时间序列的季节调整、分解与平滑

1、云南大学发展研究院云南大学发展研究院1第二部分第二部分 时间序列分析时间序列分析时间序列的季节调整、分解与平滑时间序列的季节调整、分解与平滑云南大学发展研究院云南大学发展研究院2主要内容 主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。 时间序列的分解时间序列的分解: :季节调整季节调整 趋势分解趋势分解 平滑方法平滑方法: :指数平滑指数平滑云南大学发展研究院云南大学发展研究院3 时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，任何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为是由几个部分叠加而成。 三个部分：趋势部分(T) 、季节项部分（S）和随机噪声部分（I）。 注意：常见

2、的时间序列都是等间隔排列的注意：常见的时间序列都是等间隔排列的。 有时为了更细致地研究趋势部分,又将趋势部分分成趋势和循环两部分,前者用直接或二次曲线来描述,体现经济的发展趋向;后者则是波动变化,体现排除季节影响后经济发展中的波动性与周期性.云南大学发展研究院云南大学发展研究院4时间序列调整各部分构成的基本模型 判定个数据序列究竟适合乘法模型还是加法模型，可考查其趋势变化持性及季节变化的波动幅度。 由此，所谓季节调整就是按照上述两种模型将经济时间序列进行分解，去掉季节项的序列称为调过序列。 2,1,2,.,( )0,( )tttttttttXTSItXSIE IVar I其中是趋势项是季节项是

3、随机项对任何时刻有2,1,2,.,( )1,( )ttttttXTSItE IVar I对任何时刻有云南大学发展研究院云南大学发展研究院5 一、基本概念一、基本概念 季节性变动的发生：气候的直接影响、社会制度及风俗习惯（如每年的法定节假日、学校的假期）。 经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。 季节性波动会遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动

4、的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。云南大学发展研究院云南大学发展研究院6 常用处理经济数据中的季节性 第一：将其直接表达出来： 用独立变量中的季节变化解释因变量中的季节变化 季节虚拟变量 第二：可将误差项设定为服从季节ARIMA过程或者可以直接对季节ADL模型进行估计 第三：滤波处理，使数据还原为不存在季节变化时的原始数据。云南大学发展研究院云南大学发展研究院7季度GDP数据云南大学发展研究院云南大学发展研究院8季节调整的经济意义和作用 进行短期预报进行短期预报 估计当前趋势，以便对近期的未来作出判断估计当前趋势，以便对近期

5、的未来作出判断 研究经济发展中的外部分事件和政策变量之研究经济发展中的外部分事件和政策变量之间的关系间的关系 季节项的存在往往混淆序列和序列之间、序列和季节项的存在往往混淆序列和序列之间、序列和外部事件之间及政策变量之间的关系，只有经过外部事件之间及政策变量之间的关系，只有经过季节调整后，这些关系才变得易于研究。季节调整后，这些关系才变得易于研究。 使数据序列之间在经济意义上具有可比性使数据序列之间在经济意义上具有可比性 在研究经济序列不同月份在研究经济序列不同月份( (或季度或季度) )之间的关系之间的关系时，必须去掉季节部分的影响，才可以进行经济时，必须去掉季节部分的影响，才可以进行经济意

6、义上的比较。意义上的比较。云南大学发展研究院云南大学发展研究院90.760.860.961.061.161981198319851987198919911993199519970.890.951.001.061.11198119831985198719891991199319951997 云南大学发展研究院云南大学发展研究院101 1、X-11X-11方法：基于移动平均法的季节调整方法。方法：基于移动平均法的季节调整方法。特征：根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在特征：根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，不作选择的情况下，也能根据事先编

7、入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。按数据的特征自动选择计算方式。 在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。度越大。X-11X-11方法是通过迭代来进行分解的，每一次方法是通过迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化。对组成因子的估算都进一步精化。云南大学发展研究院云南大学发展研究院11 美国商务部国势普查局的美国商务部国势普查局的X12X12季节调整程序是在季节调整程序是在X11X11方法的方法的基础上发展而来的，包括基础上发展而

8、来的，包括X11X11季节调整方法的全部功能，季节调整方法的全部功能，并对并对X11X11方法进行了以下方法进行了以下3 3方面的重要改进：方面的重要改进： (1) (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； (2) (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) (3) 增加增加X12-ARIMAX12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。模型的建模和模型选择功能。 云南大学发展研究院云南大学发展研究院12 X12X1

9、2季节调整方法的核心算法是扩展的季节调整方法的核心算法是扩展的X11X11季节调整季节调整程序。共包括程序。共包括4 4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。 加法模型加法模型 (2.1.1)(2.1.1) 乘法模型：乘法模型： (2.1.2)(2.1.2) 对数加法模型：对数加法模型： (2.1.3)(2.1.3) 伪加法模型：伪加法模型： (2.1.4)(2.1.

10、4)ttttISTCYttttISTCYttttISTCYlnlnlnln) 1(ttttISTCY云南大学发展研究院云南大学发展研究院13 云南大学发展研究院云南大学发展研究院14 云南大学发展研究院云南大学发展研究院15 TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有用来估计和预测具有缺失观测值、非

11、平稳缺失观测值、非平稳ARIMAARIMA误差及外部影响的回归模型。误差及外部影响的回归模型。特点：对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常特点：对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMAARIMA过程的误差项的参数进行估计。过程的误差项的参数进行估计。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是是基于基于ARIMAARIMA模型来对时间序列

12、中不可观测成分进行估计。模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。 这两个程序往往联合起来使用，先用这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMOTRAMO对数据进行对数据进行预处理，然后用预处理，然后用SEATSSEATS将时间序列分解为趋势要素、循环要将时间序列分解为趋势要素、循环要素、季节要素及不规则要素素、季节要素及不规则要素4 4个部分。个部分。云南大学发展研究院云南大学发展研究院16介绍利用介绍利用EViewsEViews软件对一个月度或季度时间序列进行季节调软件对一个月度或季度时间序列进行季节调整的操作方法。在整的操作方法。在EViewsEViews工作环境中，打开一个月度或季度工作环

13、境中，打开一个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击ProcProc按钮将显示按钮将显示菜单：菜单：云南大学发展研究院云南大学发展研究院17 X-11X-11法是美国商务部标准的季节调整方法法是美国商务部标准的季节调整方法( (乘法模型、乘法模型、加法模型加法模型) )，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋势（趋势循环循环不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适不规则要素项）与季节项的乘积，

14、加法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型用于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用于序列值都为正的情形。只适用于序列值都为正的情形。 云南大学发展研究院云南大学发展研究院18 EViewsEViews是将美国国势调查局的是将美国国势调查局的X12X12季节调整程序直季节调整程序直接安装到接安装到EViewsEViews子目录中，建立了一个接口程序。子目录中，建立了一个接口程序。 EViewsEViews进行季节调整时将执行以下步骤：进行季节调整时将执行以下步骤： 1 1给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；给出一个被调整序列的说明文件和数据文件； 2

15、 2利用给定的信息执行利用给定的信息执行X12X12程序；程序； 3 3返回一个输出文件，将调整后的结果存在返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViewsEViews工作文件中。工作文件中。 X12X12的的EViewsEViews接口菜单只是一个简短的描述，接口菜单只是一个简短的描述，EViewsEViews还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口程序。令接口程序。 云南大学发展研究院云南大学发展研究院19 调用调用X12X12季节调整过程，在序列窗口选择季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Procs/Seas

16、onal Adjustment / Census X12Adjustment / Census X12，打开一个对话框：，打开一个对话框： 云南大学发展研究院云南大学发展研究院20 Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)Missing Observation, and Outliers)是对具有缺失观测值，是对具有缺失观测值，ARIMAARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估

17、计、预测和插值误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插值的程序。的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于是基于ARIMAARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。这两个程序是有程序。这两个程序是有Victor Gomez Victor Gomez 和和Agustin Maravall Agustin Maravall 开发的。开发的。 当选择了当选择了Pross/Seasona

18、l Adjustment/Tramo Seats Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时，时，EViewsEViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返回果返回EViewsEViews。 云南大学发展研究院云南大学发展研究院21 季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但趋势季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但趋势和循环要素视为一体不能分开。本节专门讨论如何将趋势和循环要素视为一体不能分开。本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方法。测定长期趋势有多种方法，和循环要素进行分解的方法。测定长期

19、趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶段平均比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶段平均法法(phase average(phase average，PAPA方法方法) )、HPHP滤波方法和频谱滤波方法滤波方法和频谱滤波方法（frequency (band-pass) filerfrequency (band-pass) filer， BPBP滤波）。本节主要滤波）。本节主要介绍介绍HPHP滤波方法和滤波方法和BPBP滤波方法。滤波方法。 云南大学发展研究院云南大学发展研究院22 在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中

20、的长期趋势，的长期趋势，Hodrick-PrescottHodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种滤波是被广泛使用的一种方法。该方法在方法。该方法在Hodrick and Prescott(1980) Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美分析战后美国经济周期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的国经济周期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。原理。设设 Y Yt t 是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列， Y Yt tT T 是其中含有的趋势成分，是其中含有的趋势成分， Y Yt tC C 是其中含有的

21、波动成分。则是其中含有的波动成分。则 (2.2.1) (2.2.1) 计算计算HPHP滤波就是从滤波就是从 Y Yt t 中将中将 Y Yt tT T 分离出来分离出来 。ctTttYYYTt,2, 1云南大学发展研究院云南大学发展研究院23 一般地，时间序列一般地，时间序列 Y Yt t 中的不可观测部分趋势中的不可观测部分趋势 Y Yt tT T 常被定常被定义为下面最小化问题的解：义为下面最小化问题的解： (2.2.2)(2.2.2)其中：其中：c c( (L L) )是延迟算子多项式是延迟算子多项式 (2.2.3)(2.2.3) 将式将式(2.2.3)(2.2.3)代入式代入式(2.2

22、.2)(2.2.2)，则，则HPHP滤波的问题就是使下面滤波的问题就是使下面损失函数最小，即损失函数最小，即 (2.2.4)(2.2.4) TtTtTttYLcYY122min LLLc111 TtTtTtTtTtTtTttYYYYYY121112min云南大学发展研究院云南大学发展研究院24 最小化问题用最小化问题用 c c( (L L) )Y Yt tT T 2 2 来调整趋势的变化，并随着来调整趋势的变化，并随着 的的增大而增大。这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序增大而增大。这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列的跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择。列的跟踪程度和趋势光滑度

23、之间作一个选择。 = 0 = 0 时，满足时，满足最小化问题的趋势等于序列最小化问题的趋势等于序列 Y Yt t ； 增加时，估计趋势中的变增加时，估计趋势中的变化总数相对于序列中的变化减少，即化总数相对于序列中的变化减少，即 越大，估计趋势越光越大，估计趋势越光滑；滑； 趋于无穷大时，估计趋势将接近线性函数。一般经验地，趋于无穷大时，估计趋势将接近线性函数。一般经验地， 的取值如下：的取值如下： 月度数据，季度数据，年度数据144001600100云南大学发展研究院云南大学发展研究院25 使用使用Hodrick-PrescottHodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择滤波来平滑序

24、列，选择Procs/ Procs/ Hodrick Prescott FilterHodrick Prescott Filter出现下面的出现下面的HPHP滤波对话框：滤波对话框： 首先对平滑后的序列给一个名字，首先对平滑后的序列给一个名字，EViewsEViews将默认一个名字，也可填入一将默认一个名字，也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100100，季度和月度数据分别，季度和月度数据分别取取16001600和和1440014400。不允许填入非整数的数据。点击。不允许填入非整数的数据。点击OKOK后，后，EViewsEView

25、s与原序列一起与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为平滑后序列区间外的数据都为NANA。 云南大学发展研究院云南大学发展研究院26 利用利用HPHP滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序列和中国序列和中国GDPGDP季度时间序列的趋势项。季度时间序列的趋势项。云南大学发展研究院云南大学发展研究院27 设设 Y Yt t 为我国的季度为我国的季度GDPGDP指标，利用季节调整方法将指标，利用季节调整方法将GDPGD

26、P中的季节因素和不规则因素去掉，得到中的季节因素和不规则因素去掉，得到GDP_TCGDP_TC序列。本例序列。本例的潜在产出的潜在产出Y Y* *，即趋势利用，即趋势利用HPHP滤波计算出来的滤波计算出来的 Y Yt tT T 来代替，来代替，GDPGDP的循环要素的循环要素 Y Yt t 序列由式序列由式(2.2.5)(2.2.5)计算：计算：(2.2.5)(2.2.5)TttctYYYTt,2, 1 云南大学发展研究院云南大学发展研究院28 图显示的图显示的GDPGDP的循环要素的循环要素 Y Yt tC C 序列实际上就是围绕趋势线序列实际上就是围绕趋势线上下的波动，称为上下的波动，称为

27、GDPGDP缺口序列。它是一个绝对量的产出缺口。缺口序列。它是一个绝对量的产出缺口。也可以用相对量表示产出缺口，本例用也可以用相对量表示产出缺口，本例用GapGapt t来表示相对产出缺来表示相对产出缺口，可由下式计算得到：口，可由下式计算得到： (2.2.6)(2.2.6) TtTtttYYYGap100云南大学发展研究院云南大学发展研究院29 BP BP滤滤: 20: 20世纪以来，利用统计方法特别是时间序列分析方世纪以来，利用统计方法特别是时间序列分析方法研究经济时间序列和经济周期的变动特征得到越来越广泛法研究经济时间序列和经济周期的变动特征得到越来越广泛的应用。自时间序列分析产生以来，

28、一直存在两种观察、分的应用。自时间序列分析产生以来，一直存在两种观察、分析和解释时间序列的方法。第一种是直接分析数据随时间变析和解释时间序列的方法。第一种是直接分析数据随时间变化的结构特征，即所谓时域（化的结构特征，即所谓时域（time domaintime domain）分析法，使用）分析法，使用的工具是自相关（或自协方差）函数和差分方程；另一种方的工具是自相关（或自协方差）函数和差分方程；另一种方法是把时间序列看成不同谐波的叠加，研究时间序列在频率法是把时间序列看成不同谐波的叠加，研究时间序列在频率域（域（frequency domainfrequency domain）里的结构特征，由于

29、这种分析主要）里的结构特征，由于这种分析主要是用功率谱的概念进行讨论，所以通常称为谱分析。是用功率谱的概念进行讨论，所以通常称为谱分析。云南大学发展研究院云南大学发展研究院30 谱分析的基本思想是：把时间序列看作是互不相关的周期谱分析的基本思想是：把时间序列看作是互不相关的周期（频率）分量的叠加，通过研究和比较各分量的周期变化，（频率）分量的叠加，通过研究和比较各分量的周期变化，以充分揭示时间序列的频域结构，掌握其主要波动特征。以充分揭示时间序列的频域结构，掌握其主要波动特征。因此，在研究时间序列的周期波动方面，它具有时域方法因此，在研究时间序列的周期波动方面，它具有时域方法所无法企及的优势。

30、所无法企及的优势。 根据观测数据列对时间序列的谱分布进行统计分祈，称根据观测数据列对时间序列的谱分布进行统计分祈，称为时间序列的谱分析，也称为时间序列的频域分析。时间为时间序列的谱分析，也称为时间序列的频域分析。时间序列的谱分析主要包括谱密度的估计序列的谱分析主要包括谱密度的估计( (简称谱估计简称谱估计) )以及隐以及隐含周期的检测方法等内容。含周期的检测方法等内容。云南大学发展研究院云南大学发展研究院31 在在EViewsEViews中，可以使用中，可以使用 Band-Pass Band-Pass 滤波对经济时间滤波对经济时间序列进行趋势循环分解。在序列对象的菜单中选择序列进行趋势循环分解

31、。在序列对象的菜单中选择 Proc/ Proc/ Frequency FilterFrequency Filter，显示如下所示的对话框。，显示如下所示的对话框。云南大学发展研究院云南大学发展研究院32 为了使用为了使用Band-PassBand-Pass滤波，首先要选择一种滤波类型。共滤波，首先要选择一种滤波类型。共有有3 3种类型：种类型：（1 1） BKBK固定长度对称滤波（固定长度对称滤波（Fixed length symmetric Fixed length symmetric (Baxter-King(Baxter-King，BK)BK)）；）；（2 2）CFCF固定长度对称滤波（

32、固定长度对称滤波（Fixed length symmetric Fixed length symmetric (Christiano-Fitzgerald(Christiano-Fitzgerald，CF)CF)）；）；（ 3 3 ） 全 样 本 长 度 非 对 称 滤 波 （） 全 样 本 长 度 非 对 称 滤 波 （ F u l l s a m p l e F u l l s a m p l e asymmetric(Christiano-Fitzgerald)asymmetric(Christiano-Fitzgerald)）。）。 EViewsEViews默认的是默认的是BK BK

33、固定长度对称滤波。如果使用固定长固定长度对称滤波。如果使用固定长度对称滤波，还必须指定先行度对称滤波，还必须指定先行/ /滞后（滞后（Lead/lagLead/lag）项数）项数n n。云南大学发展研究院云南大学发展研究院33 用户必须选择循环周期（用户必须选择循环周期（Cycle periodsCycle periods）的区）的区间以计算间以计算Band-PassBand-Pass滤波的频率响应函数的权重序列。这滤波的频率响应函数的权重序列。这个区间由一对数据（个区间由一对数据（P PL L，P PU U）描述，）描述，P PL L、P PU U 由由Band-PassBand-Pass滤

34、波要保留的循环波动成分所对应的周期来确定。月度数滤波要保留的循环波动成分所对应的周期来确定。月度数据填月数；季度数据填季度的个数。据填月数；季度数据填季度的个数。EViewsEViews将根据数据类将根据数据类型填入了默认数值。例如，例型填入了默认数值。例如，例2.62.6认为中国社会消费品零认为中国社会消费品零售总额的增长周期大约在售总额的增长周期大约在1 1年半（年半（1818个月）到个月）到5 5年（年（6060个个月），如果保留在这个区间内的循环要素，则区间的下界月），如果保留在这个区间内的循环要素，则区间的下界是是1818，上界是，上界是6060。因此，设定。因此，设定P PL L=

35、 =1818，P PU U= =6060（相当于例（相当于例2.62.6中的中的 p p和和q q）。）。云南大学发展研究院云南大学发展研究院34 在在Band-PassBand-Pass滤波的输出结果中，左侧的图描述了原序滤波的输出结果中，左侧的图描述了原序列、趋势序列和循环序列。对于列、趋势序列和循环序列。对于BKBK和和CFCF固定长度对称滤波而固定长度对称滤波而言，言，Eviews Eviews 画出频率响应函数画出频率响应函数w()，频率频率 的区间是的区间是00，0.50.5，右面的图描述了频率响应函数。但是，对于时变的，右面的图描述了频率响应函数。但是，对于时变的CFCF滤波，并

36、没有画出频率响应函数，因为滤波的频率响应函数滤波，并没有画出频率响应函数，因为滤波的频率响应函数随数据和观测值个数变化。随数据和观测值个数变化。 用户需要输入希望保存的结果（循环成分、趋势成分）用户需要输入希望保存的结果（循环成分、趋势成分）对象的名字。循环序列（对象的名字。循环序列（Cycle seriesCycle series）是包含循环要素的）是包含循环要素的序列对象；趋势序列序列对象；趋势序列(Non-cyclical series)(Non-cyclical series)是实际值和循是实际值和循环序列的差。用户还能得到在滤波中所用的环序列的差。用户还能得到在滤波中所用的Band-

37、PassBand-Pass滤波滤波频率响应函数的权序列，它将存储在矩阵对象中。频率响应函数的权序列，它将存储在矩阵对象中。 云南大学发展研究院云南大学发展研究院35 中国社会消费品零售总额月度时间序列（中国社会消费品零售总额月度时间序列（SLSL）的取值范围）的取值范围从从19801980年年1 1月至月至20042004年年8 8月（附录月（附录E E表表E.5E.5）。由于带通（）。由于带通（BPBP）滤）滤波的两端各欠波的两端各欠n n项，为了近期的分解结果没有缺失值，本例利项，为了近期的分解结果没有缺失值，本例利用用ARIMAARIMA模型将序列外推到模型将序列外推到20062006年

38、年2 2月。然后对月。然后对SLSL进行季节调整进行季节调整去掉季节和不规则要素，得到只包含趋势循环要素的序列去掉季节和不规则要素，得到只包含趋势循环要素的序列SL_TCSL_TC。根据增长率周期波动分析，我国社会消费品零售总额。根据增长率周期波动分析，我国社会消费品零售总额的增长率大约存在的增长率大约存在1.51.5年年5 5年之间的波动。年之间的波动。 取取 p p = 18 (= 18 ( p p = 1/18)= 1/18)，q q = 60 (= 60 ( q q = 1/60)= 1/60)，利，利用带通滤波方法希望得到只保留用带通滤波方法希望得到只保留1.51.5年年5 5年周期

39、成分的滤波序年周期成分的滤波序列。而取列。而取n n =18=18的的BPBPn n( (p p，q q) ) 滤波中滤波中2 2年年3.53.5年周期成分的权年周期成分的权重最大，可以近似地作为中国社会消费品零售总额的循环要素重最大，可以近似地作为中国社会消费品零售总额的循环要素序列序列SL_CSL_C，同时可以从，同时可以从SL_TCSL_TC中去掉中去掉SL_CSL_C，得到趋势要素序列得到趋势要素序列SL_TSL_T。图。图2.122.12是是BPBP滤波的频率响应函数。滤波的频率响应函数。 云南大学发展研究院云南大学发展研究院36 图图2.12 2.12 红线表示红线表示BPBPn n(p,q)(p,q)滤波频率响应函数滤波频率响应函数 蓝线表示带通滤波的频率响应函数蓝线表示带通滤波的频率响应函数云南大学发展研究院云南大学发展研究院37云南大学发展研究院云南大学发展研究院38云南大学发展研究院云南大学发展研究院39 指数平滑是可调整预测的简单方法。当只有少数观测值指数平滑是可调整预测的简单方法。当只有少数观测值时这种方法是有效的。与使用固定系数的回归预测模型不同，时这种方法是有效的。与使用固定系数的回归预测模型不同，指数平滑法的预测用过去的预