分数的加法和减法

1、第五单元 分数的加法和减法一、教学内容1、同分母分数加减法2、异分母分数加减法3、分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数的加法这些内容编排结构见下表：同分母分数加减例1同分母分数加法的含义及计算方法例2同分母分数减法的含义及计算方法，总结同分母分数加减法的计算方法例3连加、连减异分母加减例1异分母分数加法异分母分数减法，总结异分母分数加减法的计算方法分数加减混合运算例1不带括号的分数加减法混合运算带括号的分数加减法混合运算例2整数加法的运算定律推广到分数的加法二、教学目标1、理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。2、理解整数加法的运算定律对分数加法仍然

2、适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。3、体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。三、具体编排1、同分母分数的加减法本小节的学习内容有：分数加、减法的含义，同分母分数加减法的计算方法，连加、连减。同分母分数加、减法，三上已学过一些简单的（分母不超过10）分数的加、减法，但当时采用直观的方法进行教学，没有引导总结一般的计算方法。本册第四单元，系统学习了分数的意义和性质，建立起了“分数单位”的概念。本小节系统学习分数加减法的含义，理解分数加减法的算理，总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。 例1 ：同分母分数加法（1）由一家三口分吃大饼引入。（2）利用整数加

3、法的含义列出算式，利用已有的分数加法知识进行计算。（学（3）给出规范的书写过程，（4）利用直观图，清楚地看到就是。由此引出结果的表达要求：计算的结果，能约分的要约成最简分数。（5）引导学生由整数加法的含义类推出分数加法的含义。 例2：同分母分数减法（编排同例1）（1）由小朋友倒矿泉水引入。（2）利用已有的知识迁移进行分数减法的计算，说出算理。（3）引导学生由整数减法的含义推出分数减法的含义。 在本册教材中，根据（课标）“结合具体情境，体会四则运算的意义”要求，淡化了分数加、减法含义的教学，利用类推说出分数加减法的含义，同时教材中只用含义，而不用意义。同分母分数加减法的一般方法：结合例1、例2，

4、引导学生在合作中概括同分母分数加减法的一般方法。106页做一做1：做一做2：解决问题，需要把整池水看作单位“1”列式计算，这为学习例3连减作好知识储备。例3：连加、连减（1）以儿童喜爱的少儿节目播放时间为背景引入连加、连减。（2）连加呈现了多种算法，通过“你喜欢哪一种方法？”让学生在对比中体会用三个分数直接相加，计算更简捷。（3）连减教材有意留下了空白，示意算法的多样性。为了结合教学的内容，教材给出了连减的算式，但如果让学生自主列出算式，可能会提前呈现带括号的分数加减混合运算1-，教学时把握好教学的重点与教学的度。（4）增加0的分数的计算，启发学生联系分数与除法的关系，思考0除以任何不是0的数

5、都得0，所以“分子是0的分数等于0”。2、异分母分数加、减法本小节只安排一个例题，含两个小题。第（1）题是异分母分数加法，第（2）题是异分母分数减法。从数学与环保关系的角度入手，引出例题的教学。例1（1）：异分母分数加法（1）用扇形统计图给出了几种垃圾在生活垃圾中的占有量。通过计算废金属和纸张占生活垃圾的几分之几，引出异分母分数加法。（2）直接提出“你能用学过的知识解决吗”，引导学生探索：如何将未知转化为已知。（3）通过小组研讨活动，使学生明确：分母不同的分数，要先通分才能相加。（4）利用直观图，帮助学生理解算理。例1（2）：异分母分数减法（1）通过比较危险垃圾和食物残渣的多少，引出异分母分数

6、的减法。（2）利用类推，不再出示直观图，让学生自主把握计算的关键通分，填出通分后的两个分数，并算出最后结果。（3）讨论、概括异分母分数加、减法的一般计算方法。 做一做2：引导学生发现分数加减法的验算方法。但教材中没有专门安排验算的练习，因此教学中可适时安排相应的习题。练习二十二第4题,解决问题”一共浇了多少?”学生列出,如要一次通分,需要找三个数的最小公倍数,但本册教材求三个数的最小公倍数不做全部的要求,如有过相应的要求,在此能独立解决计算问题的,但如果发现了学生计算有困难时,可适度指导。第10题，是探索规律、激发兴趣的练习。是由“杨辉三角”改编来的。练习时可先介绍杨辉三角后填入整数让学生算一

7、算每一横行各数的和，便于学生发现规律，然后将其中的1改成，看看这个规律还存在吗？换成呢？第12题，可引导学生操作学具来解决。如学生可能会这样操作：先将4个苹果，平均分给8个孩子，每人得48=（个），再将剩下的2个苹果，平均分给8个孩子,每人得28=(个)。所以，每个孩子可分得(个)。这实际上是埃及分数（分子是1的分数）的一个有趣性质“任何一个真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”的应用。当然也可以利用除法与分数的关系解决。3、分数加减法混合运算本小节的学习内容有：分数加减法混合运算，整数加法运算定律推广到分数加法。例1（1）：不带括号的分数加减法混合计算（1）由解决“森林部分比草地部

8、分多几分之几”，引入不带括号的异分母分数加减混合运算。（2）说明不带括号的分数加减法混合运算的顺序。（3）呈现了不同的方法，对比两种不同的算法，引导学生思考：“你喜欢哪种方法？” 让学生在交流中体会根据数据特点选择合理算法的优势，逐步培养优化的思想方法。例1（2）：带括号的分数加减法混合计算（1）由解决“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几”，引出连减和带括号的异分母分数加减混合运算。（2）通过对比两种不同的方法，明确带括号的加减混合运算的顺序。（3）最后由“你能说说分数加减混合运算的顺序吗？”让学生自主归纳出分数加减混合运算的顺序。例2：整数加法运算定律推广到分数加法（1）采用不完全归纳法

9、让学生归纳。教材给出通过两组算式，让学生观察、计算,找出每组算式的关系,得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。加法的交换律、结合律可推广到若干个数相加（2）为了充分发挥运算定律对于运算的依据作用，在“做一做”中安排了4个数相加的练习：，通过这类练习，让学生体会运算定律并不限制加数的个数，合理、灵活地运用它，会使计算十分的简便。四、单元解读体现了实验教材的课改新理念内容减少要求降低增加了有思考价值的练习1、 体现了实验教材的课改新理念。结合学生经验中非常熟悉的素材，学习分数加减法。为使学生理解“分数单位相同才能相加减”的算理，教材以学生的日常生活为背景，引导学生在身临其境的情况下

10、学习分数加减法计算。同分母分数的加、减法例1、例2的分饼、喝矿泉水以及异分母分数的加减法例1的生活垃圾量的计算，这样选材，降低了学生理解分数加、减计算算理的难度，利于学生掌握分数加、减法计算的基本方法。引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。教材引导学生在自主探究中，逐步地总结出分数计算的一般方法。在同分母分数加法和减法中教学例1、2后组织学生观察探究同分母分数加、减法的一般方法，在第2小节当教学完例1后同样引导学生探究、概括出异分母分数加、减法的一般方法。在计算教学中突出算法多样化。让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算。第1小节同分母的连加中呈现了两种算法

11、，在分数的加、减混合运算中教材也呈现了两种算法，使学生发现其不同点，感受算法的多样性与合理性。编排体现数学文化的阅读材料。2、内容减少，要求降低。 标 题例题带分数加减例1、例2带分数加减例3、例4分数部分不够减例5、例6带分数连加、连减例7、例8带分数加减混合例9简便计算分数、小数加减混合运算例1、例2困惑：真的不用学了吗？会不会影响后续的学习建议：增加分数与小数的混合计算，补充整数加、减真分数的计算3、增加了有思考价值的练习114页第6题：分母是互质数的分数的计算，在121页第8题进一步应用这一规律计算。115页第10题：杨辉三角改编的，教师充分利用这一材料体现不同的学生有不同的目标：巩固

12、计算；发现规律，寻找原因；整数规律迁移，运用规律计算116页第12题：方法一：分数加减，方法二：分数与除法的关系116页第13题：分析，寻找解题思路的切入点，培养学生有序的思维品质。120页第4题：（1）海拔在1000m以上的面积共占了多少？方法一： +，方法二：1（2）自主提问：海拔2001m以下的面积占了多少？+这样的练习，可培养学生主动选用简便方法的意识。五、教学建议精心设计，沟通算理，夯实方法降低计算难度，加强策略性加强与其他单元与领域的综合1、精心设计，沟通算理，夯实方法抽象概括出分数加减法的一般计算方法，是本单元教学的重点。要搞好这一过程的教学，必须处理好算理与算法，单纯记忆与发展

13、思维之间的关系。（案例一：教学异分母分数的加法和减法）师第一个问题：25-13=？如何计算？ 生：个位上5-3，十位上2-1.师：为什么这样减？ 生：相同数位上的数才能相加减师将减数13添上小数点，成25-1.3问：5还能减3吗？ 生答：不能。师：为什么？ 生：因为它们的数位不同，计数单位不同。师：也就是说，只有计数单位相同才能相加减。随即板书：计数单位相同。师：这题怎样计算呢？ 生：从个位退1变成10个0.1后相加减，得23.7师：也就是说，要将一个一转化为十个0.1之后，才能相加减。 随即板书：转化【析】：这个起点无疑是很低的，但是，这个低起点又是起在了加减法的本质之处，“计数单位相同才能

14、相加减”，同时也为学习新知识指明了思维方向，孕伏了”转化“思想。计算了25-1.3后，解释“同分母分数为什么可以相加减”。说明分数单位相同也就是计数单位相同。出示异分母分数加减，学生自然想到转化成单位相同的分数。当然，这一内容还可以有多种方法：A:学生建立在前一节同分母计算的基础上直接将异分母转化为同分母，计算。 B:转化成小数，找到答案C:借助直观操作（在同样大小的长方形之上表示出这些分数，找到答案。）掌握法则。【析】但如果只停留于具体方法的研究上，对为什么要这样加，学生没有深刻认识，充其量只是掌握了方法，久而久之，学生的数学思想数学方法就会受到制约。上面的案例起点低，战线长，但好处有：一是

15、：由于起点低，所有的学生都能根据他们已有的知识经验，发现最本质的东西单位相同才能相加减，然后迁移到新的问题中来，使新问题得到解决。二是：抓住了本质，学生得到的不仅仅是异分母分数加减法的具体法则，而是对问题的更深层次的认识“转化”思想。将不能解决的问题变为可以直接解决的问题。三是：由于起点低，但认识的程度高，学生介入情况后能很快升华，节省时间，增加课堂教学的密度。两个异分母分数的分母之间各种关系都涉及到。四是：使学生形成一个良好的认知结构。学生对于任意两个数相加减所必须具备的条件，有了深刻的认识。（案例二：异分母分数加减练习设计） （一般通分法） （选择合适的公分母） （尽可能选最小公倍数作公分母） （打破思维定势