数学七年级教材下册变式题(共25页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上七年级下册 课本亮题拾贝51 相交线题目 如图，直线AB，CD相交于点O，EOC = 70，OA平分EOC，求BOD的度数（人教课本P97题）解 OA平分EOC， AOC =EOC = 35又 BOD =AOC， BOD = 35点评 由角平分线定义如AD是BAC的角平分线，得BAD =CAD =BAC演变变式1 已知直线AB与CD相交于O，OB平分COE，FOAB，EOF = 120，求AOD的度数 （答案：30）COBMANOABECDFOABFCDEEACDAB变式2 已知直线AB与CD相交于O，OEAB，OFCD，且BOF = 40，求EOD的度数 （答案：1

2、40）变式3 已知ABCD于O，直线EF过点O，AOE = 25，求COF的度数 （答案 65）变式4 已知AOB是直角，且AOC = 40，OM平分BOC，ON平分AOC，求MON的度数解 AOB = 90，AOC = 40， BOC = 130 OM平分BOC，ON平分AOC， MOC =BOC = 65，AON =NOC =AOC = 20， MON =MOCAON = 45变式5 在变式4 中，当AOB =a，其它条件不变时，求MON的度数 （答案：a）变式6 在变式4 中，当AOC =b，其它条件不变时，求MON的度数，从中你得出了什么结论？（答案：45）点评 通过变换AOB和AOC

3、的度数可以发现，MON的度数大小只与AOB的度数大小有关，而与AOC的度数无关52 平行线及其判定题目 如图，ABCDEF，那么BAC +ACE +CEF =（ ）（人教课本P236（2）题）A180 B270C360 D540EABDFCABECDF解 这是平行线性质的应用，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可以得到BAC +ACE +CEF = 360，故选C其中，CD在解题中起了非常重要的一个“桥梁”的作用演变变式1 （2008年广安）如图，ABCD，若ABE =120，DCE = 35，则有BEC =_度解 过点E作EFAB由于 ABE = 120，所以 FEB = 60（两直线平行，

4、同旁内角互补）又由于 DCE = 35，所以 FEC = 35，（两直线平行，内错角相等）所以 BEC =FEB +FEC = 60 + 35 = 95变式2 （2008年成都）如图，已知直线ABCD，ABE = 60，CDE = 20，则BED = 度（提示：过点E作EFAB，则可得BED = 80）变式3 （2008年十堰）如图，已知ABCD，A = 50，C = 20，则P = （提示：过点P作AB与CD的平行线，即可得解，P = 35）ABCDEBADCP变式4 已知直线AB与CD的平行线，下列结论正确的是（ ）AA +P +C = 180 BA +P +C = 360CA +C =

5、2P DA +C =P （答案：D）变式5 （2009年湘西自治州）如图，l1l2，1 = 120，2 = 100，则3 =（）（答案：A）123l1Bl2BA20 B40 C50 D60变式6 如图，ABCD，分别写出下面四个图形中A与P、C的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证明 （1） （2） （3） （4）（答案：（1）A +C =P （2）A +C +P = 360 （3）A =C +P （4）C =A +P）点评 随着折点的不同变化，结论也会不同，但解法却如出一辙，都是过折点作平行线求解还有其它的几种变式，请同学们自己探究（结论：左边的角=右边的角）平行线的性质54312

6、题目 如图，ab，1 = 80，5 = 70，求2，3，4的度数（人教课本P233题）（答案：2 = 80，3 = 110，4 = 110）点评 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补演变1ab变式1 如图，若 1 =（2x50），2 =（2302x），则a与b平行吗？（答案：平行）变式2（2009江西）如图，直线则的度数为（ ）A B CD3mn21（答案：D）变式3 若1 =（3x30），2 =（2103x），则a与b平行吗？ （答案：平行） 变式4 若1为其补角的3倍，2等于其余角，则a与b平行吗？（答案：平行）变式5 若1 =（502x），2 =（1803x），要使a与b平行

7、，则x为多少度？（答案：x = 10）61 平面直角坐标系题目 在平面直角坐标系中点的横、纵坐标满足： 点P（x，y）的坐标xy0； 点P（x，y）的坐标xy0，求点P在第几象限（人教课本P4610题）解 点P在第一、三象限； 点P在第二、四象限）点评 点的横、纵坐标满足：第一象限正正；第二象限负正；第三象限负负；第四象限正负演变变式1 若点P（1，2x）在第四象限内，求x的取值范围 （答案：x0）变式2 若点P（x，12x）的横、纵坐标互为相反数，则点P一定在 （答案：第四象限）变式3 已知点P（x，y），且x，y满足（x + 1）2 +y2= 0，求点P在第几象限 （答案：第二象限）变式4

8、 已知点P（x，y）在第二象限，且x2 = 0，y 24 = 0，求点P的坐标 （答案：P（2，2）变式5 已知点P（x，y）的坐标满足xy = 0，则点P在 （答案：坐标轴上）变式6 已知点P（x + 2， x + 1）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 （答案：P（0，1）变式7 已知点P（x，y），则P到x轴得距离是 ；到 y轴得距离是 （答案：y，x）62 坐标方法的简单应用题目 已知三角形ABC的坐标为A（2，3），B（4，1），C（2，0），三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点P（x + 5，y + 3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形ABC，求A、B、C

9、的坐标 （人教课本P557题）解 A（3，6）、B（1，2）、C（7，3）点评 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x + a，y）（或xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个长度，可以得到对应点（x，y + b）或（x，yb）演变变式1 已知三角形ABC的坐标不变，求三角形ABC和三角形ABC 的面积大小（答案：8和8）变式2 将三角形ABC的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以1，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化？（答案：现状和大小不变，只是位置变了，他们关于x轴对称）变式3 将三角形ABC的横坐标分别变为原来的2倍，纵坐标保持不变，

10、所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化？ （答案：原三角形ABC 被横向拉长为原来的2倍，面积为22）变式4 横、纵坐标分别变为原来的2倍，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化？（答案：大小为原来的4倍，面积为44）变式5 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点的坐标为（ ）A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（9，4）（答案：C）变式6 将点M（x，y）先向左平移 a个单位长度，再向上平移 b个单位长度后得到点N，则点N的坐标为 （答案：N（xa，y + b）变式7 观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1

11、）平移得到的是（ ）(1)ABCD（答案：C）变式8 通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（ ）（图1） A （答案：C）71 与三角形有关的线段题目 如图，在三角形ABC中，AE是中线，AF是高线，AD是角平分线，（人教课本P69 4题）（1）BE = = ；（2）BAD = = ；（3）AFB = = 90；（4）SABC = 解 （1）BE = EC =BC （2）BAD =DAC =BAC（3）AFB =AFC = 90 （4）SABC= BCAF演变变式1 在ABC中，AE平分BAC（CB）， AD为边BC上的一高，且B = 20，C = 30，求EFD的度数解 AE平分B

12、AC， BAE =BAC =（180CB） AD为边BC上的高， BAD = 90B，EAD =BADBAE， EAD =CB = 5变式2 在ABC中，AE平分BAC（CB）， AD为边BC上的一高，且B = x，C = y，求EFD的度数（答案：EFD =yx）变式3 在ABC中，AE平分BAC（CB），F为AE上的一点，且FDBC于D，求EFD与B，C的关系（答案：EFD =CB）变式4 当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，求EFD与B，C的关系（答案：EFD =CB）变式5 当点F在EA的延长线上时，其余条件不变，求EFD与B，C的关系（答案：EFD =CB）72 与三角形有关的角

13、CAOB题目 如图，BO、CO分别平分ABC和ACB若A = 100，求O的度数（人教课本P91 9题）解 OECBA= ， 演变变式1 如上图，BO、CO分别平分ABC和ACB（1）若A = 60，求O；（2）若O = 120，A 又是多少？（3）请求出O与A之间的关系（答案：（1）当A = 60 时，O = 120 （2）当O =120 时，A = 80 （3）A 与O的关系式为O = 90 +A）变式2 在ABC中，B的平分线与C的外角平分线相交于点O（1）若A = 60，求O； （2）若O = 60，A又是多少？（3）请求出O与A之间的关系（答案：（1）当A = 60 时，O = 60

14、 = 30 （2）当O = 60 时，A = 120 （3）A 与O的关系式为O =A）变式3 如图，已知MON = 90，点A、B分别在射线OM、ON上移动，OAB的内角平分线与OBA的外角平分线所在直线交于点C，试猜想：随着A、B点的移动，ACB的大小是否变化？说明理由？（答案：随着A、B点的移动，ACB的大小不变化，ACB = 45）PBNAMC变式4 在ABC中，B的外角平分线与C的外角平分线相交于点O，（1）若A = 60，求O；（2）若O = 100，A又是多少？（3）请求出O与A之间的关系（答案：（1）当A = 60 时，O = 90 60 = 60 （2）当O = 100 时，

15、A = 20（3）A 与O的关系式为OA = 90）变式5 如图，ABC中，A = 80，延长BC到D，ABC与ACD的平分线交于点A1，A1BC与A1CD的平分线相交于A2，依次类推，A4BC与A4CD的平分线相交于A5，则A5的度数为多少？再画下去，An的大小呢？解 ACD为ABC的外角， ACD =ABC +A，即 ACDABC =A A1CD为A1BC的外角， A1CDA1BC =A1 BA1，A1C分别平分ABC，ACD， A1CD =ACD，A1BC =ABC， （ACDABC）=A1，即 A1 =A同理：A2 =A1 =A； A3 =A2 =A；A4 =A3 =A； A5 =A4

16、 =A所以 A5 =A = An =变式6 已知ABC中， 如图（1），若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P = 90 +A； 如图（2），若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P = 90A； 如图（3），若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P = 90A上述说法正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3A CABPPBNAMCPBCE多边形的内角和题目 一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？（人教课本P855题）解 九边形点评 n变形内角和 =（n 2）180，外角和 = 360演变变式1 一个多边形的内角和与外角和的差是1800，则它的边数为 （答案：14）

17、变式2 一个多边形的内角和不可能是（ ）A360 B720 C520 D1800（答案：C）变式3 （2009年广西南宁）一个五边形木架的内角和是（ ）A720 B540 C360 D180（答案：B）变式4 （2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形（答案：C）变式5 一个多边形的内角和是1440，那么过一个顶点可以引几条对角线？此多边形共有多少条对角线？解 设此多边形的变数为n，则（n2）180 = 1440，解得 n = 10 过n边形的一个顶点可以引（n3）条对角线， n3 = 103 = 7又 n边形共有 n

18、（n3）条对角线，E n（n3）= 35变式6 一个正多边形的一个外角的度数是它对应内角度数的，求此多边形的内角和 （答案：1440）变式7 求下列图形的中A +B +C +D +E的度数CADBECABDE点评 多图一思路，将这五个角的和转化为三角形的内角和，均为180变式8 求下列图形的中A +B +C +D +E +F的度数ABCDEFABCDEF（答案：360，360）变式9 （2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（ ） （答案：B）A10 B9 C8 D682 二元一次方程组的解法题目 解方程组： （人教课本P1033（2）题）（答案：）演变变式1

19、 解方程组： （答案：）变式2 已知和都满足等式y = kx + b 求k、b的值； 求x = 8时，y的值， x为多少时，y = 3 ?（答案： y = 0 x = 14）变式3 甲、乙两人同解 方程组，甲同学正确解为，乙同学因为抄错c，解得，求a、b、c的值（答案：a = 2.5，b = 0.5，c =5）变式4 已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值 （答案：x = 1，y = 2 或 a = 2，b =3）变式5 以方程组为模型编一道应用题 （答案：略）变式6 （2009，福州）二元一次方程组的解是（） （答案：C） A B C D变式7 （2009，宁波）以方程组的解为坐标

20、的点在平面直角坐标系中的位置是（ ） （答案：A）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限变式8 （2009，白色）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） （答案：B）A1 B1 C2 D3变式9 （2009，东营）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 （ ） （答案：B）A B C D 变式10 （2009，定西）方程组的解是 （答案:）82 二元一次方程组的解法题目 一个长方形的长减少5 cm，宽增加2 cm就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个长方形的长宽各是多少？（人教课本P1049题）解 设长方形的长为x cm，宽为y cm由题意，得

21、 解得 x =，y =答：略点评 根据题意，问什么就设什么，再把中文语言翻译成数学语言，或者找题目中的等式演变变式1 一个长方形，长减少6宽增加3，或长增加4，宽减少1，面积都与原长方形面积相等，求原长方形的长和宽？解 设原长方形的长为x，宽为y有题意，得 化简，得 解得答：略变式2 一个长方形长减少1厘米，宽增加3厘米，所得的正方形比原来的长方形的面积大21平方厘米，求原长方形的长和宽各是多少厘米？解 设原长方形的长为x，宽为y有题意，得 化简，得 解得 答：略变式3 某汽车运输队，要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3填才能完成任务，如果增加4辆汽车，可提前1天完成任务，

22、那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运完的天数是多少？解 设汽车运输队原有汽车x辆，原规定运完的天数是y天由题意得 解得 答：略83 实际问题与二元一次方程组题目 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，60cm每块长方形地砖的长和宽分别是多少？解 设每块长方形地砖的长和宽分别为x，y由题意，得 解得 答：每块长方形地砖的长为45，宽为15点评 此类题要根据数形结合思想解题，要设小长方形的长和宽分别为所求量演变60变式1 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，求大长方形地砖的长和宽分别是多少？解 设每块长方形地砖的长和宽分别为x，y由题意，得 解得 x + 3y = 60，x + y

23、 = 40答：大长方形地砖的长为60，宽为40变式2 某单位为了提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76 m的长方形草地设计分成长和宽分别相等的9块小长方形（分布位置如图所示），种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米来造价（其中已含全部费用）约为108元求每一个小长方形的长和宽；请计算完成这块绿化工程预计投入资金多少元？解 设每块长方形地砖的长和宽分别为x，y由题意，得 解得 2018108 = 38880元答：每块长方形地砖的长为10 m，宽为4 m完成这块绿化工程预计投入资金38880元变式3 小颖在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1所示），恰好可以拼成一个大的长方形小彬看见了，说

24、：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！ 每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 正方形的面积是多少？ 解 设每块长方形地砖的长和宽分别为x，y由题意，得 解得 所以 2222 = 484答：每块长方形地砖的长为10 mm，宽为6 mm正方形的面积是484变式4 （2009，漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元瓶，乙种9元瓶（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙

25、种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？解 （1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100x）瓶依题意，得 6x + 9（100x）= 780，解得 x = 40 所以 100x = 60（瓶）答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶 另法 设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶依题意，得 解得 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶 （2）设再次购买甲种消毒液y瓶，刚购买乙种消毒液2y瓶依题意，得解得 答：甲种消毒液最多再购买50瓶变式5 （2009，宁德）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、

26、空中直航和直接通邮启动，大三通基本实现大三通最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次解 设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得 解得 答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次 变式6 （2009，云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元

27、，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？解 （1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元，则据题意，可列方程组 解得 A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元 （2）小李实际付款为：1100（113%）= 957（元）； 小王实际付款为：1600（113%）= 1392（元） 小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元变式7 （2009，济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃

28、制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件）200180月工资（元）18001700（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？解 （1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元由题意得 解这个方程组得答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元（2）设该公司职工丙六月份生产

29、件产品由题意得 ，解这个不等式得答：该公司职工丙六月至少生产240件产品变式8 如图，在33的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等234(备用图)2yx234xyabc（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图解 （1）由题意，得 解得 （2）如图 23416105291 不等式题目 设ab，用“”或“”填空（人教课本P1287题）（1）2a5 2b5 （答案：）（2）3.5b + 1 3.5a + 1 （答案：） 点评 先根据不等式的性质2和3，再根据不等式的性质1填性质1：不等式的两边都加上（或都减去）

30、同一个数，不等号的方向；性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向； 性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向演变变式1 如果ab0，下列正确的是（ ）A Bab1 C1 D1 （答案：D）变式2 （2009柳州）若，则下列各式中一定成立的是（ ）A B C D （答案：A）变式3（2009年牡丹江市）若则的大小关系是（ ） （答案：C）A BC D变式4（09湖北宜昌）如果ab0，那么下列判断正确的是（ ） （答案：D）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0或a0，b0变式5 如果，那么（ ）Aab Bab Cab Da = b （答

31、案：A）变式6 （1）若ab且c0，则ac + c bc + c；（2）a0，b0，c0，则（ab）c 0 （答案：（1） （2）变式7 若不等式3xm0的正整数解共有2个，求m的取值范围解 3xm0，x 23， 6m9变式8 若关于x的方程3x + 3k = 2的解事正数，求k的取值范围解 x =， 0，k变式9 已知关于x的方程2x3 =a的解是不等式5（x2）76（x1）8的一个解，求a的取值范围 （答案：a9）变式10 解关于x的不等式：axb0解 当a0时，x； 当a = 0时，b0时，无解； 当a = 0时，且b0时，实数； 当a0时，x大于变式11 解关于x的不等式：（a）x12

32、a解 原不等式可化为（12a）x2（12a），（1）当a时，x2；（2）当a =时，无解；（3）当a时，x2变式12 若不等式mx23x + 4的解集是x，求m的取值范围解 由mx23x + 4 得（m3）x6 （m3）x6的解集是x， m30， m3不等式组题目 当x时取哪些整数时，23x78成立？（人教课本P1428题）解 原不等式可化为解得 3x5 x为整数， x = 3，4点评 这是关于x的双联不等式，它相当于解不等式组演变变式1 求不等式组的最小整数解 （答案：3）变式2 已知方程组 的解满足x与y的和是非负数，求m的取值范围解 将两个方程相加，得 4（x + y）= 2（m + 1

33、），即 x + y = x + y0， 0， m1另解 把m看成常数，解x、y的二元方程组，解得x =，y =，再把x =，y =代如x + y0中解m的值变式3 当k为何值时，方程组的解x是正数，y是负数？解 由已知方程组得 x =，由题意，得 0 且 0，解得 k变式4 若关于x，y 的方程组中的x的值大于，y的值不大于1，求m的整数值解 由已知方程组，得 x =，y =由题意得 且 1，解得 9m12，因此整数m的值为m = 10，11，12变式5 解不等式组 解 原不等式组可化为 当k5时，解为x5 当k5时，解为xk变式6 把一些书分给几个学生如果没人分3本，那么余6本；如果前面的每

34、个学生分5本，那么最后一人就分不到3本问这些书有多少本？学生有多少人？解 设学生人数为x人，书友（3x + 8）本由题意，得 5（x1）3x + 85（x1）+ 3，解得 x = 6，3x + 8 = 26变式7 先阅读，再解不等式1解 10，即0，则有 或 解 得x1； 无解 原不等式的解为x1请根据以上思想方法解不等式：2解 20，即0则有 x + 60且x20， 或 x + 60且 x20解 得6x2； 无解 原不等式的解集为 6x2变式7 （2009恩施市）如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是（ ） （答案：C）A B C D变式8 （2009年重庆市江津区）不等式组 的解集在数

35、轴上表示正确的是 （ ） （答案：C）变式9 （2009湖北省荆门市）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）（答案：A）A B C D变式10 （2009烟台市）如果不等式组的解集是，那么的值为 （答案：1）统计调查题目 为了解全校学生的平均身高，小明调查了座在自己旁边的3位同学，把他们的平均身高作为全校学生的平均身高的估计（1）小明的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出总体、个体、样本、样本容量（3）这个调查结果能够较好的反映总体的情况吗？ （人教课本P1551题）解 （1）小明的调查是抽样调查（2）总体：全校学生的平均身高；个体：每个学生的身高；样本：被调查德3位同学的身高；样本容量：3