《数学》(七年级)代数部分教学策略综述

1、数学（七年级）代数部分教学策略综述 广州市第47中学 陈汉桥一、关于有理数关于本章教学目标详见P25教师用书。1、 关于有理数的运算：有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律，也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”（数轴），“数形结合思想”等，讲解有关概念，比如，运

2、用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”，还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则。主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理数的运算。在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数（小学学过的数）的运算实现的。因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多。建议采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。 新课程中的例题练习习题都比较简单，题量也不算多，对于好的学生，也可考虑增加一定量的练习题。但切忌补充那些大数字、复杂的计算。要因校制宜，因班施教。2、 关于绝对值的

3、教学要求紧扣绝对值的定义，讲明a表示的意义，即非负值。使学生理解3=3的错误所在。由于代数式被安排在第3章（整式的加减），所以可以暂时不归纳总结下式.a> 0 a=0a<0等到学生认识了用字母表示数的意义后，如求1代数式的绝对值，也不要求作如下推理：这里、是一元二次方程、一元二次不等式，远远超越了学生的学习阶段。即使在整式的加减里让学生化简也要慎重。对于这些，刚进入初一年级的学生会感到困难，丧失学习信心。3、 关于数学思想方法：（1）引入“有理数”的必要性解决原来的数的运算的矛盾：如逆运算问题：6-2=4，2-6=？,渗透“对立统一”思想。（2）数形结合思想:利用数轴比较有理数大小

4、.（3）分类的思想:（4）转化的思想（5）类比思想4、 几个注记（1）负数的概念，来源于生活，来源于数学内部的需要。（2）“负号”与运算符号“”的联系与差别。（3）有理数概念的意义，如分数即有理数。（4）“相反数”与“倒数”互相性 。二、关于整式的加减 1教学目标掌握用字母表示数，让学生建立符号意识，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项，详见P97教师用书。2.数学思想方法（1）分类思想：提出并要求学生注意分类的标准，明确分类的标准不同，分类的结果就不同。 （2）数与式的运算的转化思想：式的运算，可用数的运算来检验，数的运算可用式的运算来探讨。 （3）特殊化、一般化的思想3

5、.教材的理解与处理(1)因为一元一次方程的需要，此前必须安排学习整式的加减，其目的是在加强强调知识之间的联系的同时，符合于学后运用的巩固性原则，符合知识之间的逻辑发展顺序。(2)关于单项式的教学单项式的系数；要求仔细体会，而不要求引申;系数包括前面的符号：如，ab的系数为1，-x的系数为-1；特殊例子教学：在复习课上，有同学讨论到或提问，对于优等生可以提出并介绍，5是零次单项式，0也是单项式，但没有确定的次数。(3)关于多项式的教学几个单项式的和叫做多项式，如4x-5=4x+(-5) , 指的是（）+（）+7 ；教学中还应该注意多项式与单项式的联系与区别，如次数，系数等概念；多项式重排问题，要

6、注意两点，一是重排的依据要明确加法的交换律和结合律，二要注意某项移动时，符号带着走,尤其移动带符号的项,或把带负号的项移动到第一位。(4)关于同类项的教学整式的加减其实就是合并同类项，因此，合并同类项是教学重点之一。这里要注意学生的一种思维定势计算的结果应该是一种数至少应该是一个单项式。要反复强调合并同类项的结果，应该是式子不再有同类项为止。不是同类项的单项式不能合并，最后的结果可以是一个数，一个单项式，也可以是一个多项式。(5)关于去括号和添括号的教学：着重比较，去（或添）括号前后两种状态下，项的符号；哪些符号去掉了，哪些符号是新添上去的，本章教学过程中，不要补充大数字，复杂的式子运算，利用

7、备课创新，比如编拟专题、课本中例题习题的变式组题训练，以提高例题习题的教学讲评质量。(6)关于整式的加减的综合运用对于整式的加减的综合运用，要求灵活运用所学合并同类项、去（或添）括号等法则或性质，比如，整式的化简与求值，一般情况下先化简再代入求值。但有时根据题目特点，可以采取先代入再化简，或边化简边代入的计算化简策略，求解会更简单明了。如：计算化简：2ab-3a+2ab-3(a+ab-b)+2ab-5b 其中a=-3, b=1如果先化简, 其结果为:,比较复杂;但是,如果把b=1先代入，再求值，那样会给计算带来极大的方便。其结果为：5a-1=-16.对于比较复杂的计算化简题，可以考虑分步进行，

8、比如下例：设，求代数式的值：-.对于此题,如果先化简可能碰到很大的困难,但是,采取“各个击破”、“分步计算”的策略，则可以轻松解决。如先化简或计算出 ，的值就容易多了。三、关于一元一次方程 1关于“从实际问题到方程” 从实际问题引入，激发学生学习方程的兴趣，并利用教材所配置的光盘中的课件，展示、尝试求得问题1的解，再引导学生用小学方法列出算式，比较答案。接着，引导学生探索方程44x+64=328的解。运用“探索过程”中的困惑“激发学生学习的动机”。 2一元一次方程 一元一次方程是方程课题的基础。因为若提高未知数的次数，就得到二次、三次方程；若增加未知数，就得到二元、三元方程，若两者结合起来，既

9、提高未知数次数，又增加未知数的个数，则得出多元高次方程。从发展的角度看，学好一元一次方程，打好基础即为关键。方程提供了一种极其重要的数学思想方法,方程思想方法的最基本特点是使未知数参加运算,从而使未知数过渡到已知.设立未知数参与运算,可以直观明了,从结构上昭示有关数量之间的关系.对于实际问题,方程还有提供数学模型的重要意义,一般地,解方程的步骤,提供了一种算法化的思想.这种算法的依据是:方程的变形原理及移项法则,因此,可将这种机械算法程序化,即解一元一次方程的 “五大步骤”：去、去、移、合、化。对于学有余力的有兴趣的学生，要强调指出：五个步骤并非机械的，而是要求灵活运用。如例，解方程：3(x-

10、1)+=2(x-1)+.解：移项，得， 所以， x=2 3算术解法与列方程的比较比较算术解法与列方程求解，在分析数量关系上的区别，体会方程在思维、列式上直接明了的优点。 4一元一次方程的解法课本中提供了5个例题，它们由浅入深，各有侧重。由例题的讲解，基本上可归纳出解一元一次方程的步骤，其中要注意， “移项”与“系数化一”的区别和联系。两者都是解方程的一个变形环节。“移项”是对于加减项而言的，“系数化一”是对于乘除项而言的；一元一次方程的概念教学，要着重于结合实例认识，不是机械地背诵或记忆形式化的表述。防止出现人为设置障碍而实际意义不大的练习题；阅读材料的教学；对于方程的同解原理，我们建议不做进

11、一步的引申，只让学生结合方程的变形原理，懂得方程=的解与±c=±c(这里，和c都是已知常数)的解完全相同，方程=的解与·c=·c(这里，和c都是已知常数，且c0)的解完全相同就可以了。 5列方程解实际问题的步骤 列方程解应用题，是代数教学中的重要内容之一。在教学过程中引导学生体会，通过设未知数列出方程来解应用题，要比不设未知数找出算式容易得多，显示出方程解法比起用算术方法解应用题优越得多。这是两种完全不同的解题思路。由于学生长期以来习惯于用算术解法解应用题，所以，初学列方程解应用题时，在一段时间内常常会感到不习惯。体会不到代数方法解应用题的优越性。但事实

12、证明，用算术解法解应用题能力较强的学生，经过一段时间的学习，就会习惯于用代数方法解应用题，并且解题能力也较强。这主要是由于“分析问题”的能力较强。因此，教学过程中，提高学生“分析问题中各种数量关系找出等量关系”的能力，应该是重点。因为只有数量关系（不论是直接的还是间接的）中的“相等”关系分析清楚了，才能列出表示数量关系的代数式，才能根据“相等”关系列出方程，进而使问题得解。教材例题中，从例6（P10）、例7到问题4，共6个问题，由浅入深，由简单到复杂进行安排，题型涵盖了工作问题、行程问题、利率问题等等。这些应用问题中，既有简单的又有复杂的。对于简单的应用题，是指从应用题文字叙述中几乎一眼就可以

13、看出分成哪几部分、各个部分的关系，特别是相等关系。这就是说，问题既容易“分解”，也容易 “合成”；但由于问题简单，又容易给学生造成一种错觉：以为问题中求什么就可以不加分析地设什么为未知数（尽管多数情况是这样），但事实上，有些问题需要间接设置未知数（直接设置未知数，找出等量关系比较困难），利用“迂回包抄”的思想，建立等量关系，从而实现求解，课文在问题3（P17）就明确提出了这个问题为了引导学生加强分析，提高学生分析问题、解决问题的能力，教材与教学参考书中对应用题都不作明确分类，而且还配备一些与例题类型不同的习题。这里有两个问题：一个是把应用题分类的问题，现实生活中有大量的问题，把这些问题在研究的

14、基础上进行分类，使得每类问题有规律可循，甚至得到一定的方法来解决这些问题，这是正常的，无可非议的。但是，在列方程解应用题时把问题分类，侧重讲每一类问题的固定解决方法，往往使学生思想僵化，死套类型，又不利于学生学得生动活泼，提高他们分析问题的能力。另一个问题是，例题配备是否要注意配备与习题类型属同一类问题。课本里存在这种现象“例题没有，习题里有”，由于学生无例可循，“造成学习上很困难”。当然，教师在备课教学过程中，要注意到配置好例题与习题的重要性，例题要有启发性，通过例题的讲解启迪思维，教会方法，培养能力，如例题习题做到这一点，会给教学带来方便。对提高教学质量有很好的促进作用，但也绝对不是有什么

15、样的习题，就一定要配备什么样的例题，这样就可以避免学生只会照猫画虎，生搬硬套，促进学生在学习方法上有所改进，做到举一反三，从长远的观点看，有利于提高学生分析问题的能力和创新能力。关于编题问题P17练习第3题，教师可考虑先自编一题进行教学示范，再组织学生讨论练习，对于学生编拟出的问题，只要列出的方程符合条件，都要给予肯定，以激励他们继续努力，提高探究数学问题的兴趣。列方程解应用题，还要注意“三量关系”的教学。较常用的三量关系有如下三类：（1） 行程问题：路程=速度×时间，；（2） 工作问题：工作量=工作效率×工作时间，；（3） 增长率问题其实，实际生活问题中的三量关系，要比这

16、里概括的“公式”还要多得多，还要复杂得多，这就要求老师在教学中要提倡“具体问题具体分析”的教学观点，要求学生要结合实际和自己的生活经验去思考、去判断，去确定解决具体问题的具体思路、办法并选择最佳方案。其实，结合具体的现实背景，公式：路程×速度=时间，也有可能是正确的。如。一只蚂蚁爬行的速度为25秒/米，问一只蚂蚁爬行20米需要多少秒？经过思考，原来所谓“速度”的单位也是要根据实际情形来确定的。再比如，有的中考题或训练题，如果把速度的单位改换为秒/米，再根据题意，列出相应的方程，可能比常规解法更加简单！ 关于列方程解应用题，最后注意的问题是对答案的检验，其原则是，所求问题的答案一定要符

17、合实际。对于学生编拟应用题，尤其要注意这个问题。四、关于二元一次方程组教学目标如下表教 学 内 容要 求了解理解掌握灵活运用二元一次方程二元一次方程的一个解及解集二元一次方程组及其解用一个未知数的代数式表示另一个未知数二元一次方程组的解法加减消元法和代入消元法列方程组解应用题“消元”的思想方法“转化”思想与人教版教材相比，对于二元一次方程、二元一次方程组及其有关概念，根据它们的难度、重要性，做了淡化的处理，以期降低学习难度，减轻学习负担。但新教材突出了二元一次方程组的解法和运用，为此，课本增加了一些例子，并且是以应用问题形式引入的。主要例题也不是简单将解法给出，而是加强了分析，引导学生在原有知

18、识的基础上，从二元一次方程组本身的特点中，寻求解决问题的方法和途径，这样可以使学生更容易接受，从而更好地掌握方程组的解法。二元一次方程组的解法是本章学习的重点。教材中讲解的概念有：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，学生真正掌握这些概念是比较困难的，虽然从学习代数方程这个目的出发，有些概念是重要的，但是处理不好，会干扰多数学生学习掌握最基本的内容二元一次方程组的解法。因此，对于这些概念，在不影响最基本内容学习的前提下，华东版教材做了淡化的处理（课本就根本没有提到二元一次方程的解）。关于二元一次方程组的定义，使多数学生真正理解它也有一定的难度，一是关于方程组，方程组中未知数的个数与

19、方程的个数可以有三种不同的情况。未知数的个数多于、等于或少于方程的个数，这些都来考察、研究问题就复杂了，二是关于二元一次方程组本身，即使只有两个方程的情况下，还有三种（两个都是二元、一个二元一个一元、两个都是一元）情况，正是因为这样，所以原教材才有如下的描述性的定义：把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，这个定义只是通过具体的二元一次方程组，让学生对它有个初步的认识。当然，淡化处理主要是考虑到义务教育和新课程改革的性质，使多数学生容易接受，以便学好二元一次方程组的解法这一重点内容。关于用一个未知数的代数式表示另一个未知数。任何一个二元一次方程都有无数个解，对大多数学生来说，

20、接受下来是一回事，但认真研究起来，是相当费解的。如要求二元一次方程：x+y=7的解，我们可以把这个方程变形，用含有x的代数式表示y,得 y=7-x 在这个方程里，如果x取一个值，就可以求出y的另一个值，这 “一对x和y的值”，满足上述方程，就说成是这个方程“的一个解”，为了说清楚方程有“无数个解”，做法一：说明x的取值的任意性，还可以取其他许多值；做法二：可列表如下：x 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 这可清楚表明方程有无数个解。通过列表或算术解法，可以求出方程组的解，从而引出方程组的概念。列表：X12356Y=7-x65421Y=17-3x141182-1 我们还可以把上

21、面列表的说明用下图表示。 从上面列表，特别是右图可以使学生清楚明显地认识方程组的解是两个方程解集的公共部分。教学时要充分利用这一点，以加深学生对方程组的理解，应该指出，这里的说明也可供教学时参考，教学时加以渗透，不一定讲给学生听，即使对学有余力的学生也是如此。 关于两种消元法本章内容以二元一次方程组的解法为重点，解二元一次方程组介绍了两种常用的方法：代入法和加减法。两种方法的基本思路都是 “消元”，在数学学习中，把新学习的问题转化为已经学过的问题来解决，是经常用到的一种方法，解二元一次方程组也是如此。通过 “代入”、“加减”的方法，达到消元的目的。这就是说把二元一次方程组里的两个方程转化为一个

22、只含一个未知数的一元方程（即一元一次方程），求出这个未知数的值，再想方设法求出另一个未知数的值，问题就解决了。 “代入法”的关键，会灵活用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。关于 “加减法”，其要点是，相同未知数的系数相同，用减法；相同未知数的系数互为相反数，用加法。上述两种情况都不是，则通过方程两边同乘或同除以一个不为零的数，使之变为上述两种情况之一就可以了。讲完加减法之后，应引导学生对这两种方法做一比较，由比较可知，代入法和加减法，虽然方法不同，但它们的基本思路是一致的，这就是“消元”。通过消去一个未知数，使“二元”转化为“一元”，也就是说： 在解方程组时，究竟采用哪种方法,或者说使用

23、哪种方法比较简单,则要对具体情况作具体分析,教学时可结合实例做些分析说明,培养学生灵活运用方法解决问题的能力.关于列方程组解应用题 列方程组解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面.同学们已经学了列一元一次方程解应用题,在此基础上,讨论列方程组解应用题.一般地说,对于含有多个未知数的问题,有时列出一元一次方程也能解决,但多设一个未知数或多设两个未知数列成方程组来解要容易得多,这里要注意的是,选定几个未知数,就要根据问题中的相等关系列出与未知数个数相等的方程来组成方程组. 列方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤大体一致.关于“实践与探索”一节教学应注意的问题对于问题一（P35）的教学难点有

24、二其一：学生讨论列出的方程组有可能出错。设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么所列方程组应该为：这里，学生列出第二个方程易错为：；其二：对于课文 “想一想”这段文字的理解有困难。正确的探究结果应该为：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，用z张白卡纸既做盒身，又做盒底盖，那么，再讨论此方程组的正整数解。教学时在考虑题目的正确含义之后，还可以考虑编题如下。补充讨论题要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个. 已知一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒.(1) 能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身与盒底盖正好配套？(2) 如果一张

25、白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身与盒盖配套, 又能充分地利用白卡纸? (3) 在（2）的情况下，若一个盒子的价格为15.5元，那么怎样分配，销售收入最大？最大收入是多少?提示或答案：设用张白卡纸做盒身，用张白卡纸做盒底盖，那么 由于此方程组的解为 ,不是整数解，所以不能做到正好配套.(2)设用张白卡纸做盒身，用张白卡纸做盒底盖，用张白卡纸既裁出一个盒身,又裁出一个盒盖，那么 把看作独立变数(或常数),解上面方程组,得由于、均为正整数，所以，只有三种解：当=1时,=8、=11, 此时可做出17个盒子,此时,销售收入为17×15.5=26

26、3.5(元)当=8时,=4、=8, 此时可做出16个盒子;当=15时,=0、=5, 此时可做出15个盒子;在完成问题一的教学之后，复习课的教学过程中，还可以结合C组习题（P40）第15题做进一步的讨论探索。五、补充习题练习走进数学世界的练习1 . 请在横线上填上适当的数.（1）2,5,8,11,（2）2,6,12,20, （3）0,3,8,15,24 （4）1,2,3,5,8, （5）0,4,4,9,8,16,12,( ),16,36,( ),49,24,64,28,( ),32,100（6）自然数按下表的规律排列，问数416应排在上起第几行，左起第几列？1 2 5 10 17 4 3 6 1

27、1 18 9 8 7 12 19 16 1514 13 2025 2423 22 21（7）研究下列方框中所填写的数的规律写出第六个方框中的数: 2 . 下面的算式是按一定的规律排列的：42,5+8,6+14,7+20那么，第100个算式的得数是.3 . 猜谜语:（1）爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）（2）2,4,6,8,10（打一成语）（3）1111（打一成语）（4）2,3,4,5,6,7,8,9（打一成语）4 . 猜谜：2×事功÷2，事÷2功×2的谜底分别是.5. 猜谜语：（1）再见吧，妈妈！（打一数学名词）. （2）停战 （打一数学名词） .

28、 （3）五四三二一 （打一数学名词） .（4）夏周之间 （打一数学名词） .（5）婚姻法 （打一数学名词） .（6）考试作弊 （打一数学名词） . （7）武则天 （打一数学名词）_.6运用加、减、乘、除四种运算和括号，如何由下列各组数得到24？ （1）1，4，5，6 （2）3，3，8，8 （3）4，4，7，77一个长方形（如图），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20、25和30，另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少？8.在10个数字5、5、5、5、5、5、5、5、5、5之间插入一些四则运算符号或括号（如果相邻数字之间未插入符号，就认为他们组成了多位数），使最后的运算结果等于2

29、005,请给出满足上述要求的解答.有理数的练习1填空：(1) +（-5）=_, -(+5)=_, -( )=0.23 , -( _ )=-.(2) 1的奇数次幂等于_.(3)用科学记数法表示205000=_.(4)与的大小关系是:_.(5)绝对值小于4的负整数有_个,整数有_个.2.比较讨论: 因为-3=+3=3,那么我们能说-3=3吗?如果=,那么对吗?3.当x为有理数时, x=_.4.下列说法正确的个数是( )两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数;两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数;两个有理数的和可能等于其中一个加数;两个有理数的和可能等于0A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

30、5.“如果=0,那么我们可以说与互为相反数” ，这句话对吗？6计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-+97+98-99-1007计算：-9×11-12×（-8）； -9×8计算：-3 + 8÷-（-4）×（-5） -+9.从45开始逐次减1, 得到一连串的数45,44,43,42, , (1) 第100个数是多少?(2) 求这100个连续整数的乘积.(3) 求这100个连续整数的和.整式的加减的练习1求1+2+3+ + n2.用火柴棒按下列规律搭图 （1）填写图形编号火柴棒根数（2）第n个图形需要多少根呢？3.用代数式表示（1） 与a-1的和是25的数；（2） 与2x-1的积是100数；（3） 与的差是的数；（4） 除以a+3的商是t的数.4.指出下列每小题中,两个代数式的意义有什么不同:(1) a-b+c与a-(b+c) ; (2) 与.5判断对错 (1)0是单项式 （2）单项式的次数是3， 系数为 （3）6x-5的项是6x,5