绝对值性质及运用(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上绝对值性质及运用绝对值的定义及性质1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。2、绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|0，这是绝对值非常重要的性质； a （a0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a0) （3） 若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|a，且|a|-a；（5） 若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|=（b0）；（7） |a|=|a

2、|=a；【例1】（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a0，b0 B.a0，b0 C.a0，b0 D.ab0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|b|,则一定有abC. 若|a|b，则一定有|a|b| D.若|a|=b，则一定有a=(-b) （4） 设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1） 结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2） 答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。（3

3、） 选择D。（4） 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|0，则|a+b|9，有最小值9【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.ab B.a=b C.a<b D.无法确定3、若|x-3|=3-x，则x的取值范围是_4、若ab，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ） A.a0 B.a0 C.b0 D.b05、 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？【例2】若3|x-2|+|y+3|=0，则的值是多少？分析：|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，=【巩

4、固】若|x+3|+(y-1)=0，求的值 小知识点汇总：（本源 |a|0 b0）若(x-a)+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0； 若|x-a|+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0； 若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0； 当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为0，两个非负数互为相反数时，两者均为0简单的绝对值方程【例3】（1） 已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=（2） 已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=（3） 已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=（4） 如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，

5、|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？分析： （1）4，-4 （2）2，-2， （3）2，-2 （4）x=±5，y=±2，且|x-y|=y-x，x-y0； 当x=5，y=2时不满足题意；当x=5，y=-2时不满足题意； 当x=-5，y=2时满足题意；x+y=-3；当x=-5，y=-2时满足题意，x+y=-7。【巩固】若|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例4】解方程：分析：原方程可变形为：|x+5|=，所以有x+5=±，进而可得：x=-，-；【巩固】解方程：（1）|4x+8|=12（2）|3x+2|=-1【例5】 若已知a与b互为相反数

6、，且|a-b|=4，求的值分析：a与b互为相反数，那么a+b=0。 = 当a-b=4时，且a+b=0，那么a=2，b=-2，-ab=4； 当a-b=-4时，且a+b=0，那么a=-2，b=2，-ab=4； 综上可得=4化简绝对式【例6】化简：|a-b|分析：分类讨论。 当a-b0时，即ab，|a-b|=a-b； 当a-b=0时，即a=b，|a-b|=0； 当a-b0时，即ab，|a-b|=b-a。【巩固】 化简：（1）|3.14-| （2）|8-x|（x8） （3）|2x-1|【例7】有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|CB0A分析：|b+a|+|a+

7、c|+|c-b|=b+a-（a+c）-（c-b）=2b-2c【巩固】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb【例8】若abc0，则的所有可能值 分析：从整体考虑：（1）a，b，c全正，则=3； （2）a，b，c两正一负，则=1； （3）a，b，c一正两负，则=-1； （4）a，b，c全负，则=-3【巩固】有理数a，b，c，d，满足，求的值附加习题1、若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=2、对于|m-1|，下列结论正确的是（ ）A.|m-1|m| B.|m-1|m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-13、设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|4、已知有理数a，b，c满足，求的值5、若a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|6、化简|x+5|+|2x-3|练习三1、|m+3 |+|n-|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值2、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y的值为多少？ （2）解方程：|4x-5|=83、（1）有理数