三奥数——平均值

1、笫六讲平均数问题求平均数问题是小学学习阶段经常接融的一类典型应用题，如和求一个班 级学生的平均年龄、平均身高、平均分数豐平均数问题包括算术平均数3加权平均数.连续数和求平均数、调和平均 数和基准数求平均数，解答这类应用题时，主要是弄清楚总数*份数、一份数三量之间的关系， 根据总数除以它相对应的份数，求岀一粉数，即平均st一、算术平均数例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、F厘米和妆厘 米，这4个杯子水面平均高度是多少厘氷？分祈求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再 平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度*解（4 +5+7+8）-4=6厘托）答

2、9;孜4个杯壬水面平均高度杲6屈米&例2蔡琛衽期末考试中，政治"语文*数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是江5分.语文、英语两科的平均分是84分-政 治、英语两科的平均分是盼 而且英语比语文多10分问蔡垛这次考试的各科 成绩应是多步分？分析解题关犍是根据语文、英语两科平均分是関分求岀两科的总分，又知 道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就 可以求出其他各科成绩。解；英谦 （84X2+10）2=89分） 语文 89-10=79 （分） 政治；86X2-89 = 83 （分）（©数学 91. 5X2-53 =

3、100 （分）生物；89X5-（S9+ 79+ 83-1-100）=94 （分）窖蔡塀这次考试英语、语文、政治*数学、生物的成绩分别是89分、79 分、茨分、1Q0分、94分。二、加权平均数例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.己知酥 糖每千克4-40元，水果糖每千克L羽元，奶糖每千克化20元.问什锦糖每千克 多少元？分析要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总 钱数相对应的总千克数。解I什锦糖的总价：4. 40X2+4,20X3+7, 20X5 = 57. 4 （元）什锦糖的总千克数；2 + 3 + 5=10 （千克）锦糖的单价：57. 4-10=

4、5.74答；混合后的什锦糖每千克5J4元。例4甲乙两块棉田平均亩产籽棉1测斤甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203 JT；乙棉田平均亩产籽棉血斤，乙棉田有多少亩？分析此题是己知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另 一个数的权数的问题甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多匹斤，5 亩共多出航斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分埔甲多 的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数， 即“权数解|甲棉田亏亩比甲乙平均亩产多多少斤？C 203-185）X5=9CI C斤）乙棉田有几亩？90+ （185-170）=6 C亩）答：乙棉田有6亩。

5、三、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数J “连续奇数J “连续偶数=己知 几个连续数的和求岀这几个数，也叫平均问题。例5己知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。分析己知偶数个奇数的和是144连续数的个数为偶数时，它的特点是首项 与耒项之和等于第二项与倒数第二项之和,等于第三项与倒数第三项之和 即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144- 4= 36,g样 可以确定出中间的两个数，再依次求岀其他各数。解每组数之和：144-4-36 中间两个数中较大的一个；36 + 2）*2=19 中间两个数中较小的一个；19-2=17二这八个连续奇数为11、13, 15.谏

6、19, 21. 23和2D例6 个运动员进行爬山训练.从AI也出发，上山路长11千米，每小时行 4. 4千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5. 5千米.求这位运动员上 iu下山的年均分析这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题解题时应区 分平均速度和速度的平均数这两个不同的慨念速度的平均数二（上山速度+下山 速度）-2,而平均速度二上、下山的总路程亠上、下山所用的时间和。解：上山时间 11T. 42.5（小时） 下山时间；11/ 5. 5=2 （小时） 上、下山平均速度：11X2*（2 5+2）=4-（千米）答匕 下山的平均速度是每小时碍千热例了中关村三小有15名同学参加跳绳比

7、赛，他们每分钟跳绳的个数分别为 93. 94, 85. 92. 86. 38, 9第 91> 88. 89> 92. 86.90、S9,求每个人平均每分钟跳绳多少个？分析从他们每人跳绳的个数可以看岀，每人跳绳的个数很接近，所以可以 选择其中一个数g°做为基准数，再找岀每个却数与这个基准数的差大于基准数 的差雀为加数，93=90+3, 3作为加数；小于基准数的差作为减数，曲 87=90-3, 3作为减数把这些差累计起来用和数的项数乘以基准数，加上累计 差.再除以数的个数就可以算出结果。解；跳绳总个数夕93+94+85+92+86+88+94+91+33+89+92+86+9

8、3+90+89=90X15+（3+4+2+4+1+2+3）- （5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19=1350 （个）每人平均每分钟跳多少个？1350-15=90 （个）答每人平均每分钟跳加个.练习题：1某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是1外分.丙丁的 成绩和是1鸥分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分彳2求1962. 1973, 198K 1994, 2005的平均数3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机花。台，第二季度生产的是第一季 度生产的2倍多66台，下半年平均月生产1知0台，求这个厂一年的平均月产量.4甲种糖每千克£話元，乙种糖每千克节2元.用甲种糖5千克和多少乙种糖 混合，才能使每千克糖的价钱为8. 2元？5f个连续偶数的和是198E,求这T个连续偶数。乩6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相 同，丫个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁个匸食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量千 克）：4仁50、51、5Z 53、54、55、5仁5& 59+问这五只羊各重多少干克？1.丁甲+乙二184乙+丙二 187