数学上册第二十二章二次函数导学案

1、教学设计教学目标：1 掌握二次函数的有关概念、图像与性质，并能解决相关的综合问题2 熟练运用待定系数法确定二次函数解析式；熟练运用公式求顶点坐标、对称轴，并能解决二次函数最值问题.3 理解掌握二次函数与方程、不等式的关系，并能解决相关综合的问题重点：是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。难点：是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用中考考情分析：二次函数一直是临沂市中考考察的最重点的内容，二次函数的图像与性质多以选择题形式考查，每年的第26题都会出一道关于二

2、次函数的综合题，与其他知识点结合，内容较复杂,难度较大,需要我们熟练掌握.考点内容年份题型题号考察方式分值二次函数解析式、图像与性质2015 选择题13 确定平移后二次函数解析式3 填空题19 二次函数的性质3 2014 选择题14 二次函数图像与几何变换3 二次函数的综合及应用2015 解答题26 考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题13 2014 解答题26 考察二次函数解析式、图像与三角形结合的综合题13 2013 解答题26 考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题13 一、 知识梳理，温故知新 1 二次函数的概念:形如 叫二次函数2 二次函数的解析式：（1）一般式： （2

3、）顶点式： （3）交点式： 3二次函数图像与性质抛物线图像开口方向增减性最值顶点坐标最点y=ax2+bx+c （a>0)1 / 6y=ax2+bx+c(a<0)注：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定：交点在x轴上方 ；交点在x轴下方 ； 经过坐标原点 . （2）b的符号：对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧 ；对称轴在y轴右侧 ；对称轴是y轴 . （3）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点 ；与x轴有一个交点 ；与x轴无交点 二次函数的平移规律：左加右减，上加下减二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2 +

4、bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a0）的根。抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=01当b24ac>0时，方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，则yax2bxc的图象与x轴有_交点 2当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0）有两个相等的实数根，则yax2bxc的图象与x轴有_交点3当b24ac<0时，方程ax2bxc0(a0）没有实数根，则yax2bxc的图象与x轴_交点二、 自主学习，合作交流探究考点一:二次函数的图像与性质例1已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和

5、顶点M的坐标. （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随x的增大而减少?x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时， y=0？ y<0？ y>0？跟踪训练：1 已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, (1) a_0, b_0, c_0, abc_0 (2) b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0(3) b2-4ac_0(4) a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 探究考点二：求二次函数的解析式例2 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经

6、过点（3，-6）.求a、b、c的值. 跟踪训练：1 若a+b+c=0,a¹0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),则原抛物线解析式 探究考点三：二次函数与方程、不等式的关系 跟踪训练：1.(2015·泸州)若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )A.x<-4或x>2 B.-4x2 C.x-4或x2 D.-4<x<2探究考点四：二次函数的综合应用例4 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =

7、2x1与y轴交于点A，与直线y =x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.OxyACB(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q. 当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；三、 学而后思，锐意进取 你能与大家谈谈你这节课的收获吗？你还有什么疑惑吗?四、 考点实训，挑战自我1.(2015·兰州)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+2（2015临沂）要将抛物线平移后得到抛物线 ， 下列平移方法正确的是 ( )A向左平移1个单位，再向上平移2个单位. B

8、 向左平移1个单位，再向下平移2个单位.C向右平移1个单位，再向上平移2个单位. D 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.3.(2015·烟台)如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4).则下列结论中错误的是( )A.b24ac B.ax2+bx+c-6 C.若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则mn.D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1 第3题图 第4题图4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a0)的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是( ) 5.(2015·甘肃天水)下列函数(其中n为常数，且n>1)：y= (x>0)；y=(n-1)x；y=（x>0）；y=(1-n)x+1；y=-x2+2nx(x<0).其中y的值随x的值增大而增大的函数有_个.6（2015临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_（填上所有正确答案的序号）.