中考数学压轴题专项汇编专题12旋转

1、专题 12 旋转破解策珞经过旋转，对应 线段相等，对应角相等；任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角; 旋转前后的图形全等.I旋转的基本图形有：2 2 利用旋转性质解题的步骤为：(1 1 )找旋转点，得等边、等角；(2 2 )证全等或相似；(3 3)利用全等或者相似得到边、角关系.例题讲解例 1 1 已知：在厶ABC中,AB=6 6,AC= BC=5 5,将厶ABC绕点A按顺时针方向旋转， 得到ADE旋转角为a(0 0vav180180 )，点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连结BD BE(1) 如图，当a= 6060时，延长BE交AD于点F,求证：BF丄AD AF=DF.(2) 在

2、旋转的过程中，过点D作DGL AB于点G连结CE当/DAG=ZACB且线段DG与 线段AE无公共点时，求BE+ CE解(1 1)由旋转的性质可得AB= AD AE= DE/BAD= a= 6060 所以ABD为等边三角形，所以AB=DB.从而得到BE为AD的垂直平分线，所以BFL AD AF=DF.(1(1)如图，将/AOB旋转至，则/AOA=ZBOB.(2)如图，将AOB旋转至A OB，连结AA,BB，则AOABOB备用图(2 2)如图，按照题意画出图形，令CE与AB的交点为H.由旋转的性质可得CA= CB= EA= ED/CAB=ZCBA=/EAD=ZEDA.因为/DAG/DAEFZEAB

3、=ZACBZCABbZCBA=180180,且已知/DAG=ZACB所以/CAB=ZEAB B.所以AB CE互相垂直平分，则AC= CB= BE= EA A所以BE+ CE=5 5 +2、52_33=13.例 2 2 已知：如图，ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED- EC将厶BCE绕点C顺时针旋转 6060至厶ACF连结EF(1) 求证：AB= DB AF;(2)若点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB DB AF之间有怎样的数量关 系? ?请说三明理由；(3)若点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，线段AB DB AF之间有怎样的数量关 系？请说明理

4、由.证明(1 1)如图 1 1,过点E作EG/ AC交BC干表G,则厶EBG为等边三角形.易证EBDEGC所以DB= CG= AE由旋转的性质可得AF=BE所以AB= BE+ AE= AF+DB.(2 2)AB= DB- AF.理由如下：如图 2 2,过点E作EG/ AC交CD于点G则厶EBG为等边三角形.易证EGAEBC所以DG BC= A3 3.由旋转的性质可得AF=BE= BG所以AB= D& DB- AF.(3 3)AB= AF-DB B理由如下：如图 3 3,过点E作EG/ AC交BC的延长线于点G,则厶EB(为等边三角形.易证EBDAEGC所以DB= CG= AE由旋转的性

5、质可得AF=BE所以AB= BE- AE=AF- DB.进阶训练1 1.如图，将正五边形ABCD绕点A顺时针旋转 6060后，旋转前后两图形有另一交点Q连结AO再将A0所在的直线绕点A逆时针旋转 6060后，交旋转前的图形于点P,连结PQ判断AOP的形状，并说明理由.AOP为等边三角形.【提示】由旋转的性质得/EAE=ZPAO=6060,从而/EAP=ZE AB又/E=ZE ,AE=AE ，从而PEAAOEA，贝U AP= AQ即得证.2 2如图，在菱形ABCDK AC=2 2,BD=2羽,AC,BD相交于点Q将一个足够大的直角三角板 6060角的顶点 放在菱形ABCD勺顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板 6060角的两边分别与边BC CD相交于点E,F,连结EF,与AC相交于点G(1)判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；(2)旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时(BCCE,求CG勺长.2 2. (A