高考题（复合场专题）

1、如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向里，在 y = r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E ，现在有一质子从O点沿与 x 轴正方向斜向下成 30o 方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ，质子的电荷量为 e ，质量为 m ，不计重力 、阻力。30oyxOEBr求：（1）质子运动的初速度大小. （2）M点的坐标. （3）质子由O点运动到M点所用时间.25.(18分)解: (1)evB= v=（4分）(2)

2、如图，由几何关系知，P点到y轴距离x2=r+rsin30°=1.5r（2分）Ee=ma x2= （2分）解得：（2分）M点的纵坐标y=r+vt3=r+BrM点的坐标(0, r+Br)（2分）(3)质点在磁场中运动时间t1=（2分）由几何关系知，P点纵坐标y2=r所以质子匀速运动时间（2分）质子由O点运动到M点所用时间（2分）35.物理-选修3-5 （15分）25（18分）rabE如图所示，光滑水平面内有一匀强电场，电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行，a、b为直径的两端，该直径与电场方向平行，一带电量为q的正电荷沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分

3、别为Na和Nb。不计重力.(1)求电场强度的大小E；(2)求质点经过a点和b点时的动能。25.(18分)如图，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B. 一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场. 不计粒子重力. 求：(1)电场强度大小E ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.25.解：粒子运动轨迹如图所示(1)设

4、粒子在电场中运动的时间为t1y： 1分x； 2h = v0t1 1分根据牛顿第二定律 Eq = ma 2分得： 2分(2)设粒子进入磁场时速度为v根据动能定理 2分得： 1分在磁场中 2分 1分(3)粒子在电场中运动的时间 1分粒子在磁场中运动的周期 1分设粒子在磁场中运动的时间为t2 2分得： 2分25（18分）如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为By轴下方的A点与O点的距离为d一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点

5、射入磁场不计粒子的重力作用（1） 求粒子在磁场中运动的轨道半径r（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0求E0（3）若电场强度E等于第(2)问E0中的，求粒子经过x轴时距坐标原点O的距离。解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理得 (2分)粒子进入磁场后做圆周运动，有(2分)解得：(2分)（2） 粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x 轴平行，运动情况如图可得,(2分)由以上各式解得：(2分)（3） 将代入可得磁场中运动的轨道半径，(2分)粒子运动情况如图，图中的角度、满足即 (2分) (1分) 粒子经过x轴的位置坐标为：(1分)解得：(2分)25（

6、18分）如图所示，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点，己知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，试求： （l）电场强度的大小： （2）N点的坐标； （3）矩形磁场的最小面积25（18分）（1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有   （1分）  （1分）得   （

7、1分）（2）粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为，则   （1分）  （1分），即  （1分）由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则  （1分）解得粒子做圆周运动的半径为 （1分）由几何关系知 （1分）所以N点的纵坐标为 （2分）横坐标为 （1分）即N点的坐标为（，）  （1分）25（18分）如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场匀强磁场分为、两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，区域高度为d，区域的高度足够大一个质量为m、电

8、荷量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动（已知重力加速度为g）(1)求电场强度E的大小； (2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；(3)若带电小球从距MN的高度为3h的O点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O点，需将磁场向下移动一定距离y（如图乙所示），求磁场向下移动的距离y及小球从O点释放到第一次回到O点的时间T。解得： -（1分）（3）当带电小球从距MN的高度为3h的O'点由静止开始下落时，应有： -（2分） -（2分）画出粒子的运动轨迹，如右图所示，在中间匀速直线运动过程中，粒

9、子的速度方向与竖直方向成30°角，根据几何关系，可得：-（1分）粒子自由落体和竖直上抛的总时间： -（1分）粒子圆周运动的总时间： -（1分）粒子匀速直线运动的总时间： -（1分）一个来回的总时间：-（1分25（18分）如下左图所示，真空中有两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，两板间的电压uCD随时间t变化的图线如下右图所示。t=0时刻开始，从D板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.2×10-25kg，电荷量为q=1.6×10-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在C板外侧有以MN为上边界C

10、M为左边界的匀强磁场，MN与C金属板平行，相距d=10cm，O2C的长度L=10cm，匀强磁场磁感应强度的大小为B=0.10T，方向如图所示，粒子的重力及粒子间相互作用力忽略不计。平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？从0到0.04s末时间内哪些时间段飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？磁场边界MN有粒子射出的长度范围有多长。（计算结果保留三位有效数字）k+s-5#u 25（1）设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力知： qv0B=

11、mv02/R0 (2分)粒子恰好飞出磁场，则有：R0=d (2分)所以最小速度 v0=qBd/m=5×103m/s (2分)uCDCDMNBO2O1(2)由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时CD板对应的电压为U0，则根据动能定理知：qU0=mv02/2 (2分) 得：U0=mv02/2q=25V (2分)根据图像可知：UCD=50sin50t，25V(或-25V)电压对应的时间分别为： 7/300s和11/300s，所以粒子在0到0.04s内飞出磁场边界的时间为7/3

12、00s11/300s (2分)（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，则有：qUm=mvm2/2 (1分) qvmB=mvm2/Rm (1分)粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为： x=Rm-(Rm2-d2)1/2=0.1×(21/2-1)m0.0414m (2分)磁场边界MN有粒子射出的长度范围为：x=d-x=0.0586m (2分)25（19分）如图，在xOy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x5l2的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为m、带电量为q的粒子从y轴上P点以初速

13、度v0垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场。已知OQl，不计粒子重力。求：（1）P点坐标；（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围。25（19分）（1）设粒子运动至Q点时，沿y方向的速度为vy，则vyv0tan45°（2分）设粒子在电场中运动时间为t，则OQv0t（1分）OPvy t2（2分）由以上各式，得OPl2（1分）（2）粒子刚好能再进入电场时，其在磁场中的轨迹与y轴相切，设此时的轨迹半径为r1r1r1sin45°l得r1(2)l（2分）粒子在磁场

14、中的速度vv0（1分）根据牛顿第二定律qvB1mv2r1（1分）得B1(1) mv0(q l) （1分）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围B(1) mv0(q l) （2分）（3）粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C（第二次经过x轴）到D（磁场右边界与x轴交点）的时间为2t，所以CD2l （1分）CQl2 （1分）设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系2r2sin45°CQ（1分）那么r2l4同理可得B24mv0(q l)（1分）要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B的范围(1) mv0(q l)B4mv0(q l) （2分）25（19分）如图所示，真空室内竖直条形区域I存

15、在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域（含I、区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为l且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行如图。质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继刚好消失为止，此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：（1）此时I区的磁感应强度；（2）N板两个亮斑之间的距离。 。25（19分）（1）低速质子运动轨迹与界

16、面相切，得半径r2l3 3分 由evBmv2r 3分 得B3mv2el 2分（2）高速质子运动半径r2l，运动至区域界面，速度方向与界面垂直 低速质子在电场中，沿电场方向做初速度为零的匀加速运动，位移l 3分 垂直电场方向上做匀速直线运动，位移yvt 3分 所以N板两个亮斑之间的距离Yrcos30°y 3分 解得Yv 25、（19分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、

17、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负向进入第二象限，然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=-2h处的的P3点进入第四象限。试求：(1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；(2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度25、(1)质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力Eq=mg (2分) 解得 E= (1分)h=gt2 (1分) v0= (1分)vy=gt (1分) 求v= (1分)方向与x轴负方向成45°角 (1分)Bqv=m (2分)(2R)2=(2h)2+(2h)2

18、(2分)得B= (1分)(2)质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到0,此时质点速度最小，即v在水平方向的分量vmin=vcos45°= (3分)方向沿x轴正方向 (3分)25.（18分）如图所示，在一底边长为2L，45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度？(2)磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？(3)增加磁

19、感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹) UABOCL25.（18分）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，由动能定理得： 由 -（2分）得 -（2分）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为RABOCULR由图中几何关系：-（3分）由洛仑兹力提供向心力： -（2分）联立解得 -（3分） ABOCLU 设粒子运动圆周半径为r， ，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长. 当r为无穷小，经过n个

20、半圆运动，如图所示，最后一次打到A点. 有： -（2分）圆周运动周期： -（1分）最长的极限时间 -（1分）由式得：-（2分）25.(18分)如图，两个共轴的圆筒形金属电极，在内筒上均匀分布着平行于轴线的标号1-8的八个狭缝，内筒内半径为R，在内筒之内有平行于轴线向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在两极间加恒定电压，使筒之间的区域内有沿半径向里的电场。不计粒子重力，整个装置在真空中，粒子碰到电极时会被电极吸收。(1)一质量为m1，带电量为+q1的粒子从紧靠外筒且正对1号缝的S点由静止出发，进入磁场后到达的第一个狭缝是3号缝，求两电极间加的电压U是多少?(2)另一个粒子质量为m2，带电量为+q2，

21、也从S点由静止出发，该粒子经过一段时间后恰好又回到S点，求该粒子在磁场中运动多少时间第一次回到S点。25.（1）m1粒子从S点出发在电场力作用下加速沿径向由1号缝以速度V1进入磁场，依动能定理 在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿定律得 粒子从1号缝直接到3号缝，轨迹为1/4圆周，轨迹半径等于内筒半径 由以上得 （2）m2粒子进入磁场后，做匀速圆周运动周期为T 得 m2粒子能回到S点的条件是能沿径向进入某条缝，在电场中先减速再反向加速重回磁场，然后以同样的方式经过某些缝最后经1号缝回到S点。共有三种可能情况： 第一种：粒子依次经过2、3、4、5、6、7、8号缝回到1号缝 第二种：粒子依次经3、5、7号缝回到1