淮南四中高三第一次摸拟考试预测题

1、淮南四中高三第一次摸拟考试预测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60，则|a-3b|等于 （ ）ABCD43在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）ABCD4在ABC中，若ABC是（ ）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形5若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：，则（ ）A为“同形”函数B为“同形”函数，且它们与不为“同形”

2、函数C为“同形”函数，且他们与不为“同形”函数D为“同形”函数，且他们与不为“同形”函数6若方程，则属于以下区间（ ）ABCD（1，2）7由曲线轴围成的封闭图形的面积是（ ）ABC D8直线l与圆=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于（ ）ABC1或3D或9将等差数列1，4，7，10，中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），则2 005在第几组中？（ ）A第9组B第10组C第11组D第12组1,3,510设函数的前n项和为（ ）

3、ABCD11函数与在同一坐标系的图象为（ ）12定义在R上的偶函数满足，设的大小关系是（ ）AcabBbaCCcbaDab0,y0满足，则不等式的解集为_ _ 15已知数列是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，则有类似的，对于公比为q的等比数列来说，设其前n项积为Tn，则关于的一个关系式为 。16如图,在平面斜坐标系xOy中,xOy=60,该平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2,(其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量)，则P点的斜坐标为（x,y）.若P点的斜坐标为（3，4），则点P到原点O的距离|OP|= 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）若函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）已知ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，若 的取值范围。 18（本小题满分12分）有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据通过这个运算装置就输出一个数据，输入一组数据，则会输出另一组数据。要使输入的数据介于20100之间（含20和100，且一个都不能少），输出的另一组数据后满足下列要求：新数据在60100之间（含60和100，也一个都不能少）；新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小。 （1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；（

5、2）若该装置的运算规则是，求满足上述条件的应满足的关系式；（3）请你设计一种满足上述条件新的运算规则（非一次、二次函数）。开始输入x运算装置输出y结束解： 19（本题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).()求证f(x)为奇函数；()若f(k3x)+f(3x9x2)0时，证明不等式 （3）设的最小值为淮南四中高三第一次摸拟考试预测题参考答案一、1,3,5112 AADDB BCABC AA二、13 14（0，2） 15 16.三、17解：（1）当2时，单调递减。当时，单调递减。函数的单调减区间为（2）18解：（1）

6、若该运算装置的运算规则是一次函数，设 根据题意，则 解得 -4分（2） 要使规则满足以上条件，则必须有函数的定义域为，值域为且该函数在上单调递减：故应满足条件-8分-10分（3） 若设新的运算规则是-12分则 解得-14分故新的运算规则是+-16分（本题是开放题：若设新的运算规则是也可以参考评分）等等。19解析 （1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR) 令x=y=0,代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0. （2分）令y=x,代入式，得f(xx)=f(x)+f(x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(x).即f(x)=f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函

7、数. （5分）(2)f(3)=log230,即f(3)f(0), 又f(x)在R上是单调函数, 所以f(x)在R上是增函数, （6分）又由(1)知f(x)是奇函数.f(k3x) f(3x9x2)=f(3x+9x+2), k3x3x+9x+2, （8分）对任意xR成立. 分离参数得k3x+1. （10分）令u=3x+121，即u的最小值为21，要使对xR不等式k3x+1恒成立，只要使k21. （12分）20解：（1）x，y令为恒为零令显然（4分）又函数为单调函数，可得为等差数列 从而 （2）是递增数列。（10分）当时， （12分）21（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，为直角三角形，2分外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为2a=4，a=2又，可得所求椭圆C1的方程是6分（2）直线PQ与圆C相切设，则当时，；当时，直线OQ的方程为8分因此，点Q的坐标为10分当时，；当时候，综上，当时候，