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1、精选优质文档-倾情为你奉上苏州市学案 一次分式型函数y = (xD) 一、课前准备:【自主梳理】1一次分函数的定义我们把形如的函数称为一次分函数。2 一次分函数的图象和性质2.1图象:其图象如图所示.2.2定义域:;2.3值域:;2.4对称中心:;2.5渐近线方程:和;2.6单调性:当ad>bc时,函数在区间和分别单调递减;当ad<bc时,函数在区间和分别单调递增;【自我检测】1 函数的图象是 2函数的定义域是 3的值域是 4函数的单调增区间是 5函数的对称中心是 6函数是 函数(填“奇”“偶”“非奇非偶”)二、课堂活动:【例1】填空题:(1)函数(),则 的值域是_(2)函数()

2、,则 的值域是_(3)已知函数,若,恒成立,则的取值范围是 (4)若函数的图象关于直线yx对称,则实数a .【例2】(2004年江苏)设函数,区间M=a,b(a<b),集合N=,则使M=N成立的实数对(a,b)有几个?【例3】已知函数,其中。(1)当函数的图象关于点P(1,3)成中心对称时,求a的值及不等式的解集;(2)若函数在(1,+)上单调递减,求a的取值范围.课堂小结高考试题对一次分式函数的考查,主要体现在对一次分式函数图象的识别和性质的应用上。因此,抓住了以上七个方面的内容,也就抓住了解决一次分式函数试题的要害,也就能有效地解决一次分式函数问题。三、课后作业1函数y=的值域 2函

3、数y=()的值域 3函数y=的对称中心是 4函数y=的单调增区间是 5已知函数 =,若若,恒成立,则的取值范围是 6设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a= 7若函数在区间上的值域为,则_ 8若函数,则函数的零点是_ 9记函数的定义域为D,若存在,使成立,则称以为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”。若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”,求实数a的取值范围。 10已知函数(1)证明:对定义域内的所有x,都有。(2)当的定义域为时,求的值域。4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析答案:【自我检测】1 B 2 3 4 5 (-3,2)例1 (1) (2)(3)(4)a2.例2

4、分析:函数f(x)= - 其图象如右图所示,由图象可知,y=f(x)在上是连续单调递减函数。而N=y|y=f(x),xM表示函数定义域为a,b时其值域为。由得解得a=b=0,这与a<b矛盾,所以0个.点评:本题考查了一次分式函数、分段函数的解析式、单调性和函数的定义域、值域与集合等知识。解题过程是由定义域与值域相等的特性建立方程,考查方程的思想和创新能力。其中,函数大致图象的作出起到了关键作用。例3 分析:(1)函数的对称中心为(1,a),与P(1,3)比较得a3。此时,不等式,即,由序轴标根法即得解集为;(2)由知x-1为的一条渐近线,又由一次分函数的性质2.6知,当且仅当,即a<1时,在(1,+)上单调递减,故a的范围是。三、课后作业1 2 3 (4,-1)4 5 6 -

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