人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试（教师版）

1、单元评价检测(四)(第十四章)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(-b2)3的结果正确的是(A)A.-b6B.b6C.b5D.-b52.下列运算正确的是(C)A.a3·a3=2a6B.a3+a3=2a6C.(a3)2=a6D.a6·a2=a33.李强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:x-y,a-b, 2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字:南、爱、我、美、游、济,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是(

2、C)A.我爱美B.济南游C.我爱济南D.美我济南4.计算(a-b)(-a+b)的结果等于(D)A.-a2-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.-a2+2ab-b25.代数式(a-3b)2-4(a-3b)c+4c2可以分解因式为(B)A.(a-3b+3c)2B.(a-3b-2c)2C.(a+3b+2c)2D.(a+3b-2c)26.从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,如图,然后将剩余部分剪开拼成一个矩形,上述操作所能验证的等式是(A)A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b) 2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)7.已

3、知10x=5,10y=2,则103x+2y-1的值为(B)A.18B.50C.119D.1288.将一多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)除以(5x+6)后,得商式为(2x+1),余式为0,则a-b-c=(A)A.29B.23C.25D.39.如果代数式(x-2)(x2+mx+1)的展开式不含x2项,那么m的值为(A)A.2B.12C.-2D.-1210.算式(2+1) ×(22+1) ×(24+1)××(232+1)+1计算结果的个位数字是(D)A.4B.2C.8D.6题号12345678910答案二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共

4、24分)11.已知9x2-6xy+k是完全平方式,则k=_y2_. 12.如果32×27=3n,则n=_5_. 13.若一个正方形的面积为a2+a+14,则此正方形的周长为_4a+2_. 14.若x,y为正整数,且2x·2y=16,则x,y的值是 x=1,y=3或x=2,y=2或x=3,y=1_. 15.把一根20 cm长的铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,若这两个正方形的面积之差是5 cm2,则这两段铁丝的长分别为_12_cm和8_cm_. 16.观察、分析、猜想:1×2×3×4

5、+1=52;2×3×4×5+1=112;3×4×5×6+1=192;4×5×6×7+1=292;n(n+1)(n+2)(n+3)+1=_n(n+3)+12_.(n为整数) 三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)计算:(1)(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-8a2b÷2b.(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x).【解析】(1)原式=4a2-b2+2ab+b2-4a2=2ab.(2)原式=-3x2

6、+4x-3x+3x2-2+2x=3x-2.18.(8分)先化简,再求值:x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)÷x2y,其中x=3-2,y=2-3.【解析】原式=x2y(xy-1)-x2y(1-xy)÷x2y=x2y(2xy-2)÷x2y=2xy-2,当x=3-2,y=2-3时,原式=2(3-2)(2-3)-2=-12+46.19.(8分)若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是-3,求a和b的值.【解析】(x2+ax+8)(x2-3x+b)=x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2-(-ab+24)x+8b,又不含x

7、3项且含x项的系数是-3,a-3=0,-ab+24=3,解得a=3,b=7.20.(8分)(1)计算:x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)÷3x2y.(2)计算:(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y).(3)已知xm=3,xn=2,求x3m+2n的值.(4)解方程4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1)=11.【解析】(1)x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)÷3x2y=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y=(2 x3y2-2x2y) ÷3x2y=2 x3y2÷3x2y-2x2y÷3x2y=23xy-

8、23. (2)(2x-3y) 2-(y+3x)(3x-y)=4x2-12xy+9y2-(9x2-y2)=4x2-12xy+9y2-9x2+y2=-5x2-12xy+10y2.(3)因为xm=3,xn=2,所以 x3m+2n=x3m×x2n=(xm)3×(xn)2=33×22=108.(4)4(x2+5x-2x-10)-(4x2+2x-6x-3)=4(x2+3x-10)-(4x2-4x-3)=11,4x2+12x-40-4x2+4x+3=11,移项合并同类项得16x=48,x=3.21.(8分)因式分解:(1)(a2+4)2-16a2.(2)(x+2)(x+4)+1

9、.(3) 18b(a-b)2-12(a-b)3.(4)-2a3+12a2-18a【解析】(1)(a2+4)2-16a2=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4-4a)(a2+4+4a)=(a-2)2(a+2)2 .(2)(x+2)(x+4)+1=x2+2x+4x+8+1=x2+6x+9=(x+3)2.(3) 18b(a-b)2-12(a-b)3=6(a-b)23b-2(a-b)=6(a-b)2(3b-2a+2b) =6(a-b)2(5b-2a).(4)-2a3+12a2-18a=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2.22.(10分)如图所示,将边长为a和b的大小两个正方形放在同一水平面

10、上(b>a>0).(1)用a,b表示阴影部分的面积.(2)计算当a=3,b=4时,阴影部分的面积.【解析】(1)阴影部分的面积为12b2+12a(a+b)=12a2+12b2+12ab.(2)当a=3,b=4时,原式=12×32+12×42+12×3×4=412+8+6=1812.答:阴影部分的面积是1812.23.(10分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题: (2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”,得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)求

11、正确的a,b的值.(2)计算这道乘法题的正确结果.【解析】(1)(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax-ab=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10.(2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10.2b-3a=11,2b+a=-9,解得a=-5,b=-2.(2)这道乘法题的正确结果为:(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10.24.(12分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=

12、y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用的因式分解的方法是()A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?_.(填“彻底”或“不彻底”) 若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果为_. (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.【解析】(1)C因为y2+8y+16=(y+4)2,故选C.(2)(x2-4x+4)2=(x-2)22=(x-2)4,因式分解不彻底.答案:不彻底(x-2)4

13、(3)设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)22=(x-1)4.25.(14分)先阅读下列材料,再解答下列问题:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.上述解题时用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2=_. (2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4.(3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个正整数的平方.【解析】(1)1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2.(2)令A=a+b,则原式