和是常数，所以二者相等时之积最大。因为m1m2，故随矿藏搬运m1+m与m2m之差增大，其二者乘积减小，B正确。不论是

25、开矿前还是开矿后，月球绕地球做圆周运动的向心力都有万有引力提供，故在开矿前开矿后，月球绕地球运动的周期，因m0，故T0T,所以D正确。综上所述，正确选项为BD。【超越课堂】1.D2.ABCD 【思路分析】在高中阶段，我们认为万有引力定律公式适用于可以看做质点的两个物体间，实际上万有引力定律适用于一切物体，无论是宏观物体还是微观物体，有生命的物体或无生命的物体均适用。3.A 【思路分析】地球各个部分对此物体都有万有引力，它们相互平衡，故质量为m的物体所受合力为零。4.D5.D 【思路分析】万有引力提供了月球做圆周运动的向心力。6.A7.ABC 【思路分析】：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无

26、关，故A对，D错；由题意知，物体在月球表8.C 【思路分析】9.AC 【思路分析】根据天体圆周运动规律，及圆周运动的运动量之间的关系可知：可知A正确。根据可知B错。根据，可知C正确。根据可知D错。10.B 【思路分析】:设球体的半径为R，密度为，则球的质量为：由万有引力定律得，两个同样的球靠在一起时的万有引力大小为.由此可知，用同种材料制成两个更小的球，靠在一起时万有引力F比两个大球靠在一起时的万有引力F小，所以选项B正确。11.B 12.60 253.2 3.92 150【思路分析】人在地球上质量为60kg，忽略自转时，火星（地球）对物体的引力就是物体在火星（地球）上所受的重力，则人在火星上

27、所受的重力为：mg火=G=G=mg地=235.2N火星表面上的重力加速度为g火=g地=3.92m/s2人在地球表面和火星表面用同样的力，举起物体重力相等，设在火星上能举起物体的质量为m面，则有mg地=mg火M=150kg13.BC【思路分析】地球上物体做圆周运动的向心力只是其所受地球万有引力的一个分力，A错；随地球的自转，纬度越低半径越大，而角速度相等，其向心加速度R2也较大，物体向心加速度的方向指向与赤道平行的圆平面的圆心，故B、C正确；其向心加速度并不一定等于重力加速度，故D错。14.C【思路分析】观察者发现卫星相对自己静止不动，说明两颗卫星都是地球同步卫星，地球同步卫星一定是在赤道上空，

28、且运行周期相同。15.C 16.C【思路分析】人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则G 故有v=,M一定，v,T=,M一定，v而r2<r1,则v2>v1, T2<T1,17.BC【思路分析】由于G减小得很“缓慢”，在并不太长的时间里，可近似认为仍做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，G，故其公转的速率r=、公转周期T=2、公转角速度=，在漫长的演变过程中，由于万有引力常量G的减小，地球所受万有引力也逐渐减小，则有G，地球将做离心运动，即公转半径r将增大，据此可得公转速率v变小、公转周期T变大、公转角速度减小。18.小 2.519.【思路分析】卫星在升空过程中可以认为是竖直