二项式定理高考题(带答案)

1、1.2018年全国卷理】x2+2x5的展开式中x4的系数为A. 10 B. 20 C. 40 D. 80【答案】C【解析】分析：写出Tr+1=C5r2rx10-3r，然后可得结果详解：由题可得Tr+1=C5r(x2)5-r(2x)r=C5r2rx10-3r，令10-3r=4,则r=2，所以C5r2r=C52×22=40故选C.2.【2018年浙江卷】二项式(3x+12x)8的展开式的常数项是_【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式(3x+12x)8的展开式的通项公式为Tr+1=C8r(3x)8-r(12

2、x)r=C8r12rx8-4r3,令8-4r3=0得r=2，故所求的常数项为C82122=7.3.【2018年理数天津卷】在(x-12x)5的展开式中，x2的系数为_.【答案】52决问题的关键4【山西省两市2018届第二次联考】若二项式3-xnxN*中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则ba+ab的最小值为（ ）A. 2 B. 52 C. 136 D. 92【答案】B5【安徽省宿州市2018届三模】(x2-1x)(2x+1)6的展开式中x4项的系数为_【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.详解：2

3、x+16的展开式为：Tr+1=C6r2x6-r=26-rC6rx6-r，当6-r=2，r=4时，T4+1=26-4C64x6-4=60x2，当6-r=5，r=1时，T4+1=26-1C61x6-1=192x5，据此可得：展开式中x4项的系数为60-192=-132.6.【2017课标1，理6】展开式中的系数为A15B20C30D35【答案】C【解析】试题分析：因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.情况，尤其是两个二项式展开式中的不同.7.【2017课标3，理4】的展开式中33的系数为A B C40D80【答案】C【解析】8.【2017浙江，13】已知多项式32=，则=_

4、，=_【答案计数.9.【2017山东，理11】已知的展开式中含有项的系数是，则 .【答案】【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式，令得：，解得【考点】二项式定理10.【2015高考陕西，理4】二项式的展开式中的系数为15，则（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C【考点定位】二项式定理【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式的展开式的通项是11.【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为

5、( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C12.【2015高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. B C D【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.13.【2015高考重庆，理12】的展开式中的系数是_(用数字作答).【答案】【解析】二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.14.【2015高考广东，理9】在的展开式中，的系数为 .【答案】【解析】由题可知，令解得，所以展开式中的系数为，故应填入【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式

6、求解.15.【2015高考天津，理12】在 的展开式中，的系数为 .【答案】【解析】展开式的通项为，由得，所以，所以该项系数为.16.【2015高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_【答案】【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得【考点定位】二项式定理17.【2015高考湖南，理6】已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ）A. B. C.6 D-6【答案】D.18.【2015高考上海，理11】在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）【答案】【解析】因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为19.（2016年北京高考）在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）【答案】60.20.（2016年山东高考）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是80，则实数a=_.【答案】-221.（2016年上海高考）在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_【答案】11222.（2016年四川高考）设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）15x4 （B）15x4 （