大比例尺地形图测绘

1、测量的根本知识工程一地形图的识读与应用一、应知局部一地形图的识读地物是指地面上天然或人工形成的物体，如湖泊、河流、海洋、房屋、道路、桥梁等； 地貌是指地表上下起伏的形态，如山地、丘陵和平原等，地物和地貌总称为地形。地形图是按一定的比例尺，用规定的符号表示的地物、地貌平面位置和高程的正射投影图。1. 地形图的比例尺比例尺定义：图上直线长度d与相应地面水平距离 D之比。d _ 1D 一 M式中：M比例尺分母，M越大，比例尺越小。反之亦反。1比例尺的形式： 数字比例尺一般将数字比例尺化为分子为1，分母为一个比拟大的整数M表示。M越大，比例尺的值就越小；M越小，比例尺的值就越大，如数字比例尺1:500

2、>1:1000。称比例尺为1:500、1:1000、1:2000、1:5000的地形图为大比例尺地形图；称比例尺为1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万的地形图为中比例尺地形图；称比例尺为1:20万、1:50万、1:100万的地形图为小比例尺地形图。我国规定 1 : 5 千、1:1 万、1:2.5 万、1:5 万、1:10 万、1:25 万、1:50 万、1:100 万 八种比例尺地形图为国家根本比例尺地形图。中比例尺地形图系国家的根本地图，由国家专业测绘部门负责测绘，目前均用航空摄影测量方法成图，小比例尺地形图一般由中比例尺地图缩小编绘而成。城市和工程建设一般需要大比例尺地形图，

3、其中比例尺为1:500和1:1000的地形图一般用平板仪、经纬仪或全站仪等测绘；比例尺为1:2000和1:5000的地形图一般用由1:500或1:1000的地形图缩小编绘而成。大面积 1:5001:5000的地形图也可以用航空摄影测量 方法成图。 图示比例尺优点：直接比量一一方便；图纸变形的影响小2. 比例尺的精度地物地貌在图上表示的精确与详尽程度同比例尺有关。比例尺越大，越精确和详细。人眼的图上分辨率，通常为 0.1mm。不同比例尺图上 0.1mm所代表的实地平距，称为地形图 比例尺的精度。比例尺精度的作用：确定量距精度确定测图比例尺二大比例尺地形图图式地形图图式：表示地物和地貌的符号和方法

4、。一个国家的地形图图式是统一的，它属 于国家标准。地形图图式中的符号有三类：地物符号、地貌符号、注记符号。1. 地物符号地物符号分比例符号、非比例符号和半比例符号。 比例符号长宽方向可以按测图比例尺缩小，用规定符号画出的地物符号称为比例符号，如房屋、 较宽的道路、稻田、花圃、湖泊等。 非比例符号有些地物，如三角点、导线点、水准点、独立树、路灯、检修井等，其轮廓较小，无法将其形状和大小按照地形图的比例尺绘到图上，那么不考虑其实际大小， 而是采用规定的符号表示。这种符号称为非比例符号。 半比例符号对于一些带状延伸地物，如小路、通讯线、管道、垣栅等，其长度可按比例缩绘，而宽 度无法按比例表示的符号称

5、为半比例符号。2. 地貌符号地形图上表示地貌的方法一般是等高线。还有一些特殊地貌符号：如冲沟、梯田、峭壁、悬崖等等高线又分为首曲线、计曲线和间曲线；在计曲线上注记等高线的高程；在谷 地、鞍部、山头及斜坡方向不易判读的地方和凹地的最高、最低一条等高线上，绘制与等高 线垂直的短线，称为示坡线，用以指示斜坡降落方向；当梯田坎比拟缓和且范围较大时，可 以用等高线表示。3注记有些地物除了用相应的符号表示外，对于地物的性质、名称等在图上还需要用文字和数字加以注记。4.地貌的表示方法地貌形态多种多样，对于一个地区可按其起伏的变化分为以下四种地形类型：地势起伏小，地面倾斜角在 3o以下，比高不超过 20m的，

6、称为平坦地；地面上下变化大，倾斜角在 3o10 0,比高不超过150 m的，称为丘陵地；上下变化悬殊，倾斜角为 10o25o,比高在150m以上的，称为山地； 绝大多数倾斜角超过 25o的，称为高山地。地形图上表示地貌的主要方法是等高线。1等高线等高线的定义：等高线是地面上高程相等的相邻各点所连的闭合曲线。如下图，设想有一座高出水面的小岛，与某一静止的水面相交形成的水涯线为一闭合曲线，曲线的形状随小岛与水面相交的位置而定，曲线上各点的高程相等。将这些水涯线垂直投影到水平面上，并按一定的比例尺缩绘在图纸上，这就将小岛用等高线表示在地形图上了。这些等高线的形状和高程，客观地显示了小岛的空间形态。图

7、2-22等高距与等高线平距0.5m、地形图上相邻等高线间的高差，称为等高距，用高程表示。同一幅地形图的等高距是相 同的，因此地形图的等高距也称为根本等高距。大比例尺地形图常用的根本等高距为1m 2m 5m等。 等高距越小，用等高线表示的地貌细部就越详尽；等高距越大，地貌细部表示的越粗略。但是，当等高距过小时，图上的等高线过于密集，将会影响图面的清晰度。测绘地形图时，要根据测图比例尺、 测区地面的坡度情况和按国家标准要求选择适宜的 根本等高距，见下表。比例尺地形类订It 5001： 1000h 20001. 500D平坦地0.510 512丘陵0 5125山地1125高山地1 :225相邻等高线

8、之间的水平距离称等高平距，用d表示。在同一幅地形图上，等高线平距越小表示坡度越大，反之坡度越小。因此可根据图上等高线的疏密程度来判断坡度的陡缓。3等高线的分类等高线分为首曲线、计曲线和间曲线。首曲线：按根本等高距测绘的等高线，用0.15mm宽的细实线绘制。计曲线：从零米起算，每隔四条首曲线加粗一条等高线，该等高线称为计曲线。计曲线的高程值总是为等高距的 5倍。计曲线用0.3mm宽的粗实线绘制。计曲线主要是为读取高程时 方便一些间曲线：对于坡度很小的局部区域。当用根本等高线缺乏以反映地貌特征时，可按1/2根本等高距加绘一条等高线，该等高线称为间曲线。间曲线用0.15mm宽的长虚线绘制，可以不闭合

9、。在某些等高线上可以绘一条短线示坡线表示斜坡下降的方向。4等高线的特性 同一条等高线上各点的高程相等。 等高线是闭合曲线， 不能中断间曲线除外，如果不在同一幅图内闭合，那么必定在相邻的其他图幅内闭合。 等高线只有在陡崖或悬崖处才会重合或相交。 等高线与山脊线和山谷线正交在交点处，山脊线和山谷线与等高线的切线垂直相交。 在同一幅地形图内，根本等高距是相同的，因此，等高线平距大表示地面坡度小；等高线平距小那么表示地面坡度大；平距相等那么坡度相同。 倾斜平面的等高线是一组间距相等且平行的直线。5典型地貌的等高线地球外表上下起伏的形态千变万化，但经过仔细研究分析就会发现它们都是由几种典型的地貌综合而成

10、的。了解和熟悉典型地貌的等高线，有助于正确地识读、应用和测绘地形图。 典型地貌主要有：山头和洼地、山脊和山谷、鞍部、陡崖和悬崖等。见图所示。图2-3 山头和洼地图a、b分别表示山头和洼地的等高线，它们都是一组闭合曲线，其区别在于：山头的等高线由外圈向内圈高程逐渐增加，洼地的等高线外圈向内圈高程逐渐减小，这样就可以根据高程注记区分山头和洼地。也可以用示坡线来指示斜坡向下的方向。在山头、洼地的等高线上绘出示坡线， 有助于地貌的识别。图2-4 山脊和山谷山坡的坡度和走向发生改变时，在转折处就会出现山脊或山谷地貌。山脊的等高线均向 下坡方向凸出，两侧根本对称。山脊线是山体延伸的最高棱线，也称分水线。山

11、谷的等高线 均凸向高处，两侧也根本对称。山谷线是谷底点的连线，也称集水线。图2-5在土木工程规划及设计中，要考虑地面的水流方向、分水线、集水线等问题。因此，山 脊线和山谷线在地形图测绘及应用中具有重要的作用。 鞍部相邻两个山头之间呈马鞍形的低凹局部称为鞍部。鞍部是山区道路选线的重要位置。鞍部左右两侧的等高线是近似对称的两组山脊线和两组山谷线，见图2-5。 陡崖和悬崖陡崖是坡度在70o以上的陡峭崖壁，有石质和土质之分。如果用等高线表示，将是非常 密集或重合为一条线，因此采用陡崖符号来表示，如图a、b所示。悬崖是上部突出、下部凹进的陡崖。悬崖上部的等高线投影到水平面时，与下部的等高线相交，下部凹进

12、的等高线局部用虚线表示，如图c所示。图2-66等高线的绘制经过地形测量之后， 我们可以得到了一些地形特征点：如山顶、山脚、鞍部以及一些地 形的变换点。根据这些地形特征点，我们可以勾画出等高线，具体步骤如下: 首先用铅笔勾画出山脊线、 山谷线这些地性线。 山脊线可以用实线、 山谷线可以用虚线 表示。在相邻两个碎部点的连线上， 按照平距和高差成比例的关系， 目估内插出两点间各条等 高线通过的位置。将高程相等的相邻点连接成光滑曲线，即为等高线。考前须知：应对照实地情况现场勾绘， 这样绘制出的等高线才会更真实的逼近实际的地形。 并且应 该一边求等高线通过点， 一边勾绘等高线， 不要等到把全部等高线通过

13、点都求出后再勾 绘等高线。等高线为光滑曲线。注意加粗计曲线。高程注记字头朝北等高线在注记处应断开。三地形图的分幅与编号由于图纸的尺寸有限， 不可能将测区内的所有地形都绘制在一幅图内，因此， 需要分幅测绘地形图。 地形图的分幅可以分为两大类： 一种是按经纬线分幅的梯形分幅法， 另一种是 按坐标格网划分的矩形分幅法。1. 梯形分幅1: 100万地图的编号目前，我国采用的地形图分幅方案，是按照国际统一规定进行 1： 1 00万地形图的分幅 编号，然后以 1： 100万地形图为基准，再进行更大比例尺地形图的分幅。 1： 100万地形图 的分幅编号方法为：列数：由赤道起向南北两极每隔纬差40为一列，直到

14、南北 880 南北纬880至南北两极地区，采用极方位投影单独成图，将南北半球各划分为22 列，分别用拉丁字母 A、B、C DV表示。行数：从经度 1800起向东每隔 60为一行，绕地球一周共有 60行，分别以数字 1、2、3、4 60 表示。这样，每幅百万分之一地图经差为 60，纬差为 40。由于南北两半球的经度相同，规定 在南半球的图号前加一个 S,北半球的图号前不加任何符号。一般把列数的字母写在前，行 数的数字写在后，中间用一条短线连接。 由于地球的经线向两极收敛， 随着纬度的增加，同 是 60 的经差但其纬线弧长已逐渐缩小，那么地形图所表达的范围会越来越小，因此规定在纬 度60o760间

15、的图幅采用双幅合并经差为120,纬差为4o;在纬度76o88o间的图幅采用四幅合并经差为 240，纬差为 40。这些合并图幅的编号，列数不变，行数无论包含两个或四个并列写在其后。例如北纬80o840,西经48072o的一幅百万分之一的地图编号应为 U-19、20、21、22。图2-71 : 50万、1: 20万、1 : 10万地形图的编号一幅1: 100万地图划分四幅1: 50万地图，这样1: 50万的地形图每幅的经差为 ：,纬差为_一，并分别用甲、乙、丙、丁表示，其编号是在1 : 100万地形图的编号后加上它本身的序号，如 J-50-乙。一幅1: 100万地图划36幅1 : 20万地图从左至

16、右，分别用带括号的数字136表示，其编号是在 1 : 100万地形图的编号后加上它本身的序号，如J-50- 28。130*一幅1 : 100万地图划分144幅1 : 10万地图从左至右，这样每幅 1 : 10万地图 经差为-;I!,纬差为.分别用数字1 144表示，其编号是在 1: 100万地形图的编号后 加上它本身的序号，如 J-50-32。 1 : 5万、1 : 2.5万、1 : 1万地形图的编号1： 5万、1 : 2.5万、1： 1万的地形图分幅编号是以1 : 10万地形图为根底的。一幅1 : 10万地图可划分四幅 1： 5万地图，分别用 A、B C D表示，其编号是在 1： 10 万地

17、形图的编号后加上它本身的序号，如J-50-5-B。再将一幅1： 5万地图划分四幅1 : 2.5万地形图，分别用1、2、3、4表示，其编号是在1 : 5万地形图的编号后加上它本身的序号， 如 J-50-5-B-1 。1： 1万地形图的编号，是以一幅1： 10万地形图划分为64幅1： 1万地形图，那么每幅1： 1万地形图得经差为 3分45秒，纬差为2.5分，并分别以带括号的1 64表示，其 编号是在1： 10万图号后加上1： 1万地图的序号，如 J-50-32- 10。一幅1： 1万地形图划分为 4幅1: 5000地形图，分别用小写拉丁字母 a、b、c、d表示， 其编号是在1: 1万图号后加上它本

18、身的序号，如J-50-32- 10-a。根本比例尺地形图的图幅大小及其图幅间的数量关系。比例尺万图幅大小图幅间的数量关系经度纬度1: 1006度4度11 : 503度2度411 : 201度40分36911 : 1030分20分14436411 : 515分10分57614416411 : 2.57.5分5分23045766416411:13分45秒2.5分92162304256641642.1:5001:2000 大比例尺地形图的分幅与编号?1:500 1:1000 1:2000地形图图式?规定：1:5001:2000 比例尺地形图一般采用50x 50cm正方形分幅或40 x 50cm矩形分

19、幅；根据需要，也可以采用其它规格的分幅；地形图编号一般采用图廓西南角坐标公里数编号法，也可选用流水编号法或行列编号法等。采用图廓西南角坐标公里数编号法时x坐标在前，y坐标在后，1:500地形图取至0.01km如 , 1:1000、1:2000 地形图取至 0.1km如 。带状测区或小面积测区，可按测区统一顺序进行编号，一般从左到右，从上到下用数字1、2、3、4、编定流水编号法：行列编号法一般以代号如A、B、C D为横行，由上到下排列，以数字1、2、3、 为代号的纵列，从左到右排列来编定，先行后列，如图中的A-4。采用国家统一坐标系时，图廓间的公里数根据需要加注带号和百公里数，如X：4327.8

20、，Y: 37457.0。 1MMH !k-7fl X-fl(LJk-10tl.KjL-15r ：t-ie(a)A-1A-2"A4A-6B*1B-2B-3BY0203CM05C-6四绘制方格网以30 x 30cm的方格为例，比例尺为1: 500,即测区范围为 150mX 150m1准备工作 聚脂薄膜特点：直接着墨、直接晒蓝、可以洗；怕火、怕折。使用：粗糙的一面是正面，先用白纸贴在图板上再贴薄膜。 检验直尺用尺子坐标格网尺两边画直线，要求这两条直线重合。2打方格目的：能在图上确定点的坐标或根据坐标能在图上展点画方格画两条相交接近互垂的直线轻轻画，以交点为圆心以某个给定的半径画圆，可得到四

21、个交点。由方格网大小可以求出半径为15X 1.414=212.1mm，为方便后面的绘制工作，半径放宽为240mm然后连接4个交点可得到一矩形。以西南角开始从左至右，从下往上以10cm 为间隔取一点。连接起来就得到30 x 30cm的矩形。再标上格网标志1cm长，十字形。设西南角坐标：X=700m Y=700nr,以公里为单位进行标注，X在前，Y在后，1: 500比例尺地形图取至0.01KM,即西南角坐标标为 0.70 , 0.70。然后给每个格网标志线标上坐标0.75、0.80、0.85 检查对角线每个小方格对角线长度为 141.4mm,共9个方格，18条对角线。要随机抽取 2/3的对 角线检

22、查。量取对角线的长度与理论长度之差应满足：& <± 0.2mm,对于长对角线，要求：e <± 0.3mm,每个方格边长理论值为100mm与量测值之差应满足：£ <± 0.2mm,假设不合格那么擦掉重画；假设合格那么擦除多余的边长。3展点 确定图上位置以-丨点为例，在纵轴上量取1.6cm，在横轴上量取 2cm;时点坐标二 |,y ： 展导线点符号为不埋石图根点按图式要求，用模板来画工程制图的工具；并在符号的右边标上点号和高程。门.I汀，展绘完导线点后应检查每相邻导线点之间的理论值和量测值的差值，应满足：e <± 0

23、.2mm五大比例尺地形图的测绘控制测量结束后，在图根控制点上安置经纬仪设立测站，测定其周围地物、地貌特 征点碎部点的平面位置和高程，按比例尺缩绘成图。1. 展绘控制点用绘图铅笔或绘图仪，将图根点按坐标展绘在绘制好坐标格网的白图纸或聚酯薄膜上。控制点展绘完成后，应用两点坐标反算所得边长，对展点点位进行检核。2. 经纬仪测绘法经纬仪测绘法就是将经纬仪安置在控制点上，测绘板安置于测站旁， 用经纬仪测出碎部点方向与方向之间的水平夹角；再用视距测量方法测出测站到碎部点的水平距离及碎部点的高程；然后根据测定的水平角和水平距离,用量角器和比例尺将碎部点展绘在图纸上，并在点的右侧注记其高程。 然后对照实地情况

24、,按照地形图图式规定的符号绘出地形图。具体施测方法如下:1安置仪器如图2-11所示，将经纬仪安置在控制点A上，经对中、整平后，量取仪器高i，并记入碎部测量手薄表。后视另一控制点B,安置水平度盘读为 0?00',那么AB称为起始方向。并连接将小平板安置在测站附近，使图纸上控制边方向与地面上相应控制边方向大致一致。2图上相应控制点 a、b，并适当延长ab线，那么ab为图上起始方向线。然后用小针通过量角2立尺与观测员、绘图员共同商定跑尺路1点上。在立尺之前，跑尺员应根据实地情况及本测站测量范围，线，然后依次将视距尺立在地物、地貌特征点上。现将视距尺立于3观测竖盘读数L及水平角3。同法其归零差

25、不应大于 4'。否那么,观测员将经纬仪瞄准 1点视距尺，读尺间隔I、中丝读数v、 观测2、3、各点。在观测过程中，应随时检查定向点方向， 应重新定向。4记录与计算将观测数据尺间隔I、中丝读数v、竖盘读数L及水平角3逐项记入表8-4相应栏内。根据 观测数据，用视距测量计算公式，计算出水平距离和高程，填入表 8-4相应栏内。在备注栏 内注明重要碎部点的名称，如房角、山顶、鞍部等，以便必要时查对和作图。4. 展点转动量角器，将碎部点1的水平角角值114?00'对准起始方向线 ab,如图8-8所示，此时量角器上零方向线便是碎部点1的方向。然后在零方向线上，按测图比例尺根据所测的水平距离

26、75.7m定出1点的位置，并在点的右侧注明其高程。当根本等高距为0.5m时，高程注记应注至厘米；根本等高距大于0.5m时可注至分米。同法，将其余各碎部点的平面位置及高程，绘于图上。5. 绘图参照实地情况，随测随绘，按地形图图式规定的符号将地物和等高线绘制出来。在测绘地物、地貌时，必须遵守“看不清不绘的原那么。地形图上的线划、符号和注记一般在现场完成。要做到点点清、站站清、天天清。碎部测量手簿测站：A 定向点：B仪器高：1.42 m测站高程：207.40 m 指标差x=0 仪器:DJ6测占八、1尺间隔中丝读数m竖盘读数垂直角a咼差h水平角3水平距离D高程H备注1).7601.42093°

27、; 28，-3° 28'-4.59114° 00'75.7202.81房角2).7502.42093° 00'-3° 00'-4.92150° 30'74.8202.48山脚、实训练习(一) 实验目的掌握一个测站上用经纬仪测绘法测绘地形的方法。(二) 实验器具经纬仪、水准尺、花杆、计算器、比例尺、地形半圆仪、图板、图纸、绣花针。(三) 实验内容(1) 在一个导线点上施测周围的地物和地貌点，采用边测边绘的方法(碎部测量记录见下表)。(2) 根据地物特征点勾绘地物轮廓线；根据地貌特征点按等高距为 1m,用内插

28、法勾绘等高线。(四) 实验要求(1) 在实验插地上选定 A、B两点作为导线点，A点作测站点，B点作定向点。测站点高程可用假定高程，仪器高用钢卷尺量并精确到cm。(2) 观测时，水平角读到分，上、下丝读到mm,竖盘读数读到分；计算时，水平距离计算到dm，高差、高程计算到 cm。测绘完局部碎部点后，应检验起始方向是否正确，回零差不要超过2 '。(4)展绘碎部点时，应及时注记高程，注记时碎部点的点位兼作高程的小数点，并且字头一 律朝北。勾绘地形图时应参照现场实际情况。五观测记录碎部测量记录表名称：日期：仪器高i:测区:天气:仪器型号： 测站： 乘常数K:观测者:定向点:记录者：测站高程H:

29、指标差x:测点八、水平角尺上读数视距间隔竖直角a高差 m水平 距离D测点 高程H备注中丝S下丝竖盘 读数竖直角改正后 竖直角h，初算值i - sh上丝工程二测量误差的根本知识一、应知局部在测量中常会遇到这样一些情况：例1:在相同的条件下，对同一线段的距离重复丈量3次，发现各次所测得的长度通常都不一致。例2：如图三角形，由平面几何原理知， 平面三角形的内角和应等于180°，但是实际上三角形内角的的观测结果之和却常常不等于180°这一理论值。例3 :在如图高差测量中，各测段的高差之和应等于0，但实际测量的高差之和也并不等于0。象这些在同一条件下， 对一观测量进行屡次观测， 各次

30、测量结果间存在着差异， 以及某些观测量间存在着某种确定的理论关系，但观测后所得观测结果却不满足理论上确定的关系等一些问题，就是我们常讲的观测误差。一误差的来源和分类定义：被观测对象的观测值与其真实值或理论值之间的差距。也称为真误差，简称为误差。记为：冷=Lj _XiXi为真值，即能代表某个客观事物真正大小的数值。Li为观测值，即对某个客观事物观测得到的数值。.：i为观测误差，即真误差。1误差的来源1测量仪器一是仪器本身的精度是有限的，不管精度多高的仪器，观测结果总是达不到真值的。二是仪器在装配、 使用的过程中，仪器部件老化、松动或装配不到位使得仪器存在着自身的 误差。如水准仪的水准管轴不平行视

31、准轴，使得水准管气泡居中后，视线并不水平。水准尺 刻划不均匀使得读数不准确。又如经纬仪的视准轴误差、横轴误差、竖盘指标差都是仪器本 身的误差。2观测者人的感官上的局限性、 操作技能等由于观测者自身的因素所带来的误差，如观测者的视力、观测者的经验甚至观测者的责任心都会影响到测量的结果。如水准尺倾斜、气泡未严格居中、估读不准确、未精确瞄准目标都是观测误差。3外界条件测量工作都是在一定的外界环境下进行的。例如温度、风力、大气折光、地球曲率、仪 器下沉都会对观测结果带来影响。上述三项合称为观测条件。根据观测条件可分为： 等精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测。 不等精度观测：在不同的观测条件下进

32、行的一组观测。2.测量误差的分类根据测量误差表现形式不同，误差可分为系统误差、偶然误差和粗差。1系统误差定义：在相同观测条件下，对一观测量进行屡次观测，假设各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中表现出一定的规律性，或为一个常数，那么这种误差就称为系统误差。系统误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化。女口：钢尺的尺长误差。一把钢尺的名义长度为30m,实际长度为 30.005m，那么用这把钢尺量距时每量一个整尺段距离就量短了5mm，也就是会带来-5mm的量距误差，而且量取的距离越长，尺长误差就会越大，因此系统误差具有累计性。如：水准仪的i角误差，由于水准管轴与视准轴不平行，两者

33、之间形成了夹角i，使得中丝在水准尺上的读数不准确。如果水准仪离水准尺越远,i角误差就会越大。由于 i角误差是有规律的，因此它也是系统误差。对于系统误差来说，虽然具有正负符号一致使得误差积累，但由于系统误差具有一定的规律性，因此只要找到这种规律性，通过一定的措施可以进行改正，就可以消除或削弱系统误差的影响从而到达获取较为正确的观测值的目的。具体措施有:采用观测方法消除： 如水准仪置于距前后水准尺等距的地方可以消除i角误差和地球曲率的影响。通过后前前后的观测顺序可以减弱水准仪下沉的影响。通过盘左盘右观测水平角和竖直角可以消除经纬仪的横轴误差、视准轴误差、照准部偏心差和竖盘指标差的影响。AD长=D汇

34、如计算改正数：如精密钢尺量距中的尺长改正：I ,三角高程测量中的球气差改正数:D2f =0.43-R光电测距仪的加常数和乘常数的改正:D=K+RD 检校仪器：将仪器的系统误差降低到最小限度或限制在一个允许的范围内。2偶然误差定义：在相同观测条件下，对一观测量进行屡次观测，假设各观测误差在大小和符号上表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量的误差而言，具有一定的统计规律，这种误差就称为偶然误差。偶然误差的符号和大小是无规律的，具有偶然性。如度盘分划不均匀引起的误差就是偶然误差，因为在度盘上有的地方可能分划的密度大一些，有的地方分划的密度要稀疏一些。又如我们在读数的时

35、候， 最后一位要估读，有时可能估读得大一些，有时估读得小一些，这是没有规律的。虽然单个的偶然误差没有规律， 但大量的偶然误差具有统计规律。3粗差由于观测条件的不好，使得观测值中含有的误差较大或超过了规定的数值，这种误差就称为粗差。在严格意义上，粗差并不属于误差的范围。在测量工作中，粗差可以通过检核一一包括测站检核、计算检核以及内业工作阶段的检核发现粗差，并从测量成果中予以剔除如水平角实验中角度闭合差为十几分。而系统误差和偶然误差，是同时存在的。对于系统误差，通过找到其规律性，采用一定的观测方法来消除 或减小。当系统误差很小，而误差的主要组成为偶然误差时，那么可以根据其统计规律进行处理一一测量上

36、称为“平差。3偶然误差的特性在相同条件下，重复观测一个量，也就是等精度观测， 经过重复观测所出现的大量的偶然误差具有规律性。例如在相同条件下，对三角形的三内角进行了独立的重复观测，由于每次观测中都含有误差，所以三角形的三个内角的观测值加起来不会等于真值，真值应该是XQ。如下表所示，在某一测区，在相同条件下，独立地观测了421个三角形的全部内角，由于偶然误差的存在，三角形的内角和不等于180,有前面的讲述可得到三角形的这种偶然误差为：VW=/ A+/ Bi + Z C-180。现取误差区间 d =0.20 ,将n=421个真误差以误差值的大 小和正负号，分别统计出在各个区间内的误差个数v,及相对

37、个数v/n。得到这样一个表格。误差统计表误差的区间ff为负值为正值个数Vi频率Vi /n(v i /n)/d 个数Vi频率Vi/n(v i/ n)/d 400.0950.475370.0880.440340.0810.405360.0850.425310.0740.370290.0690.345250.0590.295270.0640.320200.0480.240180.0430.215160.0380.190170.0400.200140.0330.165130.0310.15590.0210.105100.0240.12070.0170.08580.0190.09550.0120.060

38、70.0170.08560.0140.07040.0090.04520.0050.02530.0070.03510.0020.01020.0050.0252.60以上000000和2100.4992110.501由这个表格我们可以看出：1小误差区间误差的个数和相对个数都大于大误差区间误差的个数和相对个数；0-0.20 的f负误差个数为 40,相对个数为 0.095 ; 2.20 -2.40 的负误差个数为 2，相对个数为 0.005 ;对正误差而言也有这样的趋势。2绝对值相等的正负误差的个数和相对个数大体相当；正负误差合计相等；0-0.20 的负误差个数为40,相对个数为0.095，正误差的个

39、数为37,相对个数为0.088 ; 2.20 -2.40 的负误差个数为3,相对个数为0.007 ;3最大的误差不超过某一限值。本例中不超过2.60 。对大量的实验数据经统计分析后，特别是当观测次数足够多时，就可以得出偶然误差具 有以下的规律性:A、在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值；-限值特性;-小误差的大概率特B绝对值较小的偶然误差比绝对值大的偶然误差出现的可能性要大；性；C绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性相等；-等值的等概率特性；D当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值为零。-均值零特性。注意：偶然误差的统计特性的研究必须在观测次数足够多的条件下进行。4误差分布直方图误

40、差的分布除采用表格的形式外，还可以采用图形。由统计表格的数据我们可以绘制出一个直方图，以横坐标表示误差大小，纵坐标表示各区间误差出现的相对个数除以区间的 间隔值vn/d ，这样，每一个区间d =0.20 上的长方形面积就代表误差出现在该 区间的频率vjn。由前面的分析可知，在相同条件下得到的一组独立观测值的误差，只要误差的个数足够多，那么，误差出现在各区间的频率将稳定在某一常数理论频率的附近，如果当独立观 测值的个数nis情况下，误差出现的频率将趋于完全稳定，这时把误差区间间隔无限缩小，可以想象到直方图中长方条的顶边将会变成一条光滑的曲线，这种曲线也就是误差概率分布曲线，也叫误差分布曲线。误差

41、分布曲线一条正态分布曲线，可用正态分布概率密度函数表示：1 丄f ： 一1e 心a/2 兀 CT其中参数二2 =lim称为标准差或方根差,为方差。由高等数学知道该方程的最大值为:-=0 时，二越小,f二:越大,并且通过计算知道 二是该方程的拐点，既有:二越小，曲线越陡，小误差出现的个数越多越集中，二越大，区线越平缓，小误差出 现的个数较少且分布较分散。5衡量精度的标准1精度的含义所谓精度，是指误差分布的集中与离散程度。如误差分布集中曲线a,那么观测精度高；假设误差分布离散曲线 b，那么观测精度就低。误差分布的集中与离散程度可以用方差 7 2或标准差6来表示。如果6越小，误差偏离数学期望的程度就

42、越低，那么误差集中程度就 会越高，即精度越高，反之如果 7越大，那么误差的离散程度越高，精度越低，因此我们可以 用7即用标准差来衡量观测的精度。1方差和中误差由偶然误差的特性分析知： 偶然误差遵循正态分布， 误差分布曲线可由正态分布的概率f =丄 e 2&密度函数：、一 2二二表达。式中参数匚2 =lim '称为方差，匚其实际上就是一个观测误差，并且能反映观测质n量的好坏，所以测量中用它作为评定精度的重要指标。但-需在观测次数 n趋向无穷多时求解得到，而这在测量中是不现实的，故测量中用有限次的n值来估算二值，并用字母 m来代替匚作为它的估值，计算式为：nznmn2极限误差极限误

43、差又称为容许误差或限差，通过对大量偶然误差的进行分析，发现绝对值大于-的误差出现的概率为 32.7% ,大于2二的误差出现的概率为 4.5%,大于3二的误差出现的概 率仅为0.3%，因此，测量把3倍标准差作为偶然误差的极限值，称之为极限误差。即在测 量中：限=3m，要求严格时，限=2m3相对误差相对中误差距离测量中常用相对误差来表示测量的精度。例如，丈量两段距离：L仁1000m,L2=80m, 中误差分别为 m仁土 2cm, m2= ± 2cm,两者精度并不相等。相对误差公式为:mDmD相对真误差在钢尺量距中我们还接触到了一个相对误差的计算公式:D往D返D平均(二) 误差传播定律及其

44、应用1. 误差传播定律误差传播定律一阐述观测值的中误差与观测值函数的中误差之间关系的定律(1)线性函数z 二 &片十 k2x2 二-ktxt设治,X2，Xt为独立观测值，其中误差分别为m- m2,，mt ；ki, k2,，kt为常数。设治,X2，Xt分别含有真误差 凶, X， Xt，那么有Z ：=Z二Xr： » !亠k2x2：=x2厂亠 ktXt ： =xt=kr ：x1 - k2叹2 川川ktXt假设对Xi, X2，Xt均观测n次=kr '：x11k2 x21二 kx12k2 =x22= kr"：XinkX2nn芒Zj2kf匸xii 壬i=!nn由于偶然误

45、差的特性nk；=x；i.n7=0，那么有nkQ *2nnk ik 2 Xi i = X? ii #nnktktUx八&2nm； = k12mi2m；kX(2) 一般函数例如：如图，由 A点求B的坐标值，观测值为角度3和距离S,且测角中误差 m,测距中误差ms,点A的坐标值无误差，那么 B点的点位坐标精度如何?XB = XA S «cos -Yb =YaS sin 1mi, m2,mn ;式中：Xi , X2，Xn为观测值，且他们的中误差分别为互不在推导和运用误差除传播定律时，函数中的自变量一一既观测值间应该是相互独立的, 干扰的。观测值X1 ,X2，,Xn的误差为丄i，丄2，

46、,公式推算:f(Xi 二 1, X22，Xn由高数分析可知,函数Z的误差丄Z与观测值Xi的误差间冷的关系可有全微分的形式来表达:dzdx n所以,又因为:x 2:x 1AA Xn两边平方并求和且同除以 n得:lAzz Ef )也Xi 人 Xi 丄(令f )心X2 也 X2 丄=I 十!十n丿 n1去2丿 n卄 2 Xxn5n 1A =2(f、血AX?亠2N 血&3J©2 J十2n01丿®3丿n因为：i独立，正负出现的概率相同，当n趋于足够多时，有:；ff xn jLXn 1 ：Xnj：Xnn那么对：人也是相同的，有所以，A为零。于是有:2mzf 2；Xim1ix2所

47、以前例的B点的点位精度可为:XB2mXBlim；】0n : ilimn )：:dXBp2= (cosP 2 mS +(S sin P f 孚£f：XnmndP =cos ：dS -S in :P2同理得：m2 = (sin B f mS + (S cos0 j那么：(3)几个特例m Xb m：倍数关系z=kx (k为常数，x为观测值，其中误差 mx)由误差传播定律得："二k>- xmz = k * mx和差关系z二x_y 观测值x, y,其中误差分别为：mx , my由误差传播定律得：z = .: x- > y2 22mz 二 mxmy和差关系可以推广为：z=捲

48、二 x2 二_xn ； 观测值Xi的中误差为：mi,由误差传播定律得：z = .: x1 二.：x2 z 二Xn2222mz = m1 m2 亠 亠 mn假设：mi = m2 = = mn = m,贝V：2 2 2 2 2 ；mz = m1 m2 亠 亠 mn = nm 那么有 mz = n m一般线性关系Z = kjXj二k2X2 二knXn；观测值xi的中误差为：mi ,由误差传播定律得：=z =佥必二 k2=x2 二二 knLxn-I/1假设: mi = m2 =m； = kfm： k；m； kjm；=mn = m,贝V：m： = kjm； kjm：亠亠 km： = k；k：亠 亠 k：

49、 m2mz = k； kj -k *m三等精度独立观测量的最可靠值与精度评定1. 算术平均值i=1,2,n为未知量的真误差。:l1Xn=设相同条件下对未知量观测了n次，观测值为Li , L2，Ln未知量的真值为 X, 訂n假设以x来代替算术平均值丄I来表示算术平均值与真值间的误差，那么有:因为：nnlim二 lim0nnx丄I匚所以： x二Xnx = 一可知n趋向无穷大时，算术平均值即为真值，可取算术平均值为未知量的最或然值。2. 算术平均值的中误差x = 二L1 丄！ Ll因为Li是同精度的，故 mi =m1由误差传播定律得：x . 1幕八2r：nn上式两边平方并求和且同除以 n得：L

50、9;：x = x 丨 12 L j “ n(J2 仏 2也 2 1 亠n+ 2 屮 nNin.丿=0 所以:n2mx<n丿3. 由改正数计算同精度观测值的中误差1改正数测量中因观测量的真值往往是的不知道的，真误差也就不知道，所以中误差无法用 皿 m =所以测即：-n来计算，但是最或然值可以结算出来，它与观测值的差值也可以求得，量中把最或然值与观测值的差值称为改正数，用字母j来表示2) 公式推算 i = x - Li = i = Li 一 X两式相加整理得： 厶j =訓亠x-X二_比xn个该式平方和除以n 得式“22 1亠厶2厶3=n Jnnn nn其中：V】 = nn-U = 0nd 1x-nn n由前面分析得:limn ：所以:.n V n 0.宀15丿1m n21代入上面的B式nn也Vvl 1血也1也vv 1-+ -* -所以：nn nnnnnnI.I Vv 丨 L J： .12 Vv Im2 一亍一mm 二.n n nn n由改正数计算最或然值的中误差的公式:mx/Vvn -1 n3算术平均值及其误差的解算步骤计算