全等三角形教案.doc

1、课 题：12.1全等三角形【教学目标】知识与技能目标：掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念 及表示方法。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动态 研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。过程与方法目标：围绕全等三角形的对应元素这一中心，。设计一系列问题，给出三组组合 图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主 题，强化了本课的中心问题-全等三角形的性质，经历理解性质的过程。， 体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。情感与态度目标：学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的 空

2、间，激发学生学习兴趣。教学重点：全等三角形的性质教学难点：寻找全等三角形中的对应元素教学方法：采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作 不出错、学生一定能学好。课前准备：全等三角形纸片【教学教程】一、创设情境，弓I入新课1.问题：各组图形的形状与大小有什么特点？一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.学生动手操作在纸板上任意画一个三角形ABC并剪下，然后说出三角形的三个角、 三条边和每个角的对边、每个边的对角。问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF使它与ABC全等？3.板书课

3、题：全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“望”表示，读着“全等于”如图中的两个三角形全等，记作：ABCADEF二、探究全等三角形中的对应元素1.问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？ 该怎样做它们才能重合呢？2学生讨论、交流、归纳得出：.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的 角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把 重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。（2）.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置 上，这样便于确定两个三角形的对应关系。全等三角形的性质1

4、.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边G有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等2.用几何语言表示全等三角形的性质女口图：?ABC ?DEF A吐DE AO DF, BO EF（全等三角形对应边相等）/A=ZD,ZB=ZE，ZC=ZF（全等三角形对应角相等）探求全等三角形对应元素的找法1.动画（几何画板）演示（1）图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置， 使它能与另一个三角形完全重合？归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻折、 旋转的方法.(2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角归

5、纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题可见图形转换的 奇妙.2.动画(几何画板)演示图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系四、课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质， 探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。找对应元素的常用方法有三种：（一） 从运动角度看说出其中的对应关系 3.归纳：找对应元素的常用方法有两种:(1)从运动角度看a.翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合, 发现对应元素.从而b.旋转法： 三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合, 而发现对应元素.c平移法：沿某一方向推移使两三角

6、形重合来找对应元素.(2)根据位置元素来推理a.有公共边的，公共边是对应边;b.有公共角的，公共角是对应角;c.有对顶角的，对顶角是对应角;d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边;e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角;三、课堂练习练习1.ABDAACE若/B=25, BD=6cm,AD= 4cm,你能得出厶ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么练习2.ABCAFED写出图中相等的线段，相等的角;图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.AEDD1平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.2翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合

7、，从而发现对应元 素.3.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.（二） 根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.（三） 根据经验来判断1.大边对应大边，大角对应大角2.公共边是对应边，公共角是对应角五、课堂作业必做题：课本第38页1、2、选做题：第3题六、 板书设计12.1全等三角形一、概念 二、全等三角形的性质三、性质应用例题四、小结：找对应元素的方法运动法：翻折、旋转、平移.位置法:：对应角对应边，对应边对应角.经验：大边大边，大角大角.公共边是对

8、应边，公共角是对应角。【教学反思】题：1221三角形全等的判定1【教学目标】：知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”的条件；过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.情感态度与价值观：让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、？交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情 感体验让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想.教学重点：三角形全等的条件.教学难点：寻求三角形全等的条件.教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。学情分析：这节课是学了全等三角形的 基本知识

9、后的一节课、只要实际操作不出 错、学生一定能学好，根据之前的学情、学 好这一节课有把握。课前准备全等三角形纸片、三角板、【教学过程】：一、创设情境，弓I入新课师，回忆前面研究过的全等三角形.出其中相等的边与角.生图中相等的边是：AB=A B、BC=B C、AC=A C.相等的角是：/A=ZA、/B=ZB、/C=ZC师很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗? 怎样画？生能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角 形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出 的三角形一定与已知的三角形纸片全等.师这位同学利用了全等三角形的定义来作图请问，是否

10、一定需要六 个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题.已知ABCAA B C,找1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），？画出的两个 三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做.1三角形一内角为30, 条边为3cm2三角形两内角分别为30和50.3三角形两条边分别为4cm 6cm学生活动：分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交 流.结果展示：1.只给定可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.师那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗?生四种可能.即：三内角、

11、三条边、两边一内角、两内有一边.角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.、探究：做一做:只给定2.给出的 两个条件可能 是：一边一内 角、两内角、两 边.师在大家刚才的探索中，我们已经发现三内已知一个三角形的三条边长分别为6cm 8cm 10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗?学生活动：1.讨论作法.2.比较、验证结果.3.探究、发现、总结规律.教师活动：教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导.活动结果展示：1.作图方法：先画一线段AB使得AB=6cm再分别以A、B为圆心，8cm 10cm为半 径画弧，？两弧交点记

12、作C,连结线段AG BC,就可以得到三角形ABC,使得 它们的边长分别为AB=6cm AC=8cm BC=10cm2.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合.？这说明这些三角形都是全等的.3.特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC根据前面 作法，同样可以作出一个三角形AC，使 AB=AB、AC=AC、BC=BC.将ABC剪下，发现两三角形重合.这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS.师用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推 理过程，叫做证明三角形全等.所以“SSS是证明三角形全等的一个依据.请 看例题.三、例

13、题例如图，ABC是一个钢架，AB=AC AD是连结点A与BC中点D的支 架.求证：ABDAACD师生共析要证ABDAACD可以看这两个三 角形的三条边是否对应相等.证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在厶ABDm ACD中AB = ACI* BD =CDAD = AD（公共边）所以ABDAACD（ SSS.生活实践介绍：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不 变的，？而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.三角形的这个性 质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三 角形的稳定性.？例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.四、课时小结本节课我们探索得到了

14、三角形全等的条件，？发现了证明三角形全等的一 个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题.五、布置作业必做题：课本P43页习题12.2中的第1,选做题：第2题板书设计：11.2.1三角形全等判定（1）一、 复习导入二、 尝试活动探索新知三、 应用新知解决问题四、 总结提高【教学反思】课 题 ：12.2.2三角形全等的条件2【教学目标】：知识与技能： 理解三角形全等的“边角边”的条件掌握三角形全等的“SAS条件，了解三角形的稳定性能运用“SAS证明简单的三角形全等 问题过程与方法： 经历探究全等三角形条件的过程， 体会利用操作、?归纳获 得数学规律的过程掌握三角形全等的“边角边”条件在探索

15、全等三角形 条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，?并进行简单的证明情感态度与价值观： 通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和 主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精 神教学重点:三角形全等的条件教学难点 ：寻求三角形全等的条件教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边 变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。课前准备 全等三角形纸片、三角板、【教学过程】：一、创设情境，导入新课师在上节课的讨论中， 我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时， 都不能保

16、证所画出的三角形一定全等给出三个条件时，有四种可能，能说 出是哪四种吗？生三内角、三条边、两边一内角、两内角一边师很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保 证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等今天我们接着研究 第三种情况：“两边一内角”（一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能 情况？生两种1两边及其夹角如图，在ABCffiADEF中,2两边及一边的对角.师按照上节方法，我们有两个问题需要探究.（二）探究1：先画一个任意ABC再画出一个ABC，使AB= AB、?AC=AC、/A=ZA（即保证两边和它们的夹角对应相等）.把画好的三角形ABC剪下，

17、放到ABC上，它们全等吗？探究2:先画一个任意ABC再画出ABC，使AB= AB、AC= AC、/ B=ZB（即保证两边和其中一边的对角对应相等）.把画好的ABC剪下， 放到ABC上，它们全等吗？学生活动：1学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出ABC与ABC， 将厶ABC剪下，与ABC重叠，比较结果.2.作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律.教师活动：教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放 画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程.二、探究操作结果展示:对于探究1:画一个ABC，使AB=ABAC=AC /A=A.1.画/ DAE=/A；2.在

18、射线AD 上截取AB=/AB 在射线AE 上截取AC=AC3.连结BC.将厶ABC剪下，发现ABC与ABC全等.这 就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等（可以简写为“边角边”或“SAS）.小结：两边和它们的夹角对应角相等的两个 三角形全等.简称“边角边”和“SAS.ABDEAB二DEIB = . E.：ABC三.:DEFBC =EF对于探究2:学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等教师在此可引导学生总结画图方法：1.画/DBE=/B;2.在射线B/D上截取BW=BA3.以A为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要/CM90,?弧线一定 和射线BE交于两点C、F，也就是说可以

19、得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和厶ABC全等的.也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两 个三角形不一定全等所以它不能作为判定两三角形 全等的条件.归纳总结：“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（简记为“边角边”或“SAS）、应用举例例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到 达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA连结BC并延长至U E，使CE=CB ?连 结DE那么量出DE的长就是A、B的距离.为 什么?师生共析如果能证明ABCADEC就可以得出AB=DE在厶ABCPA

20、DEC中,AC=DC BC=EC要是再有/ 仁/2,那么ABC与 DEC就全等了 .而/1和/2是对顶角，所以它们相等.证明：在厶ABCPADEC中AC = DCnABy =艺2BC = EC所以ABCADEC（SAS所以AB=DE1.填空：如图3,已知AD/ BC AD= CB,要用 边角边公理证明厶ABCACDA需要三个条 件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD= CB（已知），二是_还需要一个条件_（这个条件可以证得吗？）. 如图4,已知A吐AC，AD= AE/1=Z2,要用边角边公理证明ABD也ACE需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_这个条件可以证得吗？）.四、练习1.已知：

21、AD/BC，AD= CB（图3）.求证：ADCACBA2.已知：A吐AC AD= AE、/1=Z2（图4）.求证：ABDAACE五、课堂小结1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及C2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐 含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理.六、布置作业必做题：课本七、板书设计【教学反思】夹角对应相等的三个条件.P43 44页习题12.2中的第3,选做题：第4题题12.2.2三角形全等判定（2）一、 复习导入二、 尝试活动探索新知三、 应用新知解决问题四、总结提高ABD知识与技能： 理解三角形全等的条件：角边角、

22、角角边三角形全等条 件小结掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件能运用全等三角形的 条件，解决简单的推理证明问题过程与方法： 经历探究全等三角形条件的过程， 进一步体会操作、?归纳 获得数学规律的过程掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件能运用 全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题情感态度与价值观： 通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研 究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神教学重点:已知两角一边的三角形全等探究教学难点 ：灵活运用三角形全等条件证明教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边、边角边后的一节课、

23、有 全面的学习经验、探讨出 角边角（ASA角角边（AAS学生一定能理解。课前准备 全等三角形纸片、三角板、【教学过程】：一、创设情境，导入新课1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什 么？三种：定义；SSSSAS2师在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？二 、探究师三角形中已知两角一边有几种可能？生1两角和它们的夹边课教学目标】：题：12.2.3三角形全等的判定32两角和其中一角的对边.做一做:三角形的两个内角分别是

24、60和80,它们的夹边为4cm, ?你能画一 个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它 们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律.教师活动：检查指导，帮助有困难的同学.活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三 角形全等.规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA）.师我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ?能不能作一个ABC，使/A=ZA、/B=ZAB= AH呢？生能.学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA的理解.生

25、先用量角器量出/A与/B的度数，再用直尺量出AB的边长.2画线段AB，使A/B/=AB3分别以A、B为顶点，AB为一边作/ DAB，、 /EBA， 使/DAB=ZCAB / EBA=/CBA射线AD 与HE 交于一点，记为C即可得到厶ABC将厶ABC与厶ABC重叠，发现两三角形全等.师于是我们发现规律:两角和它们的夹边对应相等的两三角 形全等（可以简写成“角边角”或“ASA）.这又是一个判定三角形全等的条件.生在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？师你提出的问题很好温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法.三

26、、练习女口图，在ABCffiADEF中，/A=ZD,ZB=ZE,BC=EFDEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：I/A+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF=180/A=ZD,ZB=ZEZA+ZB=ZD+ZEZC=ZF在厶ABCffiADEF中X/B =. EIBC二EFC F ABCADEF( ASA.于是得规律：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角 角边”或“AAS).四、例题例如下图，D在AB上,E在AC上,AB=ACZB=ZC.求证：AD=AE师生共析AD和AE分别在ADCPAAEB中，所以要证AD=AE只需证明厶ADCAAEB即 可.学生写出证明过程.

27、证明：在厶ADCPAAEB中AAAC二ABC = B所以ADCAAEB( ASA所以AD=AE师请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结.学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充.有五种判定三角形全等的条件.1全等三角形的定义2边边边（SSS3边角边（SAS4角边角（ASA5角角边（AAS推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样 有利于获得解题途径.练习：图中的两个三角形全等吗？请说明理由.1全等三角形的定义六、布置作业必做题：课本P44页习题12.2中的第6,选做题：第11题七、板书设计11.2.3三角形全等判定（3）一、 复习导入二、 尝试活动探索新知三、

28、应用新知解决问题四、 总结提高【教学反思】2判定定理：边边边（AASSSS边角边（SAS角边角（ASA角角边五、课堂小结我们有五种判定 三角形全等的方法：C课 题：1224三角形全等的判定4【教学目标】：知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的 辩证关系掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边” 能运用全等三角 形的条件，解决简单的推理证明问题.情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究 问题的经验和方法发展实践能力和创新精神教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点：熟练运用直角三

29、角形全等的条件解决一些实际问题。教学方法：采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。学情分析：这节课是学了全等三角形的 边边边边角边角边角 边后的节课、根据直角三角形的特点、探讨出课前准备全等三角形纸片、三角板、【教学过程】：一、提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法： _2、 如图，RtABC中，直角边是_、.3、如图，AB丄BE于C, DEL BE于E，(1) 若/A=ZD, AB=DE则厶DEF_(填“全等”根据_ (用简写法)(2) 若/A=ZD, BC=EF则厶DEF_(填“全等”根据_ (用简写法)(3) 若AB=DE BC=EF则厶DEF_(填“全等”“HL”.学

30、生一定能理解。，斜边是_或“不全等”)根据_（用简写法）（4）若AB=DE BC=EF AC=DF则厶ABC与DEF_（填“全等”或“不全等”）根据_ （用简写法）二、创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个 直角三角形，工作人员想知道这两 个直角三角形是否全等，但两个三 角形都有一条直角边被花盆遮住无 法测量.（播放课件）（1） 你能帮他想个办法吗？（2） 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？（1）生能有两种方法.第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的 大小，若它们对应相等，根据“AAS可以证明两直角三角形是全等的.第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中 一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA或“AAS，可以证明这两个 直角三角形全等.可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的 直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全 等.师这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等， 于是他判断这两个三角形全等你相信吗？三、探究做一做：已知线段AB=5cm BC=4cm和一个直角， 利用尺规做一个直角三角形， 使 /C=?90，AB作为斜边做好后，将ABC剪下与同伴比较，看能发现什么 规律？（学生自主完成后，与同