自锚式悬索桥的特点与计算

1、.八、自锚式悬索桥的特点与计算吴清明 伍佳玉一、悬索桥计算原理1、恒载内力： 柔性的悬索在均布荷载作用下，为抛物线形。悬索的承载原理，功能等价于同等跨径的简支梁。简支梁的跨中弯矩 M=QL/8 悬索拉力作功 M=H*F 悬索水平拉力 H= QL/(8*F) 悬索座标 Y=4*(F/ L)*X*(L-X) 悬索垂度 F 悬索斜率 tg =4*(F/L)*(L-X) 悬索最大拉力 Tmax=H/COS =H*SEC 2、活载内力： 在集中荷载作用时，悬索的变形很大，为满足行车需要，需要通过桥面加劲梁来分布荷载，弯矩由桥面加劲梁来承担，悬索的变形与桥面加劲梁相同。桥面加劲梁为弹性支承连续梁，它不便手

2、工计算，采用有限单元法计算则方便。（1）弹性理论：不考虑在恒载和活载的共同作用下产生的竖向变形和悬索水平拉力的增加。 加劲梁的弯矩： 弹性理论 M=M-h*y 式中：简支梁的活载弯矩M， 悬索座标y， 活载引起的水平拉力h。 （2）变位理论： 考虑在恒载和活载的共同作用下产生的竖向变形和悬索水平拉力的增加，这种竖向变位与悬索的水平拉力所作的功，将减小桥面加劲梁的弯矩。加劲梁的弯矩： 变位理论 M=M-h*y-(H-h)*v 式中：活载产生的撓度v二、自锚式悬索桥计算原理自锚式悬索桥的内力计算复杂，应采用非线性有限单元法来计算。对于几何可变的缆索单元，需作加大弹性模量的应力刚化处理。悬索作为几何

3、可变体系，活载作用的变形影响很大，是非线性变形影响的主要因素。本文采用线性有限单元法作简化计算的方法，是先按线性程序计算出活载撓度，修正活载撓度的座标以后，再用线性有限单元法作迭代计算。即采用拖动座标法计算，是非线性有限单元法计算的简化近似计算，方法较简便。 自锚式悬索桥的原理与悬索桥基本相同，但是加劲梁的刚度有很大变化。悬索桥加劲梁的抗弯刚度较小，是纯弯曲构件。自锚式悬索桥加劲梁的刚度很大，悬索锚于加劲梁的两端，把悬索巨大的水平拉力加压于加劲梁和桥面，使加劲梁成为压弯构件，压弯状态比纯弯曲状态的工作效率高。经过采用有限单元程序的计算比较，自锚式悬索桥比悬索桥的活载挠度小得多。另外，自锚式悬索

4、桥加劲梁的巨大压力与吊杆拉力之合力为斜向拉力，有使活载挠度减小的作用。由于自锚式悬索桥加劲梁的这些特点，故当跨径小于150米左右时，活载挠度的变化影响较小，可以按悬索桥的弹性理论进行计算；当跨径大于150米左右时，活载挠度的变化影响较大，则应按悬索桥的变位理论进行计算。所以，自锚式悬索桥的手工计算困难，宜采用有限单元法计算。弹性理论的有限单元程序为线性程序，变位理论的有限单元程序为非线性程序。既然弹性理论与变位理论的主要区别，是活载作用产生的座标变化，为几何线形变化。可以采用对变形座标作修改的办法，再按弹性理论的线性程序计算加劲梁的跨中挠度。（图一、二、三、四、五）三、自锚式悬索桥计算 自锚式

5、悬索桥计算可采用有限单元程序解决，而施工矛盾很突出，需要寻求合理的施工办法。采用复合钢管砼、钢管砼、加劲钢管作加劲梁，配合钢筋砼或正交异性板钢桥面，能够解决自锚式悬索桥存在的问题。按照一般桥梁的常用形式，城市桥梁可以加设悬挑人行道，作了系列跨径的探索计算，以探求自锚式悬索桥大、中、小跨径的内力变化和变形规律。（图六、七）1、计算指标：、跨径：L=80、100、120、150、180、200、250、300、350、400、450、480 M垂跨比：F/L=1/6加劲梁形式：、 T形梁（钢筋砼桥面）：L=80、100、120、150、180 M、 4 m板桁梁（钢筋砼桥面）：L=200、250、

6、300 M、 5 m板桁梁（钢筋砼桥面）：L=300、350、400、450、480 M、 3.5 m空腹板桁梁（正交异性板钢桥面）：L=180、200、250、300 M、 5.5 m板桁梁（正交异性板钢桥面）：L=300、350、400、450、480 M2、吊杆距离：1、 L=8 M ：L=80、100、120、150、180、200、250、300 M2、 L=10 M ：L=300、350、400、450、480 M 3、计算程序： 线性平面杆系程序。 计算材料弹性模量：复合钢管砼Ec=43000 Mpa 碳素钢丝 Ey=200000 Mpa 温度：升温T=30C4、计算成果：为了摸

7、索自锚式悬索桥的内力变化规律和特点，作了较多跨径指标的计算。为了简化计算工作，便于对内力变化规律的认识，加劲梁的刚度未作变化，故对少数跨径指标并不适合。计算的成果也反映出了自锚式悬索桥的内力变化规律，证明了它独具的特点。对不同桥宽的计算结果，都折算成相同荷载的单主缆和加劲梁内力，以便相互对比。（1）主缆水平拉力：主缆水平拉力随跨径的加大而增大，即使是跨径500米，采用复合(即组合或结合)钢管砼和钢管砼加劲梁配合钢筋砼桥面都是可以平衡的，而跨径300米左右是比较容易实现和经济合理的。采用复合钢管砼、钢管砼、加劲钢管配合正交异性板钢桥面时，大、中跨径都是可用的，对大跨径特别适合，钢筋砼桥面比正交异

8、性板钢桥面的主缆拉力大一倍左右。大跨径采用钢筋砼桥面的主索拉力过大，是不合理的。而中、小跨径采用正交异性板钢桥面时，相对的活载比例大，由于桥面自重小，主缆拉力比较小，即重力刚度小，桥面的变形挠度过大，也是不合理的。（图八） （2）主缆最大拉力：主缆最大拉力亦随跨径的加大而增大，它不能采用悬索桥的计算公式来简单计算，需要采用非线性有限单元程序来计算。因为加劲梁的轴向压力与吊杆拉力之斜向合力，起到了斜张桥斜拉索的作用。所以它的数值比采用悬索桥公式计算的值大，这是自锚式悬索桥的主要特点之一。（图九）（3）钢管轴向压力： 钢管加劲梁的轴向压力随跨径的加大而增大，它可以采用悬索桥的水平拉力计算公式来作简

9、单近似计算。钢管加劲梁能够承受和平衡主缆的水平拉力，实现主缆自锚的目的。钢管的承压能力，可以灵活的进行加劲调整。（图十）（4）钢管砼轴向压力： 钢管砼轴向压力随跨径的加大而增大，它可以采用悬索桥的水平拉力计算公式来简单近似计算。钢管砼加劲梁能够承受和平衡主缆的水平拉力，满足桥面加载的需要，保证施工安全。（图十一）（5）复合钢管砼轴向压力：复合钢管砼轴向压力随跨径的加大而增大，它采用线性有限单元程序计算。可以求得各加载阶段的挠度值，以便确定预拱度的设计值，也方便吊杆的调整。（图十二）（6）加劲梁的活载内力： 加劲梁的轴向压力是不均匀的，在加劲梁端和跨中最小，而塔架处最大，差值随跨径的加大而增大。

10、同斜张桥有相似之处，压力的大小变化也随跨径的加大而增大，不像斜张桥压力变化那样大，这也是自锚式悬索桥的主要特点之一。加劲梁在跨中的正弯矩最大，是随跨径的加大而增大。加劲梁在塔架处的负弯矩最大，刚度相近的加劲梁，也随跨径的加大而增大；并有较大的正弯矩。 （图十三、十四） （7）挠度： 加劲梁的挠度值比悬索桥小很多，是随跨径的加大而增大。主要为向下的正挠度，向上的负挠度值很小，这是自锚式悬索桥的主要特点之一。自锚式悬索桥的相对挠度值小，是随跨径的加大而减小，比悬索桥的相对挠度值小得多。钢筋砼桥面的自重大，平衡变形的重力刚度大，加劲梁的挠度值小。正交异性板钢桥面的重量轻，活载所佔的比例大，加劲梁的挠

11、度值大。加劲梁的刚度大，其变形小。加劲钢管桁架梁的刚度小，钢自身平衡体系，结构工作效率高，像连续梁一样工作，跨中和塔架支承处的正、负弯矩最大，与斜张桥有异曲同工之理。管砼加劲桁架梁的刚度较大，复合钢管砼加劲桁架梁的刚度很大。钢加劲桁架梁并不适合于中、小跨径，只适合用于大跨径，桁架高度大，造价较高。（图十五、十六） （8）温度： 温度对自锚式悬索桥内力的影响不大，对变形的影响较大，是随跨径的加大而增大。四、自锚式悬索桥的特点1、 自锚式悬索桥省去了锚碇，主缆锚固于加劲梁两端，悬索受拉，加劲梁受压，形成内部自身平衡体系，结构工作效率高，像连续梁一样工作，跨中和塔架支承处的正、负弯矩最大，与斜张桥有

12、异曲同工之理。2、 桥面共同承受主缆传来的巨大水平压力，是加劲梁获得的免费预应力，提高了加劲梁的抗弯刚度，能减小活载挠度，整体和稳定性都好。采用复合钢管砼加劲梁和钢筋砼桥面，解决和方便了主缆的架设与锚固，也解决了钢加劲梁和桥面的防护问题，加大了桥面的重力刚度和稳定性，减小了桥面的活载挠度。它们是逐步加重和加强，施工安全和方便，造价经济合理，大大降低了悬索桥的造价，对自锚式悬索桥的发展有推动作用。3、加劲梁是主缆通过吊杆弹性的平衡稳定支承着，桥面的轴向压力对预拱度和挠度不产生附加偏心弯矩，因为附加偏心弯矩被加劲梁和桥面的巨大重量所平衡，这和一般无平衡稳定支承的自由状态情况不同。4、自锚式悬索桥采

13、用有限单元程序计算方便，当跨径小于150米左右时，按线性有限单元程序计算。当跨径大于150米左右时，则按非线性有限单元程序计算。也可采用座标修正的办法，用线性有限单元程序再进行计算，作为非线性有限单元程序的近似计算。这种非线性有限单元程序的活载计算内力，比线性有限单元程序的活载计算内力小，相差在20%以上，随跨径和结构特点不同而变化。采用近似非线性有限单元程序计算的挠度较小，为按线性有限单元程序计算挠度的60%左右，也就是说近似非线性有限单元程序计算中，已经扣除了按线性有限单元程序计算挠度的40%左右。对于恒载施工的加载阶段或方案设计的预估计算，可以采用弹性阶段主缆拉力的公式计算，比较方便。5

14、、自锚式悬索桥的挠度要求是控制因素，它的垂跨比值较大，塔架也较高。不同于悬索桥的1/8-1/12垂跨比值, 垂跨比值为1/6较适合，能满足正交异性板钢桥面挠度的规范要求。原因是加劲梁的刚度大，加劲梁的巨大压力与吊杆拉力之斜向合力，起了一定斜张桥斜拉索的作用，使得活载挠度减小。6、自锚式悬索桥具有斜张桥功用，加劲梁的轴向压力是不钧匀的，在塔架处最大，在跨中较小，为主缆的水平拉力，与斜张桥有明显的区别。7、有边跨的自锚式悬索桥，边跨长度为中跨长度的1/3左右，可通过边跨垂跨比值的调整，使边跨与中跨的主缆拉力达到平衡。边跨形状相似半个中跨，活载作用下的反对称变形很小，边跨的相对挠度比中跨小。采用边跨

15、形式的单跨自锚式悬索桥较好，它的活载变形很小。自锚式悬索桥的反对称变形很小，随跨径的增大而增加。它的跨中预拱度设置，仍应该按线性有限单元程序计算的最大挠度值考虑，因为计算座标的修改值要考虑。预拱度的设置应考虑温度的影响，温度的影响随跨径的增大而增大，避免出现过大和过小的情况。8、悬索桥的架设是靠桥面重量加载，对主缆进行张拉成型的，桥面和加劲梁后完成。而自锚式悬索桥的架设是用桥面重量，靠吊杆的调整张拉对主缆进行加载张拉，加劲梁和桥面先完成。吊杆的调节长度较大，需要作多次调整。吊杠杆采用8 m 、10 m的间距合理，内力基本均匀，便于钢筋砼和正交异性板桥面的设计，桁架结构也较合理。9、为了增加桥面

16、的抗风稳定性，可在1/4左右跨径处加设斜缆，拉直的斜缆变形小，有助于消除主缆的反对称变形，斜缆的向上分力能减小1/4跨径点的挠度。对斜缆的内力计算，采用有限元程序计算简单。10、自锚式悬索桥的钢筋砼桥面跨径在300米内容易实现，500米内也可行，更大的跨径适合采用正交异性板钢桥面解决。自锚式悬索桥的加劲梁和桥面抗压承载能力，是跨径的控制因素。11、自锚式悬索桥加劲梁塔架支点处的负弯矩较大，故它适宜采用变刚度形式，即变截面梁，也有利于减小跨中活载挠度。自锚式悬索桥的加劲梁，也可以不在塔架处设竖向支座，成为悬浮体系，以减少加劲梁的负弯矩，而采用等截面的加劲梁，可以减少加工难度。12、自锚式悬索桥的主缆集中锚固在加劲梁端，主缆适宜采用预应力的锚固方式，对于这一特点要加以处理。为了把集中的锚固力分配到加劲梁和桥面上，桥面两端应设置刚度强大的加劲横梁，使加劲梁和桥面所受的轴向压力基本同步，避免加劲梁和桥面出现剪力滞后的现象。五、结语 自锚式悬索桥的优点是明显的，复合钢管砼解决了自锚式悬索桥的施工问题，结构加以改进也是经久耐用的，其经济合理性具有较强的竞争力。采用有限单元法计算是方便的，进一步作仿真分析则更加全面。由于它是处于发展阶段中，许多方面都有待于进一步的改进和完善。目前还不为大家所熟悉和了解，有必要进行研讨和宣传。自锚式悬索桥外形美观，它函盖了大小不