四边形总复习(原创)

1、 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等两底平行两底平行两腰相等两腰相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角

2、一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形一、几种特殊四边形的性质：一、几种特殊四边形的性质： 四边形四边形条条 件件平行四边平行四边形形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形二、几种特殊四边形的常用判定方法：二、几种特殊四边形的常用判定方法：三、四边形的分类及转化三、四边形的分类及转化任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱菱形形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边平行两组对边平行一个角是一个角是直

3、角直角邻边相等邻边相等邻边邻边相等相等一个角是一个角是直角直角一个角是一个角是直角直角两腰相等两腰相等一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：辅助线一般有下列所示的几种情况：平移一腰平移一腰作两高作两高平移一对角线平移一对角线过梯形一腰中点和过梯形一腰中点和上底一端作直线上底一端作直线延长两腰延长两腰1、已知、已知 ABCD中，中，A=40，求出其他各角的度数。，求出其他各角的度数。2.2.如右图

4、：在如右图：在ABCDABCD中中, ,已知已知 A+A+ C=100C=100, ,求求 A ， , , ， 的度数。的度数。ABCDABCD4 4、如图，已知、如图，已知ABCDABCD中，中，AB=8,AB=8,周长等于周长等于2424，则则BC=BC= 。5 5、如右图，矩形、如右图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，且且AOB=120AOB=120，AD=5AD=5，BD=BD= ，AB=AB= 。ADCBO5 36 6、菱形的一个内角为、菱形的一个内角为120120，且平分这个内，且平分这个内角的一条对角线为角的一条对角线为8 8厘米，则菱形的周长

5、厘米，则菱形的周长是是 。7 7、 菱形菱形ABCDABCD的面积为的面积为96962 2, ,对角线对角线ACAC的长为的长为1616，另则一条对角线另则一条对角线BDBD的长是的长是 。S=对角线乘积对角线乘积的一半的一半8 8、正方形的对角线长、正方形的对角线长6cm6cm，则其面积是，则其面积是 。12、等腰梯形的一个底角为、等腰梯形的一个底角为60，它的两底分，它的两底分别是别是6 cm、16 cm这个等腰梯形的周长这个等腰梯形的周长是是 。 13、直角梯形的上底为、直角梯形的上底为3，高为，高为4，一底角为，一底角为45，则下底是：，则下底是： ；42cm715、如图、如图ABC中

6、，中， AB=6， AC=8，BC=10， DEF分别是分别是AB AC BC的中点的中点 则则DEF的周长是的周长是 ， 面积是。面积是。 A AB Bc cD DE EF F16、已知梯形的中位线长为已知梯形的中位线长为24厘米厘米,上、下底的上、下底的比为比为1:3,则梯形的上、则梯形的上、 下底是下底是 。 17、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是是 。1818、如右图，、如右图，AB=ACAB=AC，且，且AB=5AB=5，从等，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，则所成的平行四边形腰的平行线，则所

7、成的平行四边形AEDFAEDF的周长是的周长是 。FEBCAD19、用两个全等的直角三角形拼下列图形：、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行平行四边形；四边形；矩形；矩形；菱形；菱形；正方形；正方形；等腰三角等腰三角形；形；等边三角形；一定可以拼成的是等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号）（只填序号）1：如图，四边形：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长为平行四边形，延长BA至至E，延长，延长DC至至F，使，使BE=DF，AF交交BC于于H，CE交交AD于于G. 求证：求证：E=FABHFCDEG证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD=BE=DFAECF=四边

8、形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形E=F利用平行四边形的性质来证明利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。线段或角相等是一种常用方法。例例2 如图如图E、F是是ABCD的对角线的对角线BD所在所在直线上的两点，且直线上的两点，且DE=BF求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形_C_F_E_B_A_D思考：思考：1. 证明四边形证明四边形AFCE是平行四边形有几种方是平行四边形有几种方法？哪一种方法最简单？法？哪一种方法最简单？2.若四边形若四边形AECF是菱形，则四边形是菱形，则四边形ABCD有什么有什么特殊性？特殊性？ 3 3、求证三角形的一条中位线与第

9、三边上、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分的中线互相平分已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BEBEECEC，AFAFFCFC 求证：求证：AEAE、DFDF互相平分互相平分 A AB BC CF FE看清楚咯！看清楚咯！5、已知：如图，平行四边形、已知：如图，平行四边形ABCD的对角的对角线线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD、BC 分别相交分别相交于于E、F，求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形（三）关注推理能力的提高（三）关注推理能力的提高 9.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，ADBC，垂，垂足为点足为点D，A

10、N是是ABC外角外角CAM的平分线，的平分线，CEAN，垂足为点，垂足为点E，（1）求证：四边形）求证：四边形ADCE为矩形；为矩形；（2）当）当ABC满足什么条件时，四边满足什么条件时，四边形形ADCE是一个正方形？并给出证明是一个正方形？并给出证明 ECDABMN(1)关键是证明关键是证明:NAD=90(2)关键是四边形关键是四边形ADCE为矩形为矩形要满足一组邻边相等要满足一组邻边相等例例2 如图，在如图，在ABCD中，中，E、F为为BC上两点，且上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：，求证：（1）ABF DCE；ABCDEF（2）四边形）四边形ABCD为矩形为矩形.思考：思考：若若E、F分别为分别为CB ，BC延长线上延长线上的点，其它条件不变，结论仍然成立吗？的点，其它条件不变，结论仍然成立吗？例例3 在四边形在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别分别是边是边AB、BC、CD、DA的中点的中点,请添加一个请添加一个条件，使四边形条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由为菱形，并说明理由.思考：思考：1. 要使四边形要使四边形EFGH为矩形，应添加一个为矩形，应添加一个什么条件？要使四边形什么条件？要使四边形EFGH为正方形呢？为正方形呢？2. 四边形四边形EFGH的形状与什的形状与什么有关