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1、精选优质文档-倾情为你奉上济南大学20132014学年第一学期课程考试试卷(A卷)课 程 高等数学A(一) 考试时间 2013 年 12 月 31 日 注:请将答案全部答在答题纸上,直接答在试卷上无效。一、填空题(每小题2分,共10分)(1) (2) 设,则 (3) 曲线的拐点是 .(4) .(5) 1 二、选择题(每小题2分,共10分)(1) (A)(A) . (B) . (C) . (D) .(2) 设,则是函数的(A)(A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点.(3) 当时,下列变量中与是等价无穷小的是(B)(A) . (B) . (C) . (D
2、) .(4) 函数在点可导是它在该点连续的(C)(A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对.(5) 设在内有连续的导数,则下列等式正确的是(D) (A) . (B) .(C) . (D) .三、计算下列极限、导数(每小题6分,共18分)(1) .解: (2) .解: (3) 设函数由方程所确定,求:和. 两边对求导得: 所以得; 四、计算下列积分(每小题8分,共32分)(1) . 解:(2) . 解:令,则: (3) . 解: (4) . 解:令,则, 五、综合题(每小题10分,共20分)(1) 设函数由参数方程所确定,求函数的极值. 解:,令,得,代入得:。当时,所以;当时,所以。函数的极大值为。(2) 过点做曲线:的切线,切点为;由曲线,直线和轴所围成的图形记为. 求:() 的直线方程;() 绕轴旋转一周所得旋转体的体积. 解:()设点的横坐标为。由于,所以,即, 点的坐标为,的直线方程为。() 六、证明题(10分)设函数在闭区间上连续,在开区间内可导,且,.证明:() 存在一点,使得;() 在内存在两点和,使得.证:()由于在闭区间上连续,且,有介值定理,存在一点,使得。()由于在闭区间上连续
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