高中数学教学设计思案例--《组合》 (2)

1、高二数学教学设计案例-组合芦溪教师进修学校 谢启萍课题：组合一、高中数学教学的指导思想与理论依据高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学学习的基础上，能过高中阶段的数学学习，进一步获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；提高数学地提出、分析和解决问题的能力，表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力；提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。依据此要求，本教学设计面向全体

2、原则，运用引导、启发、点拨式教学方法，力图围绕各教学环节，按照由简单到复杂、由具体到抽象、由特殊到一般认识过程，有梯度地精心设置问题，向学生提供较为丰富的实际问题情境，引导学生进行积极思考与探究，逐步实现教学目标，提高自主学习、合作学习和表达交流能力。二、教材分析：本小节内容与本章其他内容均有着紧密的联系，组合所研究的问题与排列完全是平行的，组合数公式的推导要依据排列数公式；二项式系数是一组有规律的组合数，在推导二项式定理、研究二项式系数的性质时都用到了组合数的性质（第二课时）；在求等可能事件的概率时，常涉及组合数的计算。三、学情分析：从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已用了2个课时学

3、习了两个基本计数原理、4个课时学习了“排列”。绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数的概念，能比较熟练地应用排列数公式进行计算。还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通过类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、全班交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。四、教学目标知识与技

4、能：1、使学生能正确理解组合、组合数的概念     2、使学生会利用排列与组合的推导组合数公式3、使学生能应用组合的概念，组合数的公式解决一些与组合有关的简单问题过程与方法：让学生通过对简单实例思考、分析、解决，初步形成组合、组合数的概念；用类比、归纳的思想得出组合的概念，并深刻认识组合、排列的区别与联系；推导组合数公式并能进行简单应用。情感、态度与价值观：学会用联系的观点看问题，能深刻体会排列与组合这两个概念的区别与联系；并会利用排列数公式及两个概念的联系来推导组合数公式；同时通过对组合数公式的推导，加深对排列、组合概念的理解，增强对组合数公式的记忆。

5、五、教学重点：组合的概念六、教学难点：组合数公式的推导七、教学方法：引导、探究式八、教学流程：问题情境引入课题实例分析、解决，初步形成概念-变式训练，得出概念并深化对概念的认识应用概念，突破难点随堂拓展，归纳总结，形成反思  教学过程及师生双向活动 教学环 节教师活动设计学生活动设计设计意图 课题引入教师出示两个问题问题1：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？问题2：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名主持节目，有多少种不同的选法？提问：两个问题有什么区别？1、学生

6、思考并回答问题1、2的区别   2、分别写出问题1、2中不同的方法区分所取元素有无顺序关系，为得出组合的概念做铺垫  引导探究新知1、启发学生用类比的思想说出组合、组合数的定义2、比较排列与组合的概念，说出它们的异同点3、组合数公式及推导启发引导学生借助组合与排列概念间的联系，猜测组合数与排列数的关系；通过对问题1和问题2的分析、解决，按照由简单到复杂，由具体到抽象，由特殊到一般的认识过程，归纳得出组合数公式。或4、组合数公式的应用例1、计算：（1）     (2) 例2、求证1、类比排列、排列数定义，说

7、出组合、组合数的定义2、议一议：排列与组合的共同点、不同点3、议一议：组合与组合数有什么区别？相同组合与相同排列有什么区别？4、探究排列与组合的联系，排列数与组合数的关系5、看一看组合数公式有什么结构特点？你记住这两个公式了吗？你是如何记忆的？6、随堂演练P110练习第1-6题7、谈一谈你是如何根据要解决的问题来选择组合数公式的两种形式的？8、你是怎样理解的？9、拓展练习:计算分析： 1、明确排列与组合的区别与联系相同：都是从n个不同元素中取出m个元素（m n）区别：排列是有顺序的，组合是无序的，排列需经过先取后排两个步骤完成，而组合只需将取出的元素并成一组。2、培养学生类比、猜想、

8、归纳的能力3、熟悉并掌握组合数公式的应用帮助学生积累学习经验，当n、m较大时，可借助科学计算器，利用阶乘形式的公式比较方便；当对含有字母的组合数的式子进行变形时和论证时，也可用阶乘形式去互化。4、拓展练习注重对组合数公式的灵活应用，旨在引导学生挖掘组合数中隐含的上标和下标间的大小关系，加强与不等式知识的联系，先求出n的范围，再进一步得出n的值，最后再用组合数公式计算出结果。课堂小结1、通过本节学习，要求大家通过寻求排列、组合的区别，加深对组合概念的理解，通过排列、组合的联系，理解排列数、组合数公式之间的联系，并掌握组合数公式，并且能用它分析解决一些简单问题2、注意公式的灵活应用作业布置1、课本

9、习题10.3： 1、3、4、5、6、2、练习册3、预习作业：组合数的两个性质板设计书                                    §10.3组合 1.    

10、60;1、 组合、组合数的概念                         注意：排列与组合，排列数与组合数的区别及联系                   

11、; 2.      2、组合数公式及推导                                3.组合数公式的应用  例1 例2练习九、课后反思：通过本节课的学习，学生能弄清排列与组合的区别，在推导组合数公式这一难点的突破上我分了四个层次：1、简单实例解决。我先让学生用列举法，将从3人中选出2人的所有情况列举出来，共三种，种数记作，合情地得到=3；变式训练：若从4个人中选2个呢？=6；2、观察、猜测。学生通过简单计算，很容易发现。从n个不同元素中取出m个的组合数如何计算呢？怎样得到计算的公式呢？3、深层评析