北师大版数学九上4探索三角形相似的条件学案

1、3.4 探索三角形相似的条件（1）1、 学习目标1、 了解相似三角形的定义和性质，并会应用。2、 理解全等三角形与相似三角形的关系。3、 掌握相似三角形的判定1：两角对应相等的两个三角形相似，并会应用。2、 重难点重点：目标1、3难点：目标33、 学习过程（1） 复习回顾1、 什么叫相似多边形？符号？2、 什么叫相似比？需要注意什么？3、 相似多边形有哪些性质？（2） 自主探究自学课本，思考下面的问题：1、 相似三角形的定义：记法：2、 相似三角形的性质：3、 相似三角形与全等三角形的关系：（1） 两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2） 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么

2、？（3） 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？4、 相似三角形的判定1：图形：几何语言：（3） 典例分析类型一：相似三角形例1、如图，AC,BD相交于点O，且AB/CD，OA=,OB=4，OD=2，OC=,AB=6，CD=3，则AOB和COD是否相似？为什么？变式训练：1、 下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；都有的直角三角形都相似。正确的说法有_.类型二：相似三角形的性质例2、如图，点D是ABC的边AB上一点，AD=3，AC=6，AB=10，直线DE与AC交于点E，且截得的ADE与原三角形相似，求AE的长。变式训练

3、：1、如图，ACPABC，AC=4，AP=2，求AB的长。2、（2013重庆）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的面积比为（）A4：3B3：4C16：9D9：163、 （2013宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）类型三：相似三角形的判定1例3、在ABC和ABC中，A=A,B=70°，C=30°，这两个三角形相似吗？请说明理由。变式训练：1、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中

4、的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）A. B.C. D.（4） 课堂小结今天你学会了什么？你还有哪些疑惑？（5） 作业布置A层：1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是40°,60°，那么另一个三角形的最大内角是_,最小内角是_2、若ABCDEF，AB=6cm，BC=4cm，AC=9cm，且DEF的最短边为8cm，则最长边为（ ）A16cmB18cmC4.5cmD13cm3、如图，ADEABC，AD=3BD,SABC=48，则SADE=_ 4、将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF,AB=AC=3，BC=4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF=_B层5、（2013潍坊）如图，直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DFAB交AC于点F，现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若E1FA1E1BF，则AD=_.6、(2011苏州）如图，已知ABC是面积的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45°，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）7、（2010