北师大版选修44参数方程的概念和直线的参数方程

1、2.1 参数方程的概念一、教学目标：1写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。2分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。（一）参数方程的概念1.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？2分析探究理解：（1）、斜抛运动：（2） 、抽象概括：参数方程 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y) ，那么 叫做这条曲线的参数方程联系变量x，y的 叫做参变数，简称参数普通方程 相对于参数方程而言，直接给出 的方程叫做普通方程（3） 说明：（1）

2、一般来说，参数的变化范围是有限制的。（2）参数是联系变量x，y的桥梁。xy500OAv=100m/s（4）平抛运动：【课本P27页例题】（二）、应用举例：例1、已知曲线C的参数方程是 (t为参数)（1）判断点(0,1), (5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点(6,a)在曲线C上，求a的值。练习1已知曲线C的参数方程是(t为参数)(1)判断点M1(0，1)和M2(4,10)与曲线C的位置关系；(2)已知点M(2，a)在曲线C上，求a的值2已知曲线(为参数，0<)，则下列各点A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)在曲线上的点是_3.曲线(为参数)经过点，则a_.4点P(3，b)在曲线

3、(t为参数)上，则b_.2.1直线的参数方程1、 学习目标 1.掌握直线参数方程的两类形式，理解参数的几何意义； 2.已知直线的普通方程可以判断出它的参数方程；利用直线的参数方程求线段的长，求距离、与中点有关等问题； 重难点：直线参数方程的两类形式及对参数的理解.课本内容学习：选修4-4，P29到P32的内容AO B C XP QMLY问题：一条直线L的倾斜角是，并且经过点P（2，3），如何描述直线L上任意点的位置呢？如果已知直线L经过两个定点Q（1，1），P（4，3），那么又如何描述直线L上任意点的位置呢？ 1.过点P0()，倾斜角为的直线的参数方程是： （ t为参数）参数t的几何意义： .

4、过点P0()，倾斜角为的直线的普通方程是： 2.经过两个定点（其中）的直线的参数方程是： （为参数，且）参数的几何意义： 的讨论：（1） ； （2） （3） 。例1已知直线l经过点M(1,2)，且倾斜角为，则直线l的一个参数方程为 练习1.已知直线l的斜率为k1，经过点M0(2，1)，则直线l的参数方程为_2.求过点(6,7),倾斜角的余弦值是的直线的标准参数方程. 3.求直线的一个参数方程 4.直线(为参数)的倾斜角是( )A B C D 例2.求过两点，的直线l的参数方程。练习5.求过点A（-2,3），B（4,5）的直线的参数方程，并求出它与直线的交点坐标。例3.已知l直线过P(3,4)，

5、倾斜角为，（1）写出直线l的参数方程（2）求直线l与直线3x2y6的交点M的坐标，（3）求PM的距离变式练习6.直线过点，倾斜角是，与直线交于，（1）求直线参数方程，（2）求的长。探究：直线 （为参数）与曲线交于两点，对应的参数分别为（1）曲线的弦的长是多少？（2）线段的中点M对应的参数的值是多少？例4.已知过点，斜率为的直线和抛物线相交于A,B两点，设线段AB的中点为M。求 (1)P、M两点间的距离|PM|； (2)M点的坐标； (3)线段AB的长|AB|变式练习7.求直线 被双曲线截得的弦长|AB|.提高题1.已知直线经过点P（1,3）,倾斜角为， (1)求直线与直线：的交点Q与P点的距离| PQ|； (2)求直线和圆16的两个交点A，B与P点的距离之积.2.下列可以作为直线2xy10的参数方程的是(其中t为参数)()A. B. C. D.3若一直线的参数方程为(t为参数)，则此直线的倾斜角为()A60° B120° C30° D150°4.直线 （t为参数）与二次曲线A、B两点，则|AB|等于( ) A |t1+t2| B |t1|t2| C |t1t2| D 5.