第3章Smith圆图

1、 第第3章章 Smith圆图圆图 为了简化反射系数的计算，为了简化反射系数的计算，P.H.Smith开发了以开发了以保角映射原理为基础的图解方法，使得在同一保角映射原理为基础的图解方法，使得在同一个图中简单直观地显示传输线阻抗和反射系数。个图中简单直观地显示传输线阻抗和反射系数。 3.1.1 相量形式的反射系数相量形式的反射系数 3.1 从反射系数到负载阻抗从反射系数到负载阻抗LjirLLejZZZZ000000例例3.1 已知 Z0=50传输线，终接下列负载：(b) ZL= (开路) = 1 (开路) (c) ZL=50 = 0 (匹配) (d) ZL= (16.67-j16.67) = 0

2、.54221(e) ZL= (50+j50) = 0.8334(a) ZL=0 (短路) = -1 (短路) 求出各反射系数并在复平面上标出它们的位置。00解：解：000030330900120210180602401502703000.60.40.8bdaec 3.1.2 归一化阻抗公式归一化阻抗公式r由2.69式： 3.1.3 参数反射系数方程参数反射系数方程 如何用归一化 r 和 x表示zin定义域的一个点映射到平面上,而该平面能表示 和 。因为出现在分子和分母中, 所以zin平面中的直线映射到平面上不可能仍是直线。只有Zin=Z0或zin=1时，对应为零的点在平面的中心。通过反演运算可

3、得到 平面上圆的参数方程：222111xxir jxrjjjddZdZziriiriririnin222201211111222111rrrir和一般形式：一般形式：222cbair其中a，b表示沿实部和虚部轴的位移，c是圆的半径。ir = 0， 圆心在原点圆心在原点, 半径为半径为1r = 1， r随着随着r 增加，圆心沿着增加，圆心沿着+ 轴从轴从0 移到移到+10122ir122ir2222/ 12/ 1irr 3.1.4 图形表示法图形表示法 归一化电阻和电抗圆参数表示法的组合，在 1圆内得到Smith圆图。对于 1(负阻)将映射到单位圆外，但应用有限。1/3 1 3r=1/3rxx0

4、-1 -1/20 1/2 +1rr=1r=3+1-1r=0z 平面平面 平面平面等电阻线等电阻线(r=常数常数)xrrxx=1/3-1+1-3-131x=1x=3x=-1x=0 x=-3x=-1/3z 平面平面 平面平面等电抗线等电抗线(x=常数常数)-1+1x，x =1，x =0，x =-1，1112xr0122irxr211112xrr圆心都在圆心都在=+1 的的垂直线上垂直线上 x 越大越大半径越小半径越小1/3-1/3 3.2.1 普通负载的阻抗变换普通负载的阻抗变换 3.2 阻抗变换阻抗变换例例3.3 若ZL=30+j60与长2cm的50传输线相连，f = 2GHz， vp=50%c

5、，用Smith圆图求Zin。解：解： 用2倍 顺时针旋转 得到 ( )；2 . 16 . 0506030jjzL 用Z0归一化ZL，求zL； 在Smith圆图内找到zL ；0 记录在特定位置d 处的归一化输入阻抗zin ；d0in 转换zin到实际的阻抗Zin = zinZ0。 连接原点和zL点确定；oo961035 . 010436087dje20cfddvdp5 .02x=-0.53r=0.6r=0.371.56O =0.6325in=0.63250 x=1.2-120.43O192OzinzL-10+3+2+1-3-20.31032-0.50.1+0.5 3.2.2 驻波比驻波比则： 1

6、111SWRSWRddddSWR或由由SWR的基本定义，对于沿传输线任意距离的基本定义，对于沿传输线任意距离d 的驻波比：的驻波比： 在Smith圆图内找到zL； 以原点为中心，以zL的长度为半径画圆； 作为设计工具，作为设计工具，Smith圆图通过画圆图通过画SWR圆的半径，可直接观圆的半径，可直接观测传输线和负载阻抗之间的失配度。测传输线和负载阻抗之间的失配度。rrSWR111100对于xL=0：,11110rLLLLrrzz等等SWR在在Smith圆图中是个圆圆图中是个圆, 匹配条件匹配条件 (d)=0或或SWR=1是原点是原点,SWR1时，其值由半径为时，其值由半径为(d) 的圆与正实

7、轴的交叉点决定。的圆与正实轴的交叉点决定。zL=0.97zL=1.5+-j0.5SWR=1.77zL=0.2-j0.1SWR=5.05SWR=1.03例例3.4 (a)ZL=50, (b)ZL=48.5, (c)ZL=75+j25, (d)ZL=10-j5分别与50传输线相连，找出反射系数、SWR圆和回波损耗。解：解： 14. 066. 01 . 02 . 00jjzdL，11100SWR06. 54 . 3SWRRL， 01110LLLzzza，0log20RL 015. 097. 00，Lzb03. 15 .36SWRRL， 15. 023. 05 . 05 . 10jjzcL，76. 1

8、2 .11SWRRL， 3.2.3 特殊的变换条件特殊的变换条件开路线变换：开路线变换：图解法：图解法：先求归一化电抗x，再找到与单位圆的交点，则从=1开始顺时针旋转的度数即为2 (=360 /)。0同理， 感抗条件：nZLarcd02cot120cot1djzZLjin求出线长：由2.76式，容抗条件：nCZarcd011cot110cot11djzZCjin求出线长： 为了获得纯感性或纯容性电抗，必须沿着为了获得纯感性或纯容性电抗，必须沿着 r=0 的圆工作，的圆工作，起始点是从起始点是从=1(因为zL)顺时针旋转。顺时针旋转。dO0 djZdZintan0n=1, 2, 短路线短路线开路

9、线开路线xC=0.53xL=2xC=0.53xL=2例例3.5 工作在3GHz终端开路的50传输线，vp=0.77c，求出形成2pF和5.3nH的线长度。xC=0.53，xL=2，=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm解：解：根据3.16和3.18式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm0.25000.1760.250.4220.1760.422短路线变换：短路线变换：0同理， 感抗条件：nZLd02arctan120tan1djzZLjin求出线长：由2.72式，容抗条件：nCZd011arctan110tan11djzZCjin求出线长

10、： 同前，不过起始点是从同前，不过起始点是从= -1(因为zL=0)顺时针旋转顺时针旋转上右图 由于开路线周围温度、湿度及介质其它参量的改变，保持理想的开路条件是困难的。实际应用中短路条件是可取的，但在很高频率或者当用通孔连接在印刷电路板上时，也会引发附加寄生电感而出问题。 djZdZintan0 3.3 导纳变换导纳变换从归一化输入阻抗倒置： dededdzYYyjjininin111110导纳在导纳在Z-Smith圆中最直观的显示是在复圆中最直观的显示是在复平面上旋转平面上旋转180 ，P80其辅助办法是将其辅助办法是将Z-Smith圆图旋转圆图旋转180 得到得到Y-Smith圆图。圆图

11、。OOyL=0 ZL=0电感区电感区电容区电容区电感区电感区电容区电容区短短路路线线开开路路线线开路线开路线短路线短路线 3.4 元件的并联和串联元件的并联和串联f=4GHzjb=j0.16f=500MHzZ0=50C=1pFjb=j1.26jb=-j0.2f=4GHzf=500MHzjb=-j1.59Z0=50L=10nH 3.4.1 R和和L的并联的并联LZjgyin0 3.4.2 R和和C的并联的并联CjZgyin0RYinLZ0CRZinZ0LRZinZ0RYinZ0C 3.4.3 R和和L的串联的串联0ZLjrzin 3.4.4 R和和C的串联的串联01CZjrzinBCDEAbB=

12、0.5gA=gB=1.6rD=rE=1rB=rC=0.4gC=gD=0.5xE=0bB=1.2xC=0.8 3.4.5 T型网络型网络RLZinL1CZL31.25L23.98nHCL4.38nH2.39pF1.91pF yD=yC+j Z0=0.5+j0.5 对应对应D点点 zD=1/(0.5+j0.5)=1-j1 设：Z0=50，f =2GHz。则：gL= Z0/RL=1.6 对应图中对应图中A点点CL bL= Z0=1.2 对应图中对应图中B点点 yC=1/(0.4+j0.8)=0.5-j1.0 L2 zB=zL=1/(1.6+j1.2)=0.4-j0.3 zC=zL+j /Z0=0.4+j0.8 对应对应C点点CLzin=zE=zD+j /Z0=1 对应对应E点点 Zin=Z0=50L1习习 题题 三三3.2 在在Smith圆图上标出下列归一化阻抗和导纳圆图上标出下列归一化阻抗和导纳, 并求出对应并求出对应 的反射系数和的反射系数和SWR: (a) z = 0.1 + j0.7 (b) y = 0.3 + j0.5 (c) z = 0.2 + j0.1 (d) y = 0.1 + j0.23.3 一终端短路一终端短路50传输线段传输线段, 工作在工作在1GHz, 相速度是光速的相速度是光速的 75%, 用分