高二(下)期中数学试卷(理科)(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高二年级数学期中理科卷 班级：_ 姓名：_ 分数：_一、 选择题（每小题5分，共50分）：1、1函数的导数是 （ ）A B C D2、因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ）A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错3、下面几种推理过程是演绎推理的是 （）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数

2、列中，由此归纳出的通项公式4、用数学归纳法证明等式：的过程中，第二步假设时等式成立，则当时应得到 （ ） 5、函数在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是 （ ）A. 1,1 B. 1, 17 C. 3, 17 D. 9, 196、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )A B C. D. 7、设，若为实数，则 ( ) A. B. C. D. 8、设函数则方程上（ ）A.至少有三个实数根 B. 至少有两个实数根C. 有且只有一个实数根D无实数根9、已知函数，对任意恒成立，则 （ ）A.函数h(x)有最大值也有最小值 B. 函数h(x)只有最小值C函数h(x)只有最大值 D. 函

3、数h(x)没有最大值也没有最小值10、一个作直线运动的物体，它的速度(米/秒)与时间t（秒）满足，如果它在a秒内的平均速度与秒时的瞬时速度相等，则a等于 （ ）A B C D 二、 填空题（每小题5分，共25分）：11、设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_ 12、已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为_13、_14、已知函数，则=_ _.15、下列命题中，错误命题的序号是_两个复数不能比较大小；z1，z2，z3C，若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z3；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；z是虚数的一个充要条件是zR；若a，b是两个相等的实数，则

4、(ab)(ab)i是纯虚数；复数zR的一个充要条件是z；在复数集内，1的平方根是i；zz0z1z20.三、 解答题（共75分）：16、(1) 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围.(2) 已知函数，;求的单调递增区间. （12分） 17、（12分）设f(x)=，f(x)2x2. 且方程f(x)0有两个相等的实根.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；18、若a、b、c均为实数且。求证：a、b、c中至少有一个大于0.（12分）19、（12分）数列中，其前n项和满足，(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。20、（13分）设函数的图象上以

5、为切点的切线的倾斜角为.（1）求的值；（2）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整数，若不存在，请说明理由.21、（14分）设函数当a=1时，求函数的极值;若在上是递增函数，求实数a的取值范围；当0a2时，求在该区间上的最小值。答案：1C 2A 3A 4B 5C 6B 7C 8C 9B 10D8.减函数，C10解：速度v（米/秒）与时间t（秒）满足v=（t0），位移S（米）与时间t（秒）满足S=+k（t0），由于t=0时，S=0，故k=0S=（t0），故它在a秒内的平均速度，它在2秒时的瞬时速度v=8故解得 。故选D11. 12.（1,1）13.0 14.215. 答案

6、解析错误，两个复数如果都是实数，则可比较大小；错误，当z1，z2，z3不全是实数时不成立，如z1i，z21i，z31时满足条件，但z1z3；错误，当x1时，虚部也为零，是实数；错误，此条件是必要非充分条件；错误，当ab0时，是实数；是正确的；是正确的；错误，如z1i，z21满足i2120，但z10，z20.16.(1) a6;(2) （-1，1）17. 解：(1)设f(x)ax2bxc，则f(x)2axb，又已知f(x)2x2，a1，b2.f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等的实根，判别式44c0，即c1.故f(x)x22x1.。6分(2)依题意，所求面积1(x22x1)dx(x3x

7、2x)|.。12分18.解：假设a,b,c均不大于0.即4分由不等式的可加性得：8分即10分显然不成立，所以原命题为真。12分19. . 4分20. 解 (1) 2分所以， 4分从而由 故 6分(2), 当时, 恒成立, 所以时为增函数, 8分 10分由有, 所以. 12分故存在 13分21.解：因为所以1分 因为a=1，所以所以2分令得，3分列表如下：x-12+0-0+y增极大值减极小值增当x=-1时取得极大值，为；当x=2时取得极小值，为5分 因为在上是递增函数，所以在上恒成立，6分即在上恒成立。解得8分(注：两根-1和a+1，需a+12/3；或者，求导知右边为增函数，其最小值为)令得，列表如下：